*5 一元二次方程的根与系数的关系优质课教学设计

第二章 一元二次方程

2.5一元二次方程的根与系数的关系

主备人：艾晓艳

教学目标：

知识技能目标

1.能说出根与系数的关系；

2.会利用根与系数的关系解有关的问题. 过程性目标

在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 情感态度目标

1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯； 2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点：

重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； 难点：对根与系数这一性质进行应用. 教学过程：

一、创设情境

1．请说出解一元二次方程的四种解法. 2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？

2(1)x－2x＝0；

(2)x2＋3x－4＝0；

(3)x2－5x＋6＝0.

方程

x1

x2

x1x2

x1x2

让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明. 二、探究归纳

方程

x1

x2

x1x2

x1x2

x2－2x＝0 x2＋3x－4＝0 0 1 2 -4 2 -3 0 -4 2 3 5 6 ＝0 可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.

一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q一般地，1 x2－5x＋6

对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致. （此探索过程让学生分组进行交流、协作完成）

探索过程

x2pxq0a1，bp，cqb24acpbb24q04acpp2，x24qpp2p2pp222222x4q2app2pp2pp2222x14q4q

x1x2p4qpx1x24q4qq结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的. 三、实践应用

例 1

已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和

q的值. 2解法一：因为关于x的方程x－px＋q＝0的两个根是0和－3，所以有

0p0q02(3)p(3)q0解这个方程组得p3q0所以p3，q0．2

解法二：由x1x2p，x1x2q，

方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，可得

0＋(－3)＝－p0(3)q即得p32

，q0．2例2 写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x7x102(2)x(4)x214x210nxn50

(3)2xx302

解(1)x1x27，x1x21(2)x1x214，x1x2－21

(3)x1x2(4)x1x2n12，x1x2－32

，x1x2n5课堂练习

1.写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x25x202(2)x(4)x211x440mxm30(3)2x3x502

2.已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值. 四、交流反思

1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；

2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系. 五、检测反馈

1.已知关于x的方程x2－2x＋m2+m－2＝0的一个根是2，求方程的另一个根和m的值. 2.写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x27x402(2)x(4)x2mxn03xm0(3)2x5x102

3.已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值. 六、布置作业

习题2.8

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