正方形的判定第二课时教案

《1.3 正方形的判定》教学设计 【教材内容分析】

本节课是北师大版九年级上册第一章第三节第二课时的内容。正方形是人们日常生活中应用较广泛的一种几何图形。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形以及简单图形的平移等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的判定，进一步学习,掌握说理和进行简单推理的数学方法。这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形，菱形，矩形进行归纳和概括，同时还为今后平面几何知识的学习与应用做好基础，起着承上启下的作用。

【学习者分析】

九年级的学生对事物的感性认识丰富，且正在向抽象思维转型，前面几节课学生已从多角度地探索和学习了菱形、矩形知识，所以本节课通过学生动手折、动手操作数学学具、动口说、动眼瞧、动脑想，时时启发，不断引导，使学生在自己的活动中发现问题，并不断进行创造，提升学生的思维水平，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。

【教学目标】

知识技能：探索并证明正方形的判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算。

数学思考：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

问题解决：经历探索正方形判定的过程，进一步发展推理能力。

情感态度：体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。

【重点与难点】

重点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形判定定理的灵活运用。

【教学策略选择与设计】

1.动（师生互动）：教师通过多媒体呈现问题情境，给学生足够时间亲自动手、动脑、动口参与教学，与教师共同探究判定方法。

2.引（适当引导）：在教学中学生思维受阻的地方，教师通过层层铺垫，给予必要的引导，做到“引而不灌”。

3.变（多层变式）：通过多层次、多角度例题变式，培养学生思维的广阔性和知识的深刻性。

4.演（媒体演示）：采用动画的形式，变抽象为直观，变复杂为简单，有效的突破重点，化解难点，同时加快了教学节奏，扩大了课堂容量。

【教学环境及资源准备】

准备卡纸、数学学具让学生学生动手折、动手操作，借助信息技术的功能，作为教学的辅助工具，把静态数学变成动态探究，吸引学生的注意力与参与兴趣。

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【教学过程】

资源（媒体）教学内容

引出课题

教师活动

学生活动

运用

设计意图

拿出手中的正方形请同学们回顾上一节课我们学习了正方形的哪些知识，通过类比学习菱形、矩形是从定义、性质、判定来学习的，那今天这节课我们要学习什么内容呢？

想一想：将一张长抛出问题，走到方形纸对折两次，学生中去，倾听然后剪下一外角，并适时点拨。

打开。怎样剪才能剪出一个正方形？

议一议：

引导学生讨论正满足什么条件的矩方形的判定方形是正方形？满足法。多肯定、多什么条件的菱形是鼓励

正方形？

回顾上一节课正正方形卡纸、通过提问，复习方形的定义、正多媒体课件

并梳理正方形的方形的性质定理性质定理及与菱及通过填写集合形、矩形关系，圈来辨析与矩并通过类比激起形、菱形之间的学生学习新知的关系。

欲望，引出课题。由于本环节比较容易，所以教学中提问基础相对薄弱的学生。

动手折、思考、长方形卡纸

教科书提供了一小组讨论、验证个剪纸活动，意想法

在引入正方形的判定问题。

用手中长方形卡长方形卡纸、重点并不在于得纸折出最大的正数学学具、多到几条判定定方形，通过转动媒体课件

理，而是要形成菱形学具得到正判定正方形的基方形

本思路：一个四边既是矩形又是菱形，这个四边

形是正方形。

思考、交流并派多媒体课件、通过探究得到的代表阐述观点，实物投影仪展猜想，然后通过其它组找问题并示学生作业

严谨的证明成为补充，思路清晰，定理，鼓励学生写出过程。

独立思考，小组合作，一题多证。

证一证：

对角线相等的菱形是正方形

对角线互相垂直的矩形是正方形

有一个角是直角的菱形是正方形

应用新知，解决问题：

例2：在矩形ABCD你们探索出的结论是否正确呢？我们必须加以证明，如何证明呢？鼓励学生一题多证，多肯定。

抛出问题，给学独立思考，合作多媒体课件、对于正方形判定生充分思考、交交流，独立完成，实物投影仪展定理的学习，学流的时间。

小组互查，鼓励示学生作业

生经历了猜想—中，BE平分∠ABC，百花齐放。

—探究——证明CE平分

∠DCB，——应用的过BF∥CE，CF∥BE。

程。巩固并灵活求证：四边形BECF应用所学知识。

是正方形。

2

应用新知，解决问引导学生再一次题：

回顾、反思、总判断下列命题是否结正方形判定方正确，不是正方形法，而不是学生的补充什么条件能刻意的死记硬背让它成为正方形？

定理。

1、四个角都相等的

四边形是正方形 （ ）

2、四条边都相等的四边形是正方形 （ ）

3、对角线相等的菱形是正方形 （ ）

4、对角线互相垂直的矩形是正方形 （ ）

5、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 （ ）

6、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形 （ ）

做一做：任意画一请学生独立完个四边形，以四边成，并引导学生的中点为顶点可以类比地提出问组成一个平行四边题，以发展学生形。那么，任意画发现问题、提出一个正方形，以四问题的能力。

边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢? 议一议：以菱形、矩形、等腰梯形各边的中点为顶点可以组成一个什么图

积极主动、灵活多媒体课件

辨析、查漏补缺

重点关注学生的思考方式，说出矩形、菱形与正方形的区别和联系。

利用类比的方法提出问题，让学生猜测并证明。并通过引导分析由图形容易猜出多媒体课件、在学习完菱形、结论，并证明。

实物投影仪展矩形、正方形的示学生作业

性质定理和判定定理之后，设计本环节，力图通过研究中点四边形的问题，综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理。

猜想——证明—多媒体课件、培养学生发现问—归纳——总结

实物投影仪展题、提出问题、示学生作业

解决问题、概括问题的能力。

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形？以四边形各边概括得出一个一中点为顶点所组成般性的结论。

的新四边形（中点四边形）的形状与哪些线段有关系?有怎样的关系? 课堂小结：

通过今天的学通过小结，梳理多媒体课件

习，判定四边形本节课所学内是正方形，你有容，总结方法，哪些方法？中点体会思想。

四边形的形状与哪些线段有关系?

课后作业：

必做题：习题1.8：

1、3 选做题：复习题：

7、13、17

鼓励学生挑战自记录作业

我，相信自己一定能完成选做题。

多媒体课件

小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会。

考虑到学生能力的差异，采取作业分层布置，力争使每位学生都能体会到学习的快乐。

【教学反思】

本节课通过学生动手折、动手操作数学学具、动口说、动眼瞧、动脑想，时时启发，不断引导，使学生在自己的活动中发现问题、提出问题、解决问题、归纳问题并不断进行创造，提升学生的思维水平，使学生成为学习的真正主人。

本节课整个设计思路是在学生已有的知识体系中，借助特殊与一般、合情推理与演绎推理等方法逐渐将新知识构建在学生的知识网络中，通过知识间彼此的紧密联系达到对旧知识的再现及新知识的学习的目的。教师注重证明的运用，体现了《标准》对发展学生演绎推理能力的要求。

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