频数分布图相关概念教学设计一等奖

第十章

《数据的收集、整理与描述》第3课时

课题：第10 章

第3课时

《直方图》

教案

设计者：

1、经历：通过事例使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图，通过实例掌

教学目标

握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图．；

2、知识：了解描述数据的另一种统计图——直方图，掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图．明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义，能根据频数分布直方图说出该矩形的数据所表示的实际意义；

3、能力：能解决直方图的相关问题，也能用直方图解决一些实际问题；

4、数学方法（或思想）：数形结合的思想. 教学重点

理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图

教学难点

画直方图的步骤

教学过程

数学活动问题设计

复备活动

标题

记录

1．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了

频数分布表：

通话时间x／min

0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15

15＜x≤20

频数(通话次数)

20

16

9

5

则通话时间不超过15min的频率为(

D

)

A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9

活动预习2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前检测1

一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（

C

）1

A．5~10元

B．10~15元

C．15~20元 D．20~25元

活动2 探究画频数分布直方图

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：

问题引导

活动2 探究画频数分布直方图

问题引导

生成概念

要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？

问题1：究竟分几组比较合适呢？

原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数. 问题2：组数的多少由什么决定？

总结：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多. 问题3：什么是组距？

把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的

距离

（组内数据的取值范围）称为组距．

问题4：什么是频数、频率？

把所有的数据分成若干组，对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的

个数

（叫做

频数

）．频数与数据总数的比为频率．

对数据分组整理的步骤：

（1）计算最大与最小值的差.

最大值-最小值=172-149=23（cm）,这说明身高的范围是23 cm. （2）决定组距和组数.

如果取组距为3，因为，

所以可将这组数据分为8组．

（3）列频数分布表．

频数分布表（教科书第146页表10-3）

分析总结

从表中可以发现，身高在155≤x＜158，155≤x＜158，158≤x＜161三个组的人数最多，共有12+19+10=41（人）．因此可以从身高在155~164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．

归纳：画频数分布直方图的步骤：

（1）以横轴表示身高，纵轴表示频数与组数的比值.

（2）画频数分布直方图，从图中可以看出小长方形的面积＝

，因此小长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数．

（3）在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，所以在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替.

思辨

概念

练习：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：

6.5 5.8 6.2 6.8 6.4 5.5 5.4 6.0 6.7 6.0 5.0 6.3 5.8 6.5 5.0 5.5 5.9 5.1 6.8 5.0 5.9 6.5 6.0 6.3 5.2 5.3 5.0 5.2 4.0 5.9 5.7 6.0 5.4 5.5 6.0 7.0 4.6 5.8 5.5 6.4

活动2 探究画频数分布直方图

思辨概念

6.4 6.0 5.3 5.5 5.8 6.3 5.8 5.4 6.4 6.2 5.3 5.7 5.9 6.5 5.7 6.1 7.0 6.8 5.7 6.0 6.7 5.3 6.0 6.1 6.8 6.8 6.2 6.2 6.0 4.5 6.6 5.8 5.6 6.8 5.9 5.6 6.0 6.3 6.0 6.6 5.4 6.3 6.4 6.0 6.7 4.7 6.0 6.0 5.7 6.3 6.7 5.7 5.2 5.8 7.4 5.6 6.0 5.7 6.0 6.3 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图．请同学们分析一下此种麦穗长度的分布情况？

分析：根据画频数分布直方图的步骤：第一步，计算最大值与最小值的差；第二步，决定组距和组数；第三步，列频数分布表；第四步，画频数分布直方图．注意在画直方图时通常直接用小长形的高表示频数．

解：（1）计算最大值与最小值的差．

样本数据中最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是：7.4－4.0＝3.4（cm）

（2）决定组距和组数．

3.41取组距0.3cm，那么由0.3=113，可分成12组．

（3）列频数分布表（略）

（4）画频数分布直方图

30 25 20 15 10 5 0 频数

4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.6 穗长/cm

从图表中可以观察出麦穗长度的分布情况：

麦穗长度大部分落在5.2㎝至7.0㎝之间，其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共只有7个．

归纳：绘制直方图的步骤： ①计算最大与最小值的差； ②决定组距和组数； ③列频数分布表； ④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.

活动3探究阅读直方图信息

思辨概念

为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：

（1）填空：a= ，b= ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校九年级一共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

活动3探究阅读直方图信息

活动4

思辨概念

频数分布表

课堂检测

1．一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成量

10

组．

2．如图，一次数学测试后，老师将全班学生的成绩整理后绘制成频数分布直方图，若72分及以上成绩为及格，由图得出该班这次测试成绩的及格率是___90%___．

第2题

第3题

3. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为

75%

.

活动6

课堂小结

1．画频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表，数出每一组频数；⑤绘制频数分布直方图．

注意：横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形．

2．记住重要结论：①频数分布直方图中的各组频率之和等于1；②频数分布直方图中每一个小长方形的高代表各组相应的频数，所以频数越多，长方形就越高，频数的多少可根据直方图中左边对应的数量来确定．

课后思考