菱形的性质与判定的综合应用ppt课件课堂实录

课堂教学设计

授

课

时

间

学

科

课

题

数学

授

课

班

级

18.2.2 菱

形 菱形的性质

知识技能

教

学

目

标

过程方法

情感价值观

八（3）

教授教师

1 史泽

课型

新授课

2019.4.27 主备课教师

史泽

课时安排

1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）

3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

能运用综合法证明有关菱形性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、转化等思想方法．

教学重点

教学难点

教学方法

教学方式

教学环节

探索并证明菱形的性质定理.

应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题

教授法、讲解法

多媒体、课本

教 学 内 容

二次备课

教

学

过

程

一、图片引入

下面的图形中有你熟悉的吗？见PPT 问题: 菱形与平行四边形有什么关系？

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形

活动探究

1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称

轴？对称轴之间有什么位置关系？

问题2:菱形中有哪些相等的线段？

2.发现菱形的性质：

菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD). 菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分

一组对角(∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA). 3.证明菱形性质: 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD；

（3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

B

A

O

C

D

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD. 2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD .

（菱形的对角线互相平分）

在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，

即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 4.归纳结论

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. （1）菱形的特殊性质

对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每

条对角线平分一组对角. （2）平行四边形的性质

角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 例1

如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，

求证：EB=OA. 分析：要证EB＝OA，只需证它们所在的三角形全等，即△AOD≌△BEA 证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB，

又∵AD＝BA ，

∴△AOD≌△BEA ，

∴AO＝BE . 菱形的面积公式

例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，

∠ABC＝ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）。见课本。

1.填一填：根据右图填空

（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. （2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______. （3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的A

边长是_.

B

O

C

D

(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.

作

业

布

置

板

书

设

计

1．菱形的性质

菱形的四边条都相等；

菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．

2．菱形的面积

1S菱形＝边长×对应高＝2ab(a，b分别是两条对角线的长) 教务处/组长查阅

教 学

反 思