2.2.2 圆的参数方程优质课教案整理

圆的参数方程

一、教学目标

（1）理解圆的参数方程，熟练求出圆心在原点、半径为r的圆的参数方程；并了解圆的参数方程的推导，并理解θ的意义；

（2）理解圆心不在原点的圆的参数方程，能据圆心坐标和半径熟练求出圆的参数方程，并能把它化成普通方程。

（3）应用圆的参数方程解决与圆有关的最值问题

二、自主测评

1、已知圆的方程为x2y22x6y00其圆心为__________半径为_____________ 2、已知f(x)sinx2cosx，则f(x)最大值为_______,最小值为________ 3、已知点P(x,y)是圆x2y26x4y120

（1）求P到直线xy10的距离d的最大值和最小值。

（2）求x2y2的最大值和最小值 （3）求xy的最值

三、问题导读

问题1、怎样推导圆心在原点半径为r的圆的参数方程; 在圆上任取点M(x,y)，试用表示x与y：

问题2、怎样推导圆心在O1(a,b)的半径为r圆的参数方程？

O1(a,b)

P(x,y)

5

v(a,b)

r

P1(x1,y1)

o

-5 5

-5 1

y Mr



O

x

M0

x

总结：1、圆心在原点半径为r的圆的标准方程为 其参数方程为 _______。

2、圆心为(a,b)，半径r为的圆的标准方程为 其参数方程为 。 例1：已知圆方程x2y22x6y90，将它转化为参数方程。

例2、参数方程C1

课堂练习

1、写出下列圆的参数方程

（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在（-2，-3），半径为1. 2、写出下列圆的圆心和半径

（1）x25cos（其中为参数）求其圆心坐标和半径。

y35sinx14cos,x2cos,

（

为参数

） (2)

（为参数）

y2siny24sin;x5cos，⑴如果圆上点P所对应的(0,2为参数）y5sin3、已知圆O的参数方程是参数5，则点P的坐标是 ，（2）如果圆O上的点Q所对应的坐标是35532,2，则点Q对应的参数= 。

224、把圆的方程xy2x4y10转化为参数方程为_______________ 22例3. 如图,已知点P是xy16圆上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆

上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么? y P M A x

O

2

练习：一动点P在圆x2y21上移动,求它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程。

例4、已知点P(x,y)是圆x2y26x4y120

（1）求P到直线xy10的距离d的最大值和最小值。

（2）求xy的最大值和最小值 （3）求xy的最值

练习：设P(x,y)是圆x(y1)1上的一点

（1）求3x4y最大值和最小值

（2）求xy的最大值和最小值

（3）求点P(x,y)到直线xy30距离的最值。

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总结：

3

课后作业

1、下列参数方程中，表示圆心在(1,0)，半径为1的圆的参数方程为（ ）

A.xcosysin

B.x1cosxcosx1cosysin

C.y1sin

D.y1sin

2、参数方程x25cos2表示的曲线是( ) y15sin2A.圆心为(2，1)，半径为5的圆 B.圆心为(2，1)，半径为25的圆

C.圆心为(2，1)，半径为5的圆 D.不是圆

3、两圆x32cosx3cos42sin（θ为参数）与（θ为参数）的位置关系是( ) yy3sinA.内切 Ｂ. Ｃ. Ｄ.内含

4、点(1，2)在圆x18cosy8sin（θ为参数）的( ) A.

Ｂ.外部

Ｃ.圆上

Ｄ.与θ的值有关

5、把参数方程x42cosy32sin化为普通方程，并说明该方程表示什么曲线。

6、已知P(x,y)）圆C：x2y22x4y0上的一动点

（1）求x－y的最大值与最小值；

（2）求点P到直线xy10的距离d的最值。

（3）若xya0恒成立，求实数a的取值范围。

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