比的基本性质第二课时教案

《比的基本性质》教学设计

教学目标:

1.使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质,概括并理解比的基本性质。

2.能够正确地运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

3.通过教学培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点和难点:

1.理解比的基本性质。

2.正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

学情分析:由于学生已学过商不变的性质和分数的基本性质,很容易类推出比的基本性质。因为比可以用分数表示,比值也可以用分数表示,可能有一部分学困生辨别不出化简比和求比值。

教学理念:为了使学生能更好地理解比的基本性质,在教学中采用小组合作讨论,独立思考的教学方式。

教学准备:多媒体课件、投影仪

教学过程:

(一)复习准备

1、除法中商不变的性质是什么?你能举例说明吗?

2、举例说明分数的基本性质。

3、比与除法、分数有什么关系?

(二)猜想引入

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质,联系这两个性质,你猜想比会有什么规律?

(三)探究活动

1.概括比的基本性质。

(1)创设情境。

出示三面大小不同的国旗,让学生说出它们长与宽的比各是多少,并求出比值。

(2)概括比的基本性质。

①小组讨论:三个比有什么关系?每两个比之间有什么规律变化?想一想:在比中有什么样的规律?

②概括出比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

强调“同时”、“相同”、“0除外”这几个重点的关键词语。

2 出示课题,这就是比的基本性质。(板书课题:比的基本性质。)

3.应用比的基本性质化简比。

(1)引出比的基本性质的作用。

例一年级有学生45人,二年级有学生40人,一年级和二年级学生人数的比是多少?请同学回答:有的同学说是45∶40,有的同学把45∶40化简成9∶8。

讨论:一年级和二年级学生人数的比是写成45∶40好呢,还是写成9∶8好?(写成9∶8能使数量间的关系更加简明。)

(2)解释什么是最简单的整数比。

我们以前学过最简分数,想一想:什么叫做最简分数?最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数,像9∶8就是最简单的整数比。

(3)化简比。

应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

例1把下面各比化成最简单的整数比。

这是一个整数比,但不是最简单的整数比,请你在练习本上把它化成最简单的整数比。

讨论:化简整数比的方法是什么?(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数,直到前后项是互质数为止。)

这个比的前、后项是什么数?(分数)

18)这里为什么要同乘以18?(使学生清楚地认识到,只要把比的前后项都乘以它们分母的最小公倍数18,就可以把分数比转化成整数比,进而化成最简单的整数比。)

讨论概括:怎样把分数比化成最简单的整数比?(一般先把比的前、后项同时乘以两个分数的分母的最小公倍数,转化为整数比,再化简成最简单的整数比)。

请把1.25∶2化成最简单的整数比。

讨论:如何把小数比化简成最简单的整数比?

④小结;应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么?(第一步都化成整数比,接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数,使比的前、后项成为互质数。)

⑤完成第48页的“做一做”。

把下面各比化成最简单的整数比。

请学生在练习本上独立完成,用投影仪集体订正

(四)巩固反馈

1、判断下列各题。

(1)16:4的最简比是4。()

(2)5:2.5的比值是2。()

(3)6:0.3的最简比是20:1 ()

(4)比的前项和后项都乘或除以相同的数,比值不变。()

2、选择正确答案。

(1)6的比值是()

(A)3:2 (B)1.5 (C)2:3

(2)9:0.03的最简比是

(A)300:1 (B)300 (C)1:300

(3)0.25:1.25的最简比是

(A)25:125 (B)1:5 (C)5:1

3、完成第50页第6题。

声音在空气中每秒传播340米,有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米,写出这种飞机最快的速度同声音速度的比,并化简。

578∶340=17∶10

4、区别化简比和求比值。

①出示练习题:化简下面各比,并求出比值。

填表之后用投影进行订正。

讨论:由于化简比的方法和求比值的方法可以通用,再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的,如8∶12,化简比和求比值的结果都

比值就是求“商”,得到的是一个数,可以写成分数、小数,有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比,可以写成真分数或假分数的形式,但是不能写成带分数,小数或整数。)

5拓展练习

生产一批零件,甲单独做6小时完成,乙单独做8小时完成

(1)甲完成任务时间与乙完成任务时间的最简比是( )

(2)甲的工作效率与乙工作效率的最简比是( )

(3)乙的工作效率与甲工作效率的最简比是( )

(五)全课总结

通过今天的学习,你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?

(六)布置作业

第49页第5题,第50页第7,8题。

课堂教学设计说明:

复习准备中,从复习商不变的性质及分数的基本性质入手,启发学生类推出比的基本性质,这样不仅使学生很快地理解并概括出比的基本性质,还深深地受到了事物间存在着内在联系的辩证唯物主义启蒙教育。

对于比的基本性质,不仅要求学生理解其内容,更重要的是会应用,即化简比。例1的3道小题的教学使学生掌握各种情况化成最简整数比的方法:(1)是整数比,一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公约数;(2)是分数比,一般先把比的前项和后项都乘以两个分数的分母的最小公倍数,转化成两个整数比再化简;(3)是小数比,第一步应用小数点向右移动相同位数的方法化成整数,再化简。