解决问题教案教学设计

《组合图形的面积》整理与复习教学设计

教学目标：

1、复习巩固6种基本平面图形的面积公式以及平行四边形、圆等图形面积公式的推导过程。

2、弄清各图形面积之间的联系，熟练掌握面积计算公式。

3、灵活运用分割法、添补法和割补法等解决组合图形的面积计算问题；

4、在知识的运用与迁移中让学生感受到数学的乐趣。

教学方法：

探究式学习、闯关式练习

教学准备：

各种平面图形和组合图形卡片及练习题卡。

教学过程：

一、情境引入

1、邀你去做客。

出示别墅图片（小明家），问：漂亮吗？（漂亮！）

小明想邀请大家去他家做客，帮他解决以下几个问题。大家愿意吗？

问题一：小明家的客厅平面图如下，给客厅铺上地板，需要买多少平方米的地板？“要买多少平方米的地板”这是要求这个图形的什么？（面积）

过渡：对，面积。你们回答得真好！奖励你们一个小游戏。

2、带你玩小游戏。

1）出示写有同学名字的抽签盒和装有6个基本平面图形的文件袋。

2）游戏规则：

A、请“最美坐姿”xxx上台来协助老师抽签；

B、抽到谁，谁就上台来在文件袋中任意抽一个图形，并说出它的名字，把它贴在黑板右侧偏左，同时再任意抽一张签，被抽到的同学在原座位上说出该图形的面积计算公式，老师协助写在黑板上相应图形的右侧。

依次类推，直到六个图形全部抽完为止。（上台的同学和答对了的同学课后都可获得印章一枚）

3、推导过程谁来说。

请两位同学分别说说平行四边形和圆面积的推导过程。（布置学生提前自制教具，可边讲解边用自制教具演示，加强对平面图形的面积计算过程中切割法、添补法等转换思想的渗透。）

二、合作探究：智闯三关。

第一关

问题一：小明家的客厅平面图如下，给客厅铺上地板，需要买多少平方米的地板？

1、问：它是我们六个基本图形中的一种吗？（不是，是一个组合图形）

你准备怎样计算它的面积？

2、小组合作探究，交流方法。

请在练习卡的相应图上画出辅助线。比一比，哪个小组的方法最多？并对你们的方法进行分类。

3、汇报与交流：

把大家展示的几种方法进行分类。

图 形

方 法

为什么要画上这条虚线呢？（把组合图形转化成会计算的基本图形。）

组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系

？

（组合图形面积=这几个基本图形面积之和或差）

4、小结：刚才大家在汇报时出现了两种方法

，第一种是分割法，第二种是添补法。

分割（求和）法，通过作辅助线的方法将原有的组合图形分解成简单的几个基本图形再把它们的面积相加，即为组合图形的面积。

添补（求差）法：把原有不规则的组合图形通过作

分割法

添补法

辅助线补充成为规则的图形，算出它们的总面积后再减去添补部分图形的面积，就是组合图形的面积。

（板书：1、分割法；2、添补法；）

无论是哪种方法，我们的目的都是将组合图形转化成基本图形来计算，转化是我们学习数学经常要用到的一个方法。

5、出示数据，选择方法，计算面积。 6、汇报交流，优化方法。

小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。

7、通过举手调查闯关情况，教师作出正肯评价，让孩子们分享成功的喜悦。

第二关

问题二：小明想给下面A、B两图实线部分铺上草坪，每平米草坪需要10元钱，各要花多少钱？ A B

●

●

1、任选一题，小组合作探究，然后汇报交流。

A：S阴=S长-S三 B：S阴=S长-S圆 两者共同特点：都是用了添补求差法。

2、出示数据，计算面积。（B：长20米，宽10米）

3、通过举手调查闯关情况，教师作出正肯评价，让孩子们分享成功的喜悦。

恭喜同学们已成功闯过了两关，有没有信心再闯第三关？（有！）

第三关

问题三：小明课余时间爱好剪纸做手工，请同学们帮她算一算剪下列两个图形至少需卡纸多少平方厘米？

●

O

●

●

A B 1、小组合作研究，然后汇报交流。：

A：SA=S大圆÷2 B：SB=S长

二者共同特点：都是用了割补法。即先将组合图形分割成几个部分然后再将其中的某部分或多部分补充在某些合适的位置，以便组成基本平面图形，最后再进行计算。 （板书：3、割补法）

2、出示数据，任选一题进行面积计算。

3、评价与总结：祝贺同学们闯关成功！欢饮同学们来小明家做客！

三、课堂小结：今天你有怎样的收获？

求组合图形面积的基本方法：

1）利用分割法、添补法或割补法等将原有不规则的组合图形转化为规则的平面图形；

四、拓展练习，课后延伸。

1、求下图中阴影部分的面积。（说思路，课后计算）

1）S阴=S正-S圆 2）S阴=S梯-S三

20分米

10厘米

●

d=10厘米

2、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？

《平面组合图形的面积》复习题卡

第 组 组长 记录员 汇报员

1、小明家的客厅平面图如下，给客厅铺上地板，至少需要买多少平方米的地板？

我们小组是这样想的：

利用 法，把不规则的平面组合图形分割成几个规则的平面几何图形，然后再把它们的面积 。用字母表示等量关系式为：S=

我们小组的想法是：

既然小明家的客厅不是一个规则的长方形或正方形，那么我们就想办法帮它补充一块，变成一个规则的方形，然后用总面积 补充部分的面积，求得它们的差也就是小明家客厅的面积，我们的方法叫 法。用字母表示等量关系式为：S=

我们的计算是：

2、求阴影部分的面积。

图 形

我的想法

●

●

●

●

O ●

法，即：

法，即：

法，即：

S=

我的计算

图 形

我的想法

S=

S=

10厘米

O ●

●

20分米

d=10厘米

R=8厘米

2厘米

法，即：

法，即：

法，即：

S=

我的计算

S=

S=