2.1.2 曲线的参数方程教学设计及教案分析

《曲线的参数方程》教学设计

一、教学目标：

知识与技能：初步认识曲线的参数方程，写出简单曲线的参数方程，会将曲线的参数方

程转化为普通方程。

过程与方法：通过分析抛物运动和匀速圆周运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛

物运动和匀速圆周运动的轨迹参数方程，体会参数的意义。

情感、态度、价值观：

通过概念的形成过程，培养我们探究、推理的思维能力。

二、教学重点、难点：

重点

：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。

难点

：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。

三、教学方法：探究式、启发式

四、课堂类型：新授课

五、教学媒体使用：多媒体

六、教学过程：

教学教学内容

环节

一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放问的救援物资准确落于灾区指题引定的地面（不计空气阻力），领

飞行员应如何确定投放时机？

出舱后的物资作什么运动？

师生互动

设计意图

通过生活中的实例，引教师提出问题，学

发学生研究的兴趣，为生回答. 学生初步认识曲线参

数方程的特征做好准

备.

1．

平抛运动：

x100t12(t为参数）

y500gt2

自主探究

令y=0,得t=10 则x=1000 应在距A处水平位移为1000米时投放物资

教师指导，分析物资的运动轨迹，将平抛运动分解成水平的匀速直线运动和自由落体运动，学生作完图后教师提问：能否用t表示x,y?

教师边让学生列相应的函数式，边操作课件，引导学生得到t与x、y之间的函数关系式

定义：设在平面上取定2.

了一个直角坐标系xoy，

把坐标x,y表示为第三个

变量t的函数

xf(t)

yg(t)atb如果对于t的每一个值确定的点M(x,y)都在一条曲线上；而这条曲线上的任一点M(x,y)，

都可由t的某个值通过上式得到,则称上式为该曲线的参数方程,其中变量t称为参数（atb），上式所通过对问题的解决，使学生了解学习参数方程的必要性。

以平抛运动为例，

通过问题来引导学生从形的角度认识参数方程的特征.

引导学生观察得到的

参数方程，归纳总结

出参数方程的特征

在引例的基础上，形成

一般化的概念，培养学教师引导归纳出曲线生数学抽象思维能力

参数方程的定义，实现学生对参数方程概念的形成

例1.已知曲线C的参数

x3t方程是

2y2t1 (t为参数) (1)

判断点M10,1、

教师设计以下问题组织学生讨论思考回答

问题1：可以用什么方法判定点与曲线的位置关系？

通过对两个问题的探讨，引导学生认识到：

参数t对点位置的确定起决定作用

合作交流

问题2：如何用曲线的参数方程来判系；

断点与曲线的位置关系？

（2）已知点M36,a在

解：(1)把点M1的坐标曲线C上，求a的值。

(0,1)代入方程组，

解得t0所以M1在强调定义中

曲线C上。

"曲线上的任一点M(x,y)，把点M2(5,4)代入

都可由t的某个值通过参数

方程组，得到

方程得到"

53t参数方程是曲线点的位{2

42t1

M25,4与曲线C的位置关

参数方程的问题可以转化为普通方程解决，培养学生的转化思想

将点与曲线的位置问题转化为方程解的问题，培养学生的转化划归思想

这个方程组无解，

置的另一种表示形式，它借助

所以点M2不在曲于参数把曲线上的点的横纵

线C上。

坐标间接地联系起来。

教师引导学生分析

例2.设质点沿以原点为条件，探究点坐标

通过具体问题的解决，圆心，半径为2的圆作与参数时间t之间

加深对圆的参数方程匀速圆周运动，角速度的关系

的理解和认识。



为rad/s.试以时间t

x2cos

60又t为参数，建立质点运动60进一步加深对参数方y2sin程概念的理解，体会同轨迹的参数方程.

一曲线会有多个不同的参数方程

参数方程为



x2cost60(t0)

体会参数的几何意义和参数t的物理意y2sint

60义

例3：选取适当参数，把直线方程y2x3

化为参数方程.

例4：将曲线的参数方程x32tt为参数y14t

化为普通方程,说明它表示

什么曲线。

变式：加条件“0t4”

成果展示

练习：将下列曲线的

参数方程化为普通方程。x4t

(1)y52t(t为参数)xu2(2)(u为参数)2

y2u1x3cos(3)(为参数)

y3sinxcos(为参数)

(4)y2sin 将下列曲线的参数

方程化为普通方程。

1

xtt(1)(t为参数)

1yt

t

1t2x

21+t(t为参数)

(2)y4t

1t2

由学生独立完成，选体会曲线参数方程的不唯一性

择适当的参数，写出

直线的参数方程

学生独立完成，总结体会由曲线的参数方将参数方程化为普通程确定普通方程的唯方程的方法，熟悉“消一性

参”的过程

教师提问：“参数求值使学生明确在表述曲范围的变化对曲线的线的参数方程时，必须方程和曲线的形状有指明参数的取值范围，影响吗？”

范围不同，所表示的曲

线也可能会有所不同

由学生独立完成

初步识别直线、圆、椭圆的参数方程

使学生熟练掌握消参的过程

拓展延伸

通过较复杂的双曲线、作为课后思考题，由椭圆方程的转化问题学生在课后共同探拓展学生的思维，使学究出消参的方法。

生了解参数选取有多种方法

归纳总结

布置作业

1.参数方程的概念

2.能写出一些简单曲线的参数关注学生的自主让学生谈本节课的收方程

体验，反思和发表本堂获，并进行反思. 3.参数方程与普通方程之间的课的体验和收获. 转化

通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容. 并为学习题2-1 学生独立完成

有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会.

七、板书设计

曲线的参数方程

定义

例1

例3

例4 练习

八、设计反思：

根据课程改革的目标，实现以人的全面发展为本的教学理念，并根据诱思探究学科教学论，改变传统教学过于注重传授知识的倾向，让学生在课堂上真正动起来，切实实现学生的主体地位。但是曲线的参数方程这节内容较为抽象，对学生分析问题解决问题的能力要求比较高，所以创设情景时联系学生熟悉的平抛运动、匀速圆周运动，使学生先抓住参数方程的“形”，再环环相扣，研究探索、发现共性、找出参数方程的“质”。