观察与猜想　看图时的错觉ppt课件课堂实录

新人教版七年级数学教学设计

5.1.2垂线(第一课时) 学习目标：

知识技能：1.使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论。2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

数学思考：经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力。

解决问题：通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理。

情感态度：通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐。

教学重点：使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质。

教学难点：用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法. 教学活动：1.探索垂线的定义。办法：观察相交线的模型，得出垂线的定义。

2.探索结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。办法：通过课件探究，动手操作，得到结论。

教学过程：

一、创设问题情境，探究垂线的定义。

1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边、方格纸的横线

和竖线……，思考观察到的这些给大家什么印象? 在学生回答之后，教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这可是我们今天要学习的内容。

2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的∠a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中，应让学生明白:当b的位置变化时，∠a从锐角变为钝角，其中∠a是直角是特殊情况，其特殊之处还在于:当∠a是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等。

3.师生共同给出垂直定义。（学生总结口述，教师板书）

师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法。

垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图。

5.简单应用

(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条，并再举出生

活中其他实例。

(2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

②两条直线相交所成的四个角相等；

③两条直线相交，有一组邻补角相等；

④两条直线相交，对顶角互补。

二、画图实践，探究垂线的性质。

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线。

(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L)，画出直线L的垂线。待学生上黑板画出L的垂线后，教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流，使学生明确直线L的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性。教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A，过点A画L的垂线,并且动手画出图形。

教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（还有其它性质下节课再探究）

2.变式训练，巩固垂线的概念和画法，如图根据下列语句画图: (1)过点P画射线MN的垂线，Q为垂足；

(2)过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；

(3)过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点。

学生画完图后，教师归结:画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线。

三、课堂练习：课本P7练习题。

四、课堂小结：

本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线一条性质，你能说出相关的内容吗? 五、作业布置：

课本P9.3、4、5、9题。