测试教学内容概述

9.1.2不等式的性质

孝感市丹阳中学

付小凡

[教学分析] 教学目标：

1.知识与技能目标

（1）通过探究性学习让学生掌握不等式的三个性质；

（2）能够利用不等式的性质将不等式化成x>a或x

。

2.过程与方法目标

经历合作探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生的分析问题和解决问题的能力。

3.情感与价值观目标

开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。

教学重难点：

本节内容属于“数与代数”部分，数量之间除有等量关系外，不等式与不等式组是讨论不等关系的有利数学工具。不等式是刻画现实世界中量与量之间关系的有效的数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。研究不等式在整个初中数学学习中有着承上启下的作用。解决不等式问题对于不等关系的研究起到了画龙点睛的作用，掌握不等式的性质是顺利解决解不等式的重要理论依据。

基于本节课内容的地位和作用，制定教学重点为：理解并掌握不等式的性质。

本节课主要研究不等式的性质和简单应用。它与前面学过的等式的性质有着联系也有着区别，为渗透类比思想、分类讨论的数学思想提供了良好的素材。由于学生的认知结构是建立在等式的惯性思维定势，尤其体现现在对不等式性质3的理解和应用。

基于以上学情的分析，制定教学难点为：不等式性质3的理解应用。

[教学设计] 教学过程

一、复习引入

1.根据下列解方程的过程，在括号内填写变形依据．

2（2x-1）= 3 (x+5) 4x – 2 = 3x + 15 4x – 2 – 3x = 3x + 15-3x x – 2 = 15

x – 2 +2 = 15 +2

x = 17

设计意图

通过回顾等式的性质，为不等式性质的探究以及不等式性质的归纳做( ___________ )

( ___________ )

( ___________ )

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等式的性质1

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 好铺垫。

如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a=b，那么ac=bc；如果a=b (c≠0)，那么学生回答问题，师生共同补充完整。

二、探究新知

思考：如何解下列不等式？

（1）x+2＞5

（2）2x＞6

（3）x-7＜1

为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．

算一算，用“＜”或“＞”完成下列三组填空，你能发现其中的规律吗? ①

5＞3

5+2____3+2，

5-2 ____3-2 ，

5+0 ____3+0 ；

②

-1＜3

-1+2 ____3+2，

-1-3____3-3，

-1-0 ____3-0；

③

a＞b

a-1 ___ b-1,

a+10___b+10,

a+c___ b +c . 规律:

__________________________________________________．

经历运用不完全归纳法总结规律的过程，培养学生善于运用类比、迁移学习方法的思维习惯。

培养学生对数学文字语ab. cc言与符号④

6＞2 语言的相6×5______2×5，

6÷2 _____ 2÷2 ；

互转换的⑤

-2＜3 （-2）×（-4）_____3×（-4），

（-2）÷（-3）______3÷（-3）；

能力，提升数学表⑥

a＞b

2a___2b，

a ÷2 ___ b ÷2

，

ac____ bc.

达

的能规律:

_________________________________________________．

力。

学生等式的性质

不等式的性质

观察对

文字语言

符号语言

文字语言

符号语言

比、探索发现，教师引导。通过对比，加深让学生分小组讨论解决问题：等式的性质与不等式的性质的主要区学生对不

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别是什么？

等式性质的理解，特别是对性质3的的认识和掌握。

（三）运用新知

例1设a>b，用“>”或“<”填空，并说明依据不等式的哪条性质. （1）a+2____b+2；

（2）a-3_____b-3；

（3）-4a_____-4b； （4）

加深学生对新

练习1 若m＞n，则下列结论中的不等式一定成立的有__________ ①m+n＞2n

②2m＞2n

③＞- ；

（5）a+m____b+m；

（6）-3.5a+1_____-3.5b+1. 知识的理解，建立对不等式性质的正确认识。培养学生积极思考，参与交流合作的习惯，提高学生运用数学知识解决

④m2＞n2

⑤-m-1 ＜-n-1

练习2 判断下列各题的结论是否正确. （1）若b-3a＜0，则b＜3a；

（2）若-5x＞20，则x＞-4；

（3）若a＞b，则ac2＞bc2；

（4）若ac2＞bc2，则a＞b；

（5）若a＞b，则a(c2+1)＞b(c2+1) .

学生独立完成，有疑问是可同桌或者小组讨论，教师深入小组，适问题的能当点拨指导，帮助学生总结不等式的结构特点，有针对性地总结解题规力。

律。

师生共同展示讨论结果。

本环节中，教师应重点关注：

（1）学生能否抓住不等式的结构特点，合理使用不等式性质；

（2）学生能否理解不等式性质3，准确应用；

（3）学生能否认真参与小组的讨论；

（4）学生能否通过对比解方程的方法，发现解方程与解不等式的区别与联系。

（四）课堂小结

学生梳理本节1.不等式的性质是什么？

课的内2.不等式的性质2与性质3有什么区别？在运用知识的过程中，要注意容，总结

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什么问题？

（五）作业布置

必做：教科书习题9.1 第4，6题．

选做：教科书习题9.1第5题．

归纳自己收获的主要知识，交流在探索不等式性质的过程中的收获，积累数学经验。

教师补充及时完善知识结构，合理渗透数学思想和方法。

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