三元一次方程组的解法2主要内容及教案内容

8.4.2 三元一次方程组的解法2 大安市海坨乡学校董雪

一、教学目标

（1）

通过学习三元一次方程组，培养学生的运算能力、推理能力、应用能力. （2）进一步掌握三元一次方程组的解法；

（3）能应用三元一次方程组解决实际问题. 重点 三元一次方程组的解法

难点 三元一次方程组的解法过程中的方法选择

二、教学设计

师：三元一次方程组的解题思想是什么？

生：消元

师：采用那些方法进行消元? 生：带人消元、加减消元。

师：本节课继续学习三元一次方程组的解法。（引入课题，出示学习目标）

生：读学习目标。

师：出示问题

1、在等式y=kx中，当x=1时，y=2求k的值. 2、在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=-1时，y=0,求k、b的值.

生：回答

师：代入后会出现一元一次方程、二元一次方程组，下面的问题呢

师：出示课中探究．

2yaxbxc

得___________ ．

x1,y01把

同时代入等式

2．把

x2,y3

同时代入等式

3．把

x5,y生：填空

ya2xbx

c得___________ ．

yax2bxc

得__________

6

0

同时代入等式

2yaxbx

c师：在等式

中，要求a,b,c的值，需要知道几个条件？

生：3个条件，解三元一次方程组进而求出a,b,c的值

2时,y0yaxbxc中，当

x1师：例2

在等

；

当

x2时,y生：尝试解

师：巡视

3

；当

x5时,y6

0

．求a，b，c的值．

生：板演解：根据题意，得三元一次方程组

0abc4a2bc325a5bc60



②－①，

得

a＋b=1

④

④与⑤组成二元一次方程组

③－①，得

4a＋b=10

⑤

根据题意列方程组得

解这个方程组，得

把

｛

｛

a＋b=1

4a＋b=10

a=3

b=-2

代入①，得C=-5

a=3

｛b=-2

因此

c=-5

答：a=3, b=-2, c=-5. 师：点评

2. 若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．

解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. ab10a3可得方程组b2ac0，解得b4

2cb0c2方法总结：非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解．

x:y:z1:2:3xyz362．解方程组 （提示：x :y=1:2可化为y=2x）

．

生小组合作探究

师讲解

解：由①式得：y=2x，z=3x.

把y=2x，z=3x代入②式，得

x2x3x36

解这个方程，得 x所以 y=12，z=18 x6y12z186

所以原方程组的解为：

33.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数4字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．

解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z. 生尝试解决小组汇报

解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z. 3yzx34由题意，得xyz1，解得y6

z8100z10yx100x10yz495答：原三位数是368. 方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可表示为10a＋b.如果一

个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，那么这个三位数可表示为100a＋10b＋c，依此类推．