2.1.2 曲线的参数方程PPT及专用教学设计内容｜教案在线预览

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2.1.1曲线的参数方程一、问题引入如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？y v100ms500 A MO x 若以经过飞行航线且垂直于地平面的平面上建立平面

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所属课文：2.1.2 曲线的参数方程

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2.1.2 曲线的参数方程PPT及专用教学设计内容

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正文

2.1.1曲线的参数方程

一、问题引入

如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？

y v100ms



500 A

M

O x

若以经过飞行航线且垂直于地平面的平面上建立平面直角坐标系如上图所．

t0，在时刻t物资的位置为M(x,y)，那么由物理知识示，设投出机舱时刻为x得x,y与t的关系是：

y二、学习新知

（一）参数方程的定义：

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任一点M的坐标x，y都可以xf(t)表示为某个变量t的函数：，并且对于t的每个允许值，由方程组

yg(t)xf(t)

（t为参数）叫做曲线C所确定的点M(x,y)都在曲线C上，那么方程

yg(t)的

，联系变数x和y的变数t是参变数，简称

，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做

。

曲线的普通方程与参数方程的区别与联系：

曲线的普通方程F(x,y)＝0是相对参数方程而言，它反映了坐标变量x与yxf(t)之间的直接关系；而参数方程

（参数tD）是通过参数t反映坐标变yg(t)量x与y之间的间接关系；参数方程与普通方程是同一曲线的不同表现形式.

例题解析[来源:学|科|网]

x3t例1．已知曲线C的参数方程是(t为参数) 2y2t1(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系；

(2)已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值．

变式训练：

x1t2(t为参数)

与x轴的交点坐标是

1．曲线

y4t8x5cos,52．已知曲线C的参数方程是(为参数)，则参数所对应的点P

y5sin,3的坐标是

（二）圆的参数方程

探究1：圆心在坐标原点，半径为r的圆的参数方程

探究2：以(a,b)为圆心，r为半径的圆的参数方程

例题解析

例2：如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q（6,0）是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹参数方程. y

O Q x

圆的参数方程的应用

例3：已知点P(x,y)是圆x2y26x4y120上动点，

求：（1）xy的最值；

（2）x2y2的最值；

(3)P到直线x+y-1=0的距离d的最值。

关于本教案的常见问题

Q：2.1.2 曲线的参数方程PPT及专用教学设计内容是什么类型的资料？

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