矩形的判定设计意图

矩形的性质与判定

学习目标

1、会证明矩形的判定定理。

2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明。

3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。

学习过程一、自研自探

(一)、温故知新

矩形的特殊性质：矩形的对角线 矩形的四个角都是 。

它们的逆命题是：对角线相等的平行四边形是 个角都是直角的四边形是矩形。

它们是真命题吗？问：什么样的四边形是矩形呢？怎样判断一个四边形是矩形？

（二）、探究新知

请你先认真研读课本p14至p15页，然后解答下列问题。

知识点一:1 、

会用矩形的定义判定一个四边形是否是矩形，并会用该种方法进行有关的证明。

定义 有一个角是 的 叫做矩形

A数学表达 ∵

四边形ABCD是 四边形

=

∴

四边形ABCD是矩形

知识点二:2 、探究并掌握矩形的判定方法二 （猜想）两条对角线相等的平行四边形是 . B（证明）利用右图证明你猜想的结论。

如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD 求证：ABCD是矩形。

结论 定理： 数学表达 ：∵

四边形ABCD是 四边形

且 =

∴

四边形ABCD是矩形

知识点三:3、探究并掌握矩形的判定方法三

（猜想）有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？（证明）利用右图证明你猜想的结论。

已知：

在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90︒求证：四边形ABCD矩形

A

结论 定理： 数学表达 : ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

B

∴四边形ABCD是 形

二、互动合作

小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。 【内容一】 1、在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点o,△ABO是等边三角形,AB=4,

1 DOCDC

求平行四边形ABCD的面积.

【内容二】

1．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．

求证：ABCD是矩形．

三、展示提升

请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。

四、课堂小结(你学到了什么?) 矩形的判定方法 角：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)三个角是直角的四边形是矩形

对角线：(1)对角线相等的平行四边形是矩形 五、巩固训练 一、基础题

1、若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为 cm；

2、直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为 cm，斜边上的高为 cm. 3、下列命题是真命题的是（

）；

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.有三个角是直角的四边形是矩形

D.对角线互相垂直的四边形是矩形

4、若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ ）. A. 15cm B. 30cm C. 45cm D. 90cm 二、发展题

5、如图3-12， ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.

二、提高题

6、如图3-14，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.

DCAOBADOB图3-12CDHCEGAFB图3-142