2.三角形的面积PPT专用课堂实录内容

《三角形的面积》教学设计

邳州市实验小学韩洪涛

教学目标:

1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法,探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会等积变形、转化等数学思想方法,发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,体会面积计算和测量与实际生活的联系,感受图形与几何的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点:探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。

教学难点:理解三角形面积公式的推导过程。

教学准备:每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸;每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形;多媒体课件。

教学过程:

一、动手操作,发现规律

1、师:同学们喜欢玩儿游戏吗?(喜欢)今天我们就来玩一个游戏,好吗?(好)。请各小组拿出为大家准备的长方形、正方形和平行四边形,听好了,既然是游戏当然就有游戏规则,请想一想,如何在每个图形上折一次,使折痕两边的形状、大小完全一样,先思考、讨论有几种折法,再开始折,并用彩色笔画出折痕。看看哪一个小组完成得又好又快!

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法:

4、让学生观察后提问。

师:这三个图形分别被折成了两个形状、大小完全一样的什么图形?

生:这三个图形分别折成了两个形状,大小完全一样的三角形。

师:如果我们知道长方形长为30厘米,宽为20厘米,它的面积是多少?被折成的每个三角形的面积是多少?你是怎样求出来的?

生1:长方形的面积是30×20=600(平方厘米)

每个三角形的面积是600÷2=300(平方厘米)

师:如果我们知道正方形边长为30厘米,它的面积是多少?每个三角形的面积又是多少呢?为什么?

生2:正方形的面积是30×30=900(平方厘米)

每个三角形的面积是900÷2=450(平方厘米)

师:如果我们知道平行四边形的底为40厘米,高为20厘米,它的面积是多少?每个三角形的面积呢?为什么?

生3:平行四边形的面积是40×20=800(平方厘米)

每个三角形的面积是800÷2=400(平方厘米)

5、引出课题。

师:看来今天我们班的同学很乐意表现自己,老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形,(师拿起任意一个三角形模型)这个三角形的面积怎样求呢?这就是我们今天要学习研究的内容。

6、板书课题:三角形的面积

二、自主探索,得出公式

1、玩游戏,小组内交流问题。

师:刚才同学们玩了一次折一折的游戏,想不想再继续玩?(想)好,现在我们再来玩一个。请听好要求:拿出信封里面的学具,看看哪两个能拼成平行四边形,看你能发现了什么?同时在拼时要思考以下几个问题:

(课件出示以下问题)

A、拼成平行四边形的两个三角形有什么关系?

B、拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?

C、根据平行四边形的面积公式,怎样求三角形的面积?

(学生在小组里动手拼一拼,并相互交流以上问题)

2、学生代表上台演示汇报(2名学生,1人汇报,1人演示)

生1边演示,生2边汇报:

我们拼成平行四边形用了2个完全一样的锐角三角形,拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高相等,拼成的平行四边形的面积=底×高,每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。

师:哦!原来是这样!同学们,你们明白了吗?请把掌声送给刚才这两位小老师。

师:刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗?

(寻找用直角三角形拼组的小组代表汇报)

(学生汇报的过程略)

师:汇报得真好!还有吗?

(点名用钝角三角形拼组的小组代表汇报)

(学生汇报的过程略)

3、根据学生的汇报,老师小结。

(每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时,应故意把其中的一个三角形拿掉,并画虚线表示。)

师:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形,其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

追问:是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半?

(师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比进行引导)

生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。

同学们现在说的很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。

老师板书:

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。(板书)

师:看来,我们通过玩一玩,拼一拼,知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么?

生:三角形的面积=底×高÷2(老师板书)

师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”?

生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。

(学生加深对三角形面积计算公式的理解后,生齐读公式)

师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么?

生:s=ah÷2(师板书)

4、介绍教材P10页的数学知识。

师:同学们,你们知道吗?今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式,2000多年以前,我们的祖先就已经发现了,请看屏幕。(多媒体出示P10页的数学知识)

师:同学们,我国古代数学家固然伟大。但是,老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的,而咱们小小年纪不也找到三角形面积的计算方法了吗?来,把热烈的掌声送给咱们自己!(响起掌声)好,接下来我们是不是更有信心继续展示自我?(是)

三、回顾过程,总结方法

1、两个完全相等的三角形拼成一个平行四边形,三角形面积是这个平行四边形面积的一半,即:三角形面积=底×高÷2。

2、我们是把三角形转化成平行四边形来计算面积的,即利用旧知解决新问题。

四、学以致用,解决问题。

师:同学们,我们已经推导出了三角形面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题,好吗?(好)

1.计算红领巾的面积

师:老师这里有一条红领巾,(展示实物)如果想求它的面积有多少?需要知道什么条件?

生:需要知道三角形的底和高。

(课件出示例2)

红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?

师:请同学们算一算。

(学生练习后讲评订正)

2.判断题,用手势表示对的打“√”错的打“×”。

①两个完全相等的直角三角形可以拼成一个三角形、长方形、平行四边形。()

②两个三角形可以拼成平行四边形。()

③三角形的底边为6厘米,高为3厘米,它的面积是18平方厘米。()

④三角形的面积是平行四边形面积的一半。()

3.计算三角形标志牌的面积

师:我们经常见到类似以下标志的标志牌(课件出示如下图),你知道这个标志牌的面积吗?谁口算一下。

生:4×3÷2=6(平方分米)

师:都是这样做的吗?为什么不用3.2×3÷2呢?

生:因为3.2分米不是3分米对应的底。

4分米3.2

3

师:如果与3.2分米对应的高是3.75分米(课件出示)还可以怎样列式?生:3.2×3.75÷2

师:通过这道题的解答,你明白了什么?

生:我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高,才利用三角形面积的计算公式来计算。

(4)画面积相等的三角形。

师:看到同学们这么积极,小精灵也给大家带来了问题,请大家看屏幕(课件出示)

师:下图中哪两个三角形的面积相等?你还能画出和它们面积相等的三角形吗?

(学生打开书87页,在书中画一画,完成第6题)

师:你画出了几个面积相等的三角形?如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形?

生:无数个

师:通过画这样的三角形,你发现了什么?

生:三角形的面积与底和高有关,与形状无关。

五、课堂小结

师:本节课你学到了什么新知识?你觉得计算三角形面积时应注意什么?

(学生汇报:1、三角形的底和高必须是相对应的一组。2、别忘了除以2.)

六:布置作业:

课后用直尺量出自己手中任意一个三角板的一组底和高,并算出它的面积。

七:板书设计: