正方形的判定教案推荐

第一章 特殊平行四边形

3.正方形的性质与判定（三）

一、学生知识状况分析

学生的知识基础：学生之前已经借助折纸、画图、测量、证明等活动探索过平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，还在第一课时学习了正方形的性质，本节课主要是对正方形的判定进行推理证明，而前面的探索过程和方法为本节课的推理证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。八年级时学生还学习了“三角形中位线定理”，这些都为本节课探究“中点四边形”做了铺垫，学生已经具备了探究该命题的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了“探索—发现—猜想—证明”的过程，并初步体会了获得猜想后还应予以证明的意义，感受到了合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系，并且学生具有了一定的推理证明的能力。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教材基于学生对特殊平行四边形和三角形中位线定理的认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握正方形判定定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标。

本课内容从属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因而务必服务于演绎推理教学的远期目标：“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

知识与技能：

1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。

3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

过程与方法：

1

1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。

情感与态度：

通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：展示目标；第二环节：温故知新，第三环节：猜想结论，分组验证；第四环节：学以致用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：展示目标

1、了解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。 2、能够利用中位线定理，判断中点四边形的形状. 3、感受中点四边形的形状取决于原四边形对角线的位置和长度.

第二环节：温故知新

展示下面的框架图，复***行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

2

第三环节：猜想结论，分组验证

活动内容1

B

E

E

A

F

C

A

H

B

F

C

G

D

A

H

E

B

F

C

G

D

图1 图2 图3 问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，

①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm, 则AC= . 2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？

3.四边形EFGH的形状有什么特征？

活动内容2：

问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？

活动内容3：

学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。

EAHDAEHDAEHDAEHD

FCGGFCGFCGFCBBBB

EA图4 图5 图6 图7

H

A

HA

H

D

D

D

FGCE

BG

CE

FG

CB

F

B

图8 图9 图10

得出结论：

平行四边形的中点四边形是平行四边形；

矩形的中点四边形是菱形；

3

菱形的中点四边形是矩形；

正方形的中点四边形是正方形；

等腰梯形的中点四边形是菱形；

直角梯形的中点四边形是平行四边形；

梯形的中点四边形是平行四边形。

活动内容4：

问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？

2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？

3.你是从什么角度考虑的？

4.你从哪儿得到的启发？

5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？

概括出规律：

决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。

（1）

若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；

（2）

若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；

（3）

若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；

（4）

若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。

DD

AEBFHGHGDHAGD

H

G

C

CCEBFA

E

B

AEBFCF

图11 图12 图13 图14

第四环节：学以致用

4

活动内容：（图形发散练习）

利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。

A

HDHAEDDHEDHA

EGGEBFAGGBFCBFCCBFC图15 图16 图17 图18

第五环节：课堂小结 活动内容：

1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？

2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？

第六环节：布置作业

必做：1.习题1.8（1、3）

2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。

选做：习题1.8（4）

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