探索等式的性质教学设计第一课时

冀教数学五年级上册八、方程

等式的基本性质

一、教学目标

1、理解并能用语言表述等式的基本性质,能用等式的基本性质解决简单问题。

2、在用算式表示试验结果、讨论、归纳等活动中,经历探索等式基本性质的过程。

3、积极参与数学活动,体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。

二、教学重、难点

(一)教学重点:

理解并能用语言表述等式的基本性质,能用等式的基本性质解决简单问题。

(二)教学难点

理解并能用语言表述等式的基本性质。

三、教学过程

(一)导入新课

同学们用天平做过实验吗?今天我们就要用天平去发现一些重要的规律。

(二)探究新知

1、发现“天平保持平衡的规律1”。

①师:亮亮和丫丫一起用天平做了一个小实验,我们一起来看看,他们是怎么做的?从中你知道了什么?

师:认真读图,谁来说说从图中你知道了什么?

生1:指针指在标尺的中央,现在天平是平衡的。

生2:左边砝码的质量是X克,右边是10克。天平左右两边砝码的质量相等。

师:你能用算式表示实验的结果吗?

生3:可以列出一个等式:X=10

教师板书:X=10

师:同学们用一个等式表示出了现在天平平衡的状态。

②课件出示天平图2。

师:看下面这幅图,他们在做什么?天平发生了什么变化?

学生可能会说:

●亮亮往天平左边的托盘里放入20克的砝码,指针指向标尺左边,天平左右两边的质量不相等了。

●亮亮往天平左边放入20克的砝码,左边重,右边轻。

师:能不能用一个算式表示天平两边数量的关系?

生:X+20>10

③师:同学们想一想,怎样做就能使天平保持平衡?

生:在右边也放入20克。

师:好!(课件出示图3)怎么列式?

生:可以列出一个等式:X+20=10+20

④师:观察实验得出的等式,你发现了什么?

生1:天平平衡时,左右两边物体的质量相等,可以用等式表示。

生2:天平平衡时,左右两边放上同样质量的物体,天平还是平衡的,还可以用等式来表示。

生3:等式的左边加上一个数,右边也加上同一个数,得到的还是一个等式。

师:通过刚才的观察,我们发现等式的两边同时加上同一个数,等式仍成立。谁能用一句话概括一下,等式的两边怎样变化,等式仍然成立?

生:等式的两边同时加上同一个数,等式仍成立。

再找一、二人说一说。

师:这是等式的一个非常重要的性质。

板书课题:等式的基本性质

⑤课件出示图4。

师:接着看,亮亮和丫丫又是怎么做的?怎么列式?

生:他们在左边和右边再都放入100克,天平还是平衡的。

生:X+20+100=10+20+100

师:看下面这幅图,他们在做什么?天平发生了什么变化?

学生可能会说:

●亮亮从天平左边的托盘里拿走20克,指针指向标尺左边,天平左右两边的质量不相等了。

●亮亮从天平左边拿走20克的砝码,亮亮那边轻了。

师:怎样列式? X+100<10+20+100

师:大家想一想,他们怎么做,天平就能保持平衡?

生:从右边也拿走20克。

师:(出示图6)天平又平衡了,怎样列式? X+100=10+100

师:观察这次实验得出的两个等式,你又能发现什么?

学生可能会说:

●天平平衡时,左右两边去掉同样质量的物体,天平还是平衡的,也可以用等式来表示。

●等式的左边减去一个数,右边也减去同一个数,剩下的还是一个等式。

师:同学们说得都很好!谁能试着把我们的发现概括成一句话:等式的两边怎样变化,等式仍然成立?

生:等式两边同时减去同一个数,等式仍成立。

师:根据两组实验,大家总结出了等式两边同时加上和同时减去同一个数,等式仍然成立的结论。我们可以把这两条整合在一起。

看兔博士总结的等式的基本性质。

2、发现“天平保持平衡的规律2”。

师:通过刚才的小实验,我们知道了等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍成立。下面,请同学们接着观察这两个同学做的另一个实验。

课件出示第一幅图。

师:你能用式子表示实验的结果吗?

师:认真观察他们在做什么?天平发生了什么变化?

生:天平左边又放了4个质量为X的砝码,右边新放了4个质量为10克的砝码,天平仍然保持平衡。

师:谁能用一个式子表示天平两边数量的关系?

学生说,教师板书:5X=5×10

师:观察我们写出的这两个等式,看一看这两个等式有什么关系?

学生独立思考。

生1:第一个等式X=10左边扩大了5倍,变成了5X,右边也扩大了5倍,变成了5×10,5X=5×10。

生3:第一个等式X=10的左右两边分别乘5,就变成了第二个等式5X=5×10。

师:谁能用一句话说一说等式的两边怎样变化,等式仍然成立?

生:等式的两边同时乘同一个数,等式仍然成立。

可多找几个学生说一说。

同处理第一组天平图的方法,学生说等式,教师板书:

(2)6X=6×10 2X=2×1

师:观察我们写出的这两个等式,看一看它们之间有什么关系?

给学生一点讨论时间,再交流。

生:第一个等式6X=6×10的左右两边分别除以3,就变成了第二个等式2X=2×10。

师:谁能用一句话说一说等式的两边怎样变化,等式仍然成立?

生1:等式的两边同时除以同一个数,等式仍成立。

生2:等式的两边同时除以同一个数(0除外),等式仍成立。

如果只出现第二种说法,让学生说一说为什么0除外。如果两种意见都出现,让学生讨论一下,哪种说法准确,为什么?如果第二种说法说不出来,教师提问。如:

师:同时除以的这个数,可以是0吗?为什么?

生:不能,因为除数不能是0。

师:谁能再把我们的发现说一说?

师:同学们说得很好,兔博士把我们发现的两条规律总结概括了一下。请同学们看课本第29页,读一读兔博士的话。

师:读了兔博士的话,你知道了什么?

生:我知道了“等式的两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立”。

师:对!这也是等式的一个基本性质。同桌互相说一说。

(三)巩固练习

通过刚才的学习,我们知道了等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍成立;等式的两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。下面,我们就利用等式的基本性质,解决一些问题。请同学们看书上的试一试,自己试着填一填。

练一练第1题,认真思考后把答案直接填在书上。

练一练第2题,按要求看图列出方程,并在括号内填上适当的数。

练一练第3题,请同学们用方程表示下面的数量关系。

学生独立完成,教师巡视,了解学生列方程的情况。注意发现学生列方程时出现的问题,及时纠正。

四、教学总结

通过本节课的学习,你有什么收获呢?