测试教学设计及教案分析

二元一次方程

一、教学目标

（1）了解二元一次方程概念

（2）了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性

（3）会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式

（4）体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想

（5）初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

二、教学重点

二元一次方程及其解的概念。

三、教学难点

二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程转化为用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

四、教学过程

1．导疑——情境导入，提出疑问

探究1：把一根长17m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截才不浪费？

2.

引探——自主学习，探究问题

分析：

依题意可列方程：

回顾：元：

次：

按“元”和“次”分类，上述方程可归为

方程。

3.

释疑——主动展示，阐释观点

1

归纳1：请找出二元一次方程的特点

①

②

③

归纳2：含有

个未知数，并且含有未知数的项的

都是

，这样的整式方程叫二元一次方程。

练习1：判断下列方程是否属于二元一次方程？

①5x-7=0

②xy-6=0

③112＋＝3

④x+x+1=0

⑤y=2x-1 xy=6是二元一次方程，则m-2n=

。

练习2：已知方程x

m＋3+y2n探究2：把x=5，y=7代入二元一次方程2x+y=17中，看看方程左右两边是值是否相等？

类比一元一次方程的解的概念

，试说明二元一次方程的解的定义：

。

思考1：

一元一次方程的解与二元一次方程的解有哪些不同之处？

思考2：满足方程2x+y=17，且符合实际意义的解有哪些？请填入下表。

x y

练习3:如图，等腰三角形ABC， AB＝x，BC＝y，周长为12．

（1）列出关于x、y的二元一次方程___________________. （2）求该方程的所有整数解。

2

A A

探究3：已知二元一次方程3x+2y=10 B （1）当x=2，-2，0时，求所对应的y的值；

（2）用含x的代数式表示y；

（3）用含x的代数式表示x；

（4）写出方程3x+2y=10的三个整数解。

练习4：已知二元一次方程3x-y=10，

（1）用含x的代数式表示y，则y= ；

（2）当x= 6时，y= ； （3）可以写出方程的一个解是 。

4．启思

问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

5.

精练

1.下列方程中，是二元一次方程的是（

）

A.3x-2y=4z

B.6xy+9=0 C.

x+4y=0

D.x=2y+1 2.二元一次方程2x+y=11的非负整数解有（

）

A.1个

B.2个

C.6个

D.无数个

3.若（m-2018）xm－2017+（n+4）yn－3=2018是关于x,y 的二元一次方程，则（A.m=±2018，n=±4

B.m=-2018，n=±4

3 C ）

C.m=±2018，n=-4

D.m=-2018，n=4 4.在方程2x-y=1中，若x=-4，则y=

。

5.已知2x+y-5=0，用含y的代数式表示x=

。

6.小红到邮局寄挂号信。需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张。若设6角的邮票为x张，8角的邮票为y张。则可列出方程

：

。

7.若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t=100（x+y）+10y+x，则称t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h，规定q=t-h，f（m）=q，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为9十位，十位作为百位，得到的数h=213，∴q=321-213=108，f（m）=（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；

108=12. 9（2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”。

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