空间与图形优秀教学设计

《数与形》教学设计

课题:《数与形》

执教者:仵蕊仙

教学内容:六年级上册数学107页例1

学情分析:小学生思维的抽象程度还不够高,经常需要借助直观模型来帮助理解。学生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点能表示出数的规律。学生对有序寻找图形中所包含的数的规律还做不到位。解决问题体会数与形的完美结合还需引导。学生的探究问题以及创新能力有待提升。需通过数与形的对应关系,互相印证结果,学生才能感受到数学的魅力。

教学目标:

1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,并会应用所发现的规律。

2.使学生会利用图形来解决一些有关数的问题

3.使学生在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想

4.使学生在解决问题的过程中,体会数学美感,培养学生探索数学的兴趣,积累数学活动经验

教学重点:借助“形”感受与“数”之间的关系,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点:能用“数形结合”的思想解决问题。

教学资源:课件、直尺、小正方形

教学过程：

一、 谈话导入

同学们，这节你上的是什么课？那数学课里你最关心的是什么？

（1）出示：1、2、3、4、5、6、7、8、9.﹍﹍你看到的是什么？从1开始的连续自然数。

1、3、5、7、9、11、13、15.﹍﹍你看到的什么？从1开始的连续奇数。

对比这两列数有什么区别？他刚才说的就是数的变化规律。（变化规律不同）你能编出自己的一列数吗？

同学们真行，在互联网大数据时代下，我们凭借以前速度肯定是不行的， 我们必须掌握一些数学方法。好，咱们继续热身。

（2）看图数角：

（ ） （ ） （ ） （ ）

你是怎么知道的？能用算式来表示你的想法吗？

对照图形和算式，你发现了什么规律？

你能利用规律直接算出下图中一共有多少个角吗？

的确，图形中隐藏着数的规律，可利用数的规律来解决图形的

问题。本节课我们一起来探究《数与形》。数指的是数字，形指的是图形，到底数与形有怎样的关系呢？

二、 探究新知

出示图片：

图1

自学提示： 图2 图3

（1） 看看图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？

（2） 尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。

（3） 从图1到图2再到图3，每次增加了多少个小正方形，你还有

什么发现？

汇报交流：把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示

如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的？

1=1× 1=12

4=2×2=22=1＋3

9=3×3=3 2=1＋3＋5

形能直观解释数的计算，同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子呢？有几个这样的小正方形呢？图5呢？图6呢？图7呢？图8呢？

一个图形,如果是4个小正方形可以拼成大正方形,如果是9个小正方形可以拼成大正方形,16个小正方形也可以拼成大正方形。像1、4、9、16…这样的数,我们称之为“正方形数”。也叫平方数。

同桌两人合作,仿照黑板上的算式,一人说等号左边部分怎么写,一人说等号右边部分怎么写,有困难可以在草稿纸上画一画图。

通过数与形的对照,看到这些连续的奇数在图中的什么地方?平方数代表的又是图中的什么?

在运用数形结合的方法探究数学规律时,注意图形和数一定要一一对应。

观察例1中的这些题目,你有什么发现?

生1:我发现,算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。

生2:左边加法算式里的加数都是奇数。

生3:有几个数相加,和就是几的平方。

生4:第几个图形就有几个数相加,和就是几的平方

根据同学们的发现,想一想:第10个图形中有多少个小正方形?第100个图中呢?

小结:用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和并且这个和正好是每行或每列小正方形个数的平方。

师:同学们非常善于观察和思考,学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数,反过来直观的图形也更好的帮助我们理解了计算中

个数的含义。

出示幻灯片名言。

三、 巩固练习：

1. 你能利用规律直接写一写吗？

1＋3＋5＋7＝（ ）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）

请根据例1的结论算一算。

1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）

2.下面每个图形中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

照这样下去，第6个图形有（ ）个红色小正方形 （， ）个蓝色小正方形。第10个图形有（ ）个红色小正方形 ，（ ）个蓝色小正方形。

3、课本109页第2题

四、 课堂小结

这节课的收获通过什么办法学的？

数形结合的思想，找出规律，再根据规律求解。

通过本课学习，在我们解决数学问题时，

常用的数学方法中数形结合

思想是最直观也是最美妙的,数和形有着十分密切的联系,在一定条件下可以互相转化、互相渗透。

问题:通过本节课的学习,同学们有什么收获吗?

1. 化难为易 2. 画图、枚举 3. 有序思考4. 探究规律

五、巩固练习,提升认识

1. 2n+1

2. 3+(n-1) × 2

益智园:

如下图,正方形的边长是a,如果边长增加b,使它变成一个更大的正方形,现在面积是多少?

六、板书设计:

数与形

从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。