3　氢原子光谱名师教学实录

知识点一

氢原子光谱、氢原子的能级、能级公式

1．光谱

(1)光谱

用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长_(频率)和强度分布的记录，即光谱．

(2)光谱分类

有些光谱是一条条的亮线，这样的光谱叫做线状谱．

有的光谱是连在一起的光带，这样的光谱叫做连续谱．

(3)氢原子光谱的实验规律

巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，巴耳末对可光区的四条谱线进111行分析发现这些谱线的波长能够用公式λ＝R22－n2，(n＝3,4,5，…)，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1，n为量子数．

2．玻尔理论

(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．

(2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s) (3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．

3．氢原子的能级、能级公式

1(1)氢原子的能级公式：En＝n2E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV. (2)氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m. 知识点二

氢原子能级与能级跃迁

1．对氢原子能级图的理解

(1)能级图如下图所示

(2)能级图中相关量意义的说明

相关量

能级图中的横线

横线左端的数字“1,2,3…”

横线右端的数字

“－13.6，－3.4…”

相邻横线间的距离

意义

表示氢原子可能的能量状态——定态

表示量子数

表示氢原子的能量

表示相邻的能量差，量子数越大相邻的能量差越小，距离越小

表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁的条件为hν＝Em－En

带箭头的竖线

2.两类能级跃迁

(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子．

ΔEE高－E低光子的频率ν＝h＝h. (2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．

①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰等于能级差hν＝ΔE. ②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE. ③大于电离能的光子被吸收，将原子电离．

3．电离

电离态与电离能

电离态：n＝∞，E＝0

基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV电离能．

n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV 如吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还携带动能．

例题1.(多选)氢原子能级如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是(

)

A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级

C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线

D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级

[思维启迪]

(1)氢原子从一种定态跃迁到另一种定态时，辐射或吸收光的波长的计算公式．

2(2)一群氢原子向低能级跃迁时辐射出的光谱线条数为Cn. (3)氢原子向高能级跃迁时，吸收光的波长的特点．

c[尝试解答]

由hλ＝E2－E1及氢原子能级关系可知，从n＝2跃迁到n＝1时释放的光子波长约为122 nm，故选项A错误；波长325 nm的光子能量小于波长122 nm的光子能量，不能使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级，故选项B错误；一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多有3种可能，因此最多产生3种谱线，选项C正确；从n＝3跃迁到n＝2的辐射光波长λ＝656 nm，所以，只有入射光波长为656 nm时，才能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级，选项D正确．

[答案]

CD

(1)由于n＝2与n＝1间的能级差大于n＝3与n＝2之间的能级差，将ΔE

c＝hν与ΔE＝hλ相混淆，错选A项．

(2)将一群处于n＝3能级上的氢原子理解成一个处于n＝3能级上的氢原子而漏选C项．

氢原子能级图与原子跃迁问题的解答技巧

(1)能级之间跃迁时放出的光子频率是不连续的．

(2)能级之间发生跃迁时放出(吸收)光子的频率由hν＝Em－En求得．若求波长可由公式c＝λv求得．

(3)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)．

(4)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法．①用数学中的2nn－1组合知识求解：N＝Cn＝. 2②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加．

[跟踪训练] 1．(2015·陕西长安一中等五校联考)右图所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是(

)

A．原子A可能辐射出3种频率的光子

B．原子B可能辐射出3种频率的光子

C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4

D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4

[答案]

B 2．根据玻尔原子结构理论，氦离子(He＋)的能级图如右图所示．电子处在n＝3轨道上比处在n＝5轨道上离氦核的距离________(选填“近”或“远”)．当

大量He＋处在n＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有________条．

[答案]

近

6 3．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV，求氢原子处于基态时：

(1)电子的动能；

(2)原子的电势能；

(3)用波长是多少的光照射可使其电离？

e2mv21[解析]

(1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v1，则：kr2＝r. 1112ke2所以电子动能Ek1＝2mv1＝2r

19×109×1.6×10－192＝. －－

eV＝13.6 eV2×0.53×1010×1.6×1019(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1

＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV. hc(3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离：λ＝0－E1. －348hc－6.63×10×3×10所以λ＝－E＝

m＝9.14×10－8 m. －19－13.6×1.6×101[答案]

(1)13.6 eV (2)－27.2 eV (3)9.14×10－8 m