解决问题教学目标设计

人教版六年级《解决问题：“圆中方”、“方中圆”》课堂实录

一、准备铺垫

1、课件出示古时一些带有“方中圆”“圆中方”的物品图片，学生欣赏图片，并谈一谈观后的感受。

生1：我感受到了古人的智慧，能够运用数学知识设计一些美丽的图案，并把它们运用到生活中。

生2：古代工匠手艺非常的好，能够制作出如此美丽的器物。

2、我的感受跟你们一样，你们知道吗，在这些美丽图案中蕴含着我们的数学知识，这节课我们就来研究解决这里面的实际问题。——《解决问题：“圆中方”、“方中圆”》

二、展示探究

1、课件出示书中例3：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？找学生读题。

2、师出示课前准备的教具：圆中方和方中圆。题中让我们求正方形和圆之间部分的面积，你们在这两个图中找一找它们之间的面积是哪部分吗？

生：用画斜线的方法，在教具中找出正方形和圆之间的面积部分。

3、它们之间的面积找到了，那如何算出它们之间的面积呢？现在根据助学提示进行自学。

助学提示：

（1）阅读教材，独立思考，如何求正方形和圆之间的面积？你的思路是什么？

（2）把你的计算方法在组内交流。

4、学生汇报交流自学成果。

师：现在我们就请一个小组来汇报如何在“方中圆”中求出正方形和圆之间的面积的。

组一：

生：我们组先在圆中画了两条相互垂直的直径，通过观察我们发现，圆的直径跟正方形的边长是一样长的。我们知道了圆的半径r=1m，我们再求出

圆的直径d=2m，S正=2×2=4平方米，S圆=3.14×1=3.14平方米，它们之间的面积：4－3.14=0.86平方米。

师：他们小组的方法你们都听明白了吗？

生：听明白了。

师：找不同的学生说一说他们小组的方法，再让同桌说一说。

师：为什么要在圆中画两条相互垂直的直径，而不是随便画两条直径呢？

生：这样更容易发现正方形与圆直径之间的关系，我们知道圆的直径是多少，就能求出正方形边长。

师：“方中圆”我们会求了，那“圆中方”你们怎么求出它们之间的面积的呢？找第二个小组汇报。

组二：

生：我们连接正方形的对角线，把这个正方形平均分成了两个三角形，通过观察我们发现，这条对角线就是三角形的底，也是圆的直径，三角形的高就是圆的半径。正方形与圆之间的面积=正方形面积－圆形面积。正方形面积等于两个三角形面积相加。通过公式我们求出三角形面积等于1平方米，正方形面积就等于2平方米。圆的面积就等于3.14平方米。它们之间的面积：3.14－2=1.14平方米。

师：他们小组的汇报你们都听明白了吗？多找几个学生说一说他们的方法。

师：为什么要连接正方形的对角线呢？

生：只有连接对角线才能找到正方形与圆之间的关系，求出正方形的面积。

5、圆的半径是1m，你们能够求出正方形与圆之间的面积，那半径是2m时，你还能求出来吗？学生算一算。（同桌分开算，一个算方中圆，一个算圆中方。）

生：交流答案：方中圆：3.44平方米。圆中方：4.51平方米。

6、圆的半径是3m、4m、5m……你还能求出来吗？方法是什么？

生：跟计算1m、2m的方法是一样的。

7、回顾我们刚才做题的过程，思考一下，解决这两个问题，最关键是什

么？

生：找到正方形与圆的关系，知道圆的半径或直径。

8、半径是r，你还会计算吗？让学生独立思考，在班级内交流。

生1：汇报方中圆

（2r）²－3.14×r²=0.86r²

生2：汇报圆中方

3.14×r²－（1/2×2r×r）×2=1.14r²

9、我们得出了公式，现在我们就用这个公式算一算r=2m时，它们之间的面积是多少，看看与我们前面的计算结果是否一样？

生：一样。

三、巩固提升

师：出示练习15第9题，学生说一说如何计算？

生：先算出圆形的面积，再算出正方形的面积，用圆形的面积－正方形面积。

师：为什么不用我们刚才得出的公式直接计算呢？

生：我们刚才的公式只适用于求圆中最大的圆或者是方中最大的圆之间的面积，这个图形不是圆中最大的方，所以不能直接代入公式计算。

师：出示长方形中有最大的圆的图片，求出长方形与圆之间的面积。