复习题教案教学设计

反比例函数复习（一）教学设计

一、教学内容分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了一次函数、

二次函数基础上研究一类基本函数.本节复习以函数图象为载体，以数形结合思想、分类讨论思想为主线，围绕“反比例函数定义、图象与性质、有关面积问题”核心内容进行。

二、学情分析

反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性在理解上、思维方式上存在一定困难，另外补充了反比例函数的对称性。本节重点讲解有关K的几何意义，产生的几种特殊模型，由此归纳出模型的特点。基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计“三变”——得出解析式的不同，学生在分析问题时会运用分类讨论的思想来解决疑难问题。

三、教学目标

知识与技能：1.梳理反比例函数相关知识体系。

2.

能够综合运用反比例函数的定义、图象与性质、有关面积的问题来解决问题。

过程与方法：1.经历中考题型的归纳过程，发展总结概括的能力。

2.在独立思考的基础上经历解题方法的总结过程，提升

解题技巧。

3.

尝试从不同的角度解决问题，体会方法的多样性。

4.

通过对解决问题过程的反思，积累解决问题的多种发法。

情感态度与价值观：1.积极参与问题的讨论，培养和他人交流合作的学习习惯。

2.享受用知识解决问题的成功体验，增强自信心。

四、教学重难点

重点：反比例函数的定义、图象与性质、有关面积问题的复习。

难点：运用数形结合思想和分类讨论思想解决反比例函数图象性质及有关面积问题. 五、教学准备

多媒体课件，学生照片，卡片

六、教学过程

（一）课前2分钟，游戏引入

师生活动：我来说，你们来做，我说一个方向，你们用手指相反的方向。“上”-“下”

“左”-“右”

“左上”-“右下”

“右上”-“左下”

设计意图：调动学生的积极性。

（二）引入主题，知识回顾

考点1：反比例函数的定义

1.

什么叫反比例函数？形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比kx

例函数，其中x是自变量，y是x的函数。

2.

反比例函数有哪些等价形式？

学生上黑板总结出三种形式：y或ykx1或xyk（k为常数，k≠0）

设计意图：让学生初步回顾反比例函数的定义和表达形式。

考点练习：

1.

下列函数中，哪些是反比例函数？

y（1）（4）kx8x

（2）

113yx2y42x

（3）

y13x2

y8x

（5）

a222.y(a1)x是反比例函数，则a____

设计意图：学生口述发比例函数的一般形式对照反比函数的定义及三种形式找出符合要求的结果，进一步加强对定义的理解。

考点2：反比例函数的图象与性质

函数

反比例函数

解析式

ky或ykx1或xyk(k为常数，k0)x

图象形状

双曲线

双曲线两分支分别在

k>0

位置

第一、第三象限

增减在每一个象限内y随x的增大而减小

性

双曲线两分支分别在

位置

第二、第四象限

k<0

增减在每一个象限内y随x的增大而增大

性

（先让学生思考再采取随机点名方式请学生回答，同时应强调由于反比例函数x和y的值都不是0，所以双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交）

设计意图：让学生回顾反比例函数图象与性质，为进一步的练习打好基础。

另外：补充反比例函数图象的对称性：

结论：关于y=x和y=-x成轴对称，关于原点成中心对称。

通过图形的转换，由学生总结出反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形。

考点练习：

1.

函数

y

的图象在第______象限，在图象的每一分支上， y随x的增大而______ m2

的图象在第二、四象限内，m的取值范围是______ . xk33.

在反比例函数 y

图象每一支曲线上，y都随x增大而减x5x2.

函数

y小，则k的取值范围是 _______。

（前三道题学生比较容易得出结论）

4.

已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 图象上,则y1、y2 的大小关系(从大到小)为________ （学生思考，综合学生回答问题的方法，总结出比较函数值的大小可以有三种解法：1.代入法。2.图象法。3.性质法。教师归纳函数值大小比较方法：代入求值法；图象观察法；图象性质法。）

此题设计意图：发散学生的思维，尝试一题多解。

5.

已知反比例函数

y的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1>y2，则能否比较x1 、x2的大小关系？（小组合作交流）

（比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．在利用图象性质比较函数的大小，前提应是“在同一象限内”。同时注重“数形结合”思想的渗透。由学生上黑板总结图象与性质的重点内容。）

设计意图：小组合作环节，培养学生团队意识，语言表达能力。给学生充足的时间进行交流，1名同学上台讲解，分情况讨论，让学生自己说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评）

考点2：反比例函数有关面积问题。

思考1.过双曲线上任意一点P（m,n）作x轴、y轴的垂线PA,PB,则 S矩形OAPB=________ 由学生得出结论：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|. 2x

思考2.过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积变不变？为什么？

由学生得出结论：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|. 思考3.设P（m,n）关于原点的对称点是P’（-m,-n）.过P作x轴的垂线与过P作y轴的垂线交于A点，则S△PAP = ’设计意图：一环扣一环，层层递进，从围成的矩形到三角形，动态演示的过程，得出反比例函数具有面积不变性的特点。

y

y

P

B

P

A

x

0

Qx

S矩形k

kS三角形2

同时强调注意：（1）面积与P的位置无关

（2）在没图的前提下，须分类讨论

考点练习：

由解析式求图形的面积

1.如图,点P是反比例函数

y

图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____. 3x

2.如图,点A、B是双曲线 y上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= ________. 由图形的面积求解析式

3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为________. 4.一变： 点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________ 二变：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 . 三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______．

设计意图：通过几道练习题的转化很好的强化了有关面积的问题，建立模型“一点一垂线”“一点两垂线”“两点两垂线”“原点两垂线”。同时学会看图，渗透分类讨论的思想。

4.直击中考

（2018•大庆26题）如图，A（4，3）是反比例函数y

在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y= y

的图象于点P．

kxkx3x

（1）求反比例函数y= y

的表达式；（2）求点B的坐标；

（3）求△OAP的面积．

kx

设计意图：联系实际中考，为下节课反比例函数复习（二）应用部分做铺垫。同时学生上台总结反比例函数有关面积的知识点。

5.课堂小结. 谈谈本节课的学习你有哪些收获和体会？你学会了哪些数学思想和

解题方法？

（学生通过黑板的板书和容易总结本节课复习的几个方面。反比例函数定义、反比例函数图象与性质、反比例函数有关的面积问题，k的几何意义。）

设计意图：回顾本节复习的知识点，掌握面积不变性，两种思想，数形结合思想和分类讨论思想，解题方法的多样性。有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高，易于学生理解）

6.

板书设计

反比例函数复习（一）

应用 定义 （每一部分都由学生总结）

反比例函数

有关面积问题 图象与性质

7.

教学反思

要注重数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的两点，都直接用性质，对此，利用一道大庆中考试题作为例题，采用讨论的观点，结合图象观察，让学生理解。同时要让学会两种思想：数形结合思想和分类讨论思想。让这两种思想运用到整个初中数学中。