解决问题教案设计范例

三角形三边的关系

教材分析：

《三角形三边的关系》是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。教学中，我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、完善结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。

学情分析：

此前学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。

教学目标:

1、引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”，知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时，这三条线段不能围成一个三角形，并进一步认识三角形的三边关系，即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”。

2、能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点:

探究三角形任意两边的和大于第三边

教学难点:

对三角形任意两边的和大于第三边的理解

教学准备：课件、不同长度的小棒、实验表格。

教学过程：

一、创设情境，激趣引入

1、课件出示：课本62页例3情境图

（1）师：这是小明家到学校的路线图，请大家仔细观察，他可以怎样走？

学生可能回答如下三种情况：

a、小明家→邮局→学校

b、小明家→学校

c、小明家→商店→学校

（2）师：在这几条路中哪条最近？为什么？（指名学生汇报结果）

（3）师小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

2、设疑，激发探索学习的兴趣，引题

师：走中间这条路最近，其实还和我们这节课所学知识有关呢！

你们看，连接小明家，商店，学校三地，近似一个什么图形?(课件演示：三角形)

连接小明家，邮局，学校三地，近似一个什么图形？(课件演示：三角形) 师：大家看，小明家直接到学校的这条路是三角形的一条边，而从小明家到邮局再到学校的这条路线是三角形两条边的和，从小明家到商店再到学校的这条路线也是三角形两条边的和，看来这奥秘还和三角形的什么有关系？（边）

师：这奥秘就隐藏在三角形的三条边里，这节课就让我们一起来研究三角形三边的关系。（板书课题：三角形三边的关系）

二、动手操作、探究新知

师：通过前面的学习，我们知道了三角形是由三条线段围成的图形，那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？下面我们来做个实验。

1、明确任务。

师：老师给每个小组准备了四根小棒（长度分别为3厘米、3厘米、5厘米、6厘米、9厘米）和一张实验记录表格，任意选出三根小棒，用它们来围三角形，并围的情况在表格里填写好。

第一根小棒

的长度

（cm）

第二根小棒

的长度（cm）

第三根小棒

的长度（cm）

能否围成

三角形

其中两边的和与第三条边的大小

关系

师：用小棒围三角形的时候要注意什么？

2、课件出示实验要求：

①每次任选3根小棒，动手操作，看能否围成三角形。

②同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录。 ③操作时间为5分钟。

师：对于实验要求及表格还有什么不清楚的吗？

2、动手操作，老师巡视。

3、展示结果。

（1）让学生汇报、展示围的情况。

（2）观察表格，你发现了什么？

师：为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？（学生讨论后，指名汇报）

得出：三角形两边之和大于第三边时，能围成三角形。

师:同学们对这个发现有不同意见吗? 根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“3、5、9”举例：3＋9＞5，那为什么不能围成一个三角形呢？

课件演示用“3、5、9”和“3、6、9”这两组小棒围三角形的情况：其中两边之和小于或等于第三边时，是不能围成三角形的。

师:看来我们前面发现的这个结论不够全面，能修改一下吗? 进一步完善结论: 三角形任意两边之和大于第三边。

4、验证结论。

师：那么，是否所有的三角形任意两边之和都大于第三边呢？（生1：是。生2：不一定的。）

请同学们任意画一个三角形，分别量出三条边的长度，算一算任意两边之和是否都大于第三边，验证一下。

师:同学们真了不起,通过大家的探究和验证,我们发现了:三角形中任意两边之和大于第三边（师板书）。

师：你能运用三角形三边的关系解释一下为什么从家去学校红色路线最近吗？（学生互相说说，个别回答）

三、深化认知，拓展应用

师：下面老师考考大家。

1、判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）

A B C D

( ) ( ) ( ) ( )

提出问题：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组？

让学生先充分地进行交流。

引导学生发现：因为较短的两边之和大于最长的边，那么最长的边加一条较短的边，肯定大于另一条短边。所以只要把较短的两条边加起来的和与较长的边进行比较就可以了。

2、机灵狗准备做一个三角形支架，它从小山羊商店选择了三根分别是3cm,7cm,4cm的木料，你认为选得对？为什么？

3、机灵狗留下了4cm和7cm的木料，将3cm的木料退给小山羊，小山羊说：‘你再选一根合适的吧’。机灵狗犯愁了，该选哪一根呢？

A.12cm B.2cm C.10cm 4、生活中的数学（课件出示图片）

（1）你知道为什么草地上经常会被人们踩出一条条“小路”吗？

（2）普通的人一步大约跨60-90厘米，但是有一个人说他一步可以跨2米，你相信吗？

四、课堂小结

1、通过这节课的学习你有什么收获？

2、师：这节课我们通过实践探究了解三角形三边的关系,在以后的学习中,我们还会更深入地研究有关三角形的其他知识。

板书设计

三角形三边的关系

三角形任意两边之和大于第三边

（关键是较短两边之和大于第三边）

3+5＞6 5+6＞9 3+3＞5

能围成

3, 5, 6 5, 6, 9 3, 3, 5

不能围成

3, 3, 9 3, 5, 9 3, 3, 6 3, 6, 9 3+3<9 3+5<9

3+3=6 3+6=9