2.2.1 直线的参数方程特级教师教学实录

《2.2.1直线的参数方程》教学设计

西安交通大学附属中学

石鸿鹏

一、教学目标： 1.

分析直线的几何特征,合理选择参数推导直线的参数方程；理解参数t的几何意义；能利用直线的参数方程特别是参数t的几何意义解决相关问题，体会直线参数方程在解决解析几何问题中的作用。 2.

通过对直线参数方程的推导与应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想。 3.

通过推导直线参数方程的过程，激发学生的求知欲和学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于钻研的科学精神和严谨的科学态度。 二、教学重难点

教学重点：选择合适的参数，并推导出直线的参数方程。

教学难点：参数t的选择、理解、应用

三、教学方法：诱导启发法

四、教学过程：

【环节一】知识回顾

1.

曲线的参数方程的概念

2.

2.1节例2中x2y24的参数方程

设计意图：通过概念的回顾，并借助x2y24参数方程的例子，让学生更加深刻的认识到参数与曲线上点的对应关系，引导学生寻找参数的意识。

【环节二】新知探究

探究1：已知一条直线过定点M0(x0,y0)，倾斜角为，求这条直线的普通方程？

设计意图：学生通过写普通方程强化学生对已知点和倾斜角已知条件的感觉，并引出问题。

探究2：对于过定点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线l，试寻找一个参数t,使该参数能表示直线l上所有点的坐标. 设计意图：引导学生从以下两个方面寻找合适的参数来表示直线上的点：1.到已知点的距离；2.已知点的上、下方。然后，类比数轴，顺利的找到参数t，培养

学生探索精神，体会类比的数学思想。

探究3：试推导过定点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程. 设计意图：参数已经建立，鼓励学生借助图形推导出直线的参数方程，通过区分任意点在已知点的上方、下方两种情况的推导，强化学生对t几何意义的理解。（对应练习1）

探究4：试总结直线的参数方程中参数t的几何意义. 设计意图：将知识总结、系统化，继而通过典型例题对t进行应用。（对应例1）

xx0tcos探究5：过点M0(x0,y0)的直线（t为参数）与曲线yf(x)交与yy0tsin点A、B对应的参数分别为00t1,t2那么：

（1）

线段MA，MB的长度是多少？

（2）

曲线的弦AB的长是多少？

（3）

线段A、B的中点对应的参数t的值是多少？

设计意图：通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，为进一步应用打下基础，培养归纳、概括能力。（先探究例2 ，再一般化，学生练习练习2、例3 ）

【环节三】新知应用

设计意图：学生会选择两种做法：解析式联立求解、t的几何意义，通过两种方法的比较，初步培养学生应用t几何意义的意识。

设计意图：借助解析几何的经典问题，让学生认识到直线参数方程的应用价值。同时，通过本利让学生初步探究弦长问题、中点弦问题的解决，基于此归纳出更加一般的结论。

设计意图：学生通过上面的例子与探究已经具备应用参数方程解决解析几何的意识与能力，继续借助中点弦问题，让学生体会直线参数方程在解决解析几何问题

中的作用。

【环节四】课堂练习

设计意图：点对点的训练，能够及时的巩固新知、加深学生的理解。

【环节五】课堂小结

1.知识上的收获：

（1）直线参数方程的标准形式

（2）参数t的几何意义

（3）参数方程的应用：弦长、中点问题

2.方法上的收获：

数形结合、类比归纳、转化化归、从特殊到一般，运动与变化等. 设计意图：让学生从知识、思想方法以及对本节课的感受等方面进行总结，教师在学生总结的基础上再进行概括，通过总结拔高学生的理解、系统化知识，对学习内容有一个整体的认识，培养归纳、概括能力。。

【环节六】作业布置

1.

《直线参数方程（一）作业》

2.

探究问题：

研究以下两个参数方程，他们分别表示什么图形？它们之间有什么联系？它们如何相互转化？

设计意图：作业1旨在巩固所学内容、加深学生的理解。作业2激发学生的求知欲，为学生提供思考的空间，为下节课参数方程的一般形式打下基础。