阅读与思考　为什么√2不是有理数多媒体教案及点评

《实数》教案

课题名称

科

目

内

容

教学时间

教学目标

数学

1课时（40分钟）

年级

《实数》

七年级

义务教育教科书《初中数学》七年级下册（人教版）第六单元实数第三课时。

一、知识与技能

了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

二、过程与方法

通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形结合及分类的思想。

三、情感态度与价值观

了解无理数的产生过程，使学生感受丰富的数学文化知识，体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学生学习兴趣。

教学重点、难点

教学资源

1. 教学重点：了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 2. 教学难点：对无理数意义的理解。

教具：课件（或相应图片），直尺，边长为一个单位长度的正方形纸板一个，直径为一个单位长度圆形纸板一个。 学具：直尺，边长为一个单位的正方形纸板一个，直径为一个单位长度圆形纸板一个，计算器。

教学过程

教学活动1 （一）

复习旧知，导入新课

教师引导学生说出有理数的概念，接着要求学生用计算器把

下列有理数3,，，，化为小数的形式，它们有什么特征？

结论：事实上，上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

教师：我们所学过的数是否都具有以上的特征？

（通过前两节学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数。例如

，

，

）

（导出课题并板书：实数）

教学活动2 （二）学习新知，自主探索

无理数的定义：无限不循环小数叫无理数。例如：

，

，

，

，

，

等都是无理数，

=3.1415926535897932384

，也是无理数。

注：对无理数的判断注意以下三点：

1、

无理数是无限不循环小数，一般以三种形式出现

（1）

开方开不尽的数，如

，

等

（2）

化简后含圆周率

的数。“

”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数，如等

（3）

特殊结构的数，如0.101001000100001

等

2、

判断无理数要先简化，不能只看表面形式

3、

一些除不尽的分数，如，等，会误以为是无理数，但事实上分数都是有理

数

实数的定义：有理数和无理数统称为实数。

教师：你们能对我们现在所学过的数进行合理的分类吗？（学生思考讨论）

1、

按定义分：

实数

2、按性质分：

实数

负实数

负无理数

教师：把下列各数填入相应的集合内：

, 4，

，，

，, 0.15，-7.5，

，0，

，

，0.11111111111,4，

，

，

，0.202002000200002

（1）

有理数集合：

（2）

无理数集合：

（3）

正实数集合：

（4）

负实数集合：

教学活动3

正整数

整数

有理数

分数

负分数

无理数

负无理数

正无理数

0 负整数

正分数

正整数

正有理数

正实数

负无理数

0

负整数

负有理数

负分数

正分数

（三）探究新知，拓展深化

教师：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也

可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示

、

这样的无理数的点吗？

学生用提前准备的直径为一个单位长度的圆形纸板和边长为一个单位长度的正方形纸板，及画好的数轴（单位长度和前面圆直径、正方形边长一样）先互相讨论交流着完成。

接下来，教师再用投影动漫演示表示过程：

结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。

实数与数轴上的点是一一对应的关系，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示实数。

和有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

教学活动4 （四）应用新知，及时反馈

1、在-1.732,0.8

,3.14,3

,3.212212221

，

，数的有：（ ）。

教师引导，学生根据有关概念进行判断。

2、

判断正误，并说明理由。

（1）

无理数都是无限小数；

（2）

实数包括正实数、0、负实数；

（3）

不带根号的数都是有理数；

（4）

所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（教师引导，学生根据对有关概念进行辨析。）

，

这些数中是无理

教学活动5

（五）课堂小结，反思新知

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）举例说明有理数和无理数的特点是什么？

（2）实数是由哪些数组成的？

（3）实数与数轴上的点有什么关系？

（4）在本节课上，你是否应用新知时是否遇到困难？应该怎么来解决呢？

教学活动6 （拓展内容）

（六）布置作业，巩固新知

必做题：教科书6.3练习题第2,3题；选做题：教科书复习题6第6题