长方体知识的综合应用教学设计(第二课时)

《正方形涂色问题》教学设计

【学习目标】

1.通过观察、列表等活动进一步认识和理解正方体的特征。

2.借助学具,发挥直观想象,经历“找规律”的全过程,获得化繁为简的解

决问题的策略,培养学生的空间想象力,体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。

3.在互相交流中,学会倾听别人意见,及时自我修正、自我反思,增强学好数学的信心。

学习过程:

一、复习引入,揭示课题。

师:请同学们看屏幕,这是什么图形?(生说)

师:它有哪些特征?

师:这是一个由棱长1cm的小正方体拼成的棱长为9cm的大正方体,它是由多少个小正方体组成的?

(课件出示:9³=9×9×9=729个)

师:我发现大家不仅很会观察,而且还很善于思考。

师:今天这一节课,我们就用正方体来探索有关图形的相关问题。

(板书课题:探索图形)

二、探究新知

(一)提出问题,化繁为简。

师:同学们来看,这是一个用棱长1cm的小正方体拼成的大正方体,如果给这个正方体的表面涂上颜色,每个小正方体涂色部分会一样多吗?

(不一样多,有的小正方体只图了两个面,比如……)

师:确实如此,如果根据涂色的情况给这些小正方体分类,你想怎样分类?

(三面涂色的,两面涂色的,一面涂色的和没有涂色的)

板书:三面涂色的两面涂色的一面涂色的没有涂色的

师:好,就按这样的分类探索。你能数出每一类小正方体到底各有多少块吗?(2秒之后)你有什么感觉?

师:这个图形太复杂了,数起来不方便。怎样才能解决这个问题,谁来支支招儿?

(从小一点的研究,发现规律,再来解决这个复杂的问题)

师:好主意!我们先来研究简单的图形,探索图形中蕴含的规律,再用规律解决这个复杂的问题。

(二)解决问题,探索规律

师:先研究哪个图形呢?

预设学生:棱长为2cm,3cm(课件出示:①、②图)

师:可以,这三个相对比较简单,按我们刚才的分类,大家打算怎样研究?

(一个一个的研究,把发现的数据用列表的方法标示出来,然后找出规律)

1、小组活动。

生独立借助学具观察研究,并把结果记录在探索单上。

师:谁来说说你的发现?这幅图中,每种情况小正方体的块数分别是多少个?

(三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数)

(8 0 0 0

8 12 6 1 )

师:说说你是怎么找到的?

预设学生回答:

(1)三面涂色的小正方体还在大正方体的顶点位置。

(2)两面涂色的:这个在这条棱上,正方体有十二条棱,其他每条棱上也有一块两面涂色的小正方体,一共是12块。

(3)一面涂色的:在每个面的的中间,正面有一个块,六个面就有6块。

(4)没有涂色的:一共27各小正方体,除了上面三种情况,其它就是没有涂色的块数: 27-8-12-6=1块。

师:

同意他的说法吗?看来大家都很厉害,借助学具观察,不仅找到了每种

涂色情况的小正方体的位置,还正确地数出和算出了每种情况小正方体的块数。

把掌声送给自己吧!

3、先观察,再想象:图③棱长为4的正方体:

师:有刚才探索图形①和图形②的经验,现在请你先自己在图③中仔细观察,

每种情况小正方体的块数分别是多少个?

师:除了直观的观察,还可以发挥你的想象哦!有想法吗?把你的想法在四

人小组内讨论交流。

四人小组讨论,全班交流汇报:

师:谁来代表你们小组带领大家探索图形③。

预设学生回答:

(1)三面涂色:还是8块,还在大正方体的顶点处,因为任何一个正方体都只有8

各顶点,所以三面涂色的小正方体有8块。

(2)两面涂色:一共有24个,正面最上面的棱上有2块,其它每条棱上都有2块,12 条棱上就12×2=24块。或者有学生会数,引导学生比较“数”和“算”哪个简便?

师:“2”哪来的?生可能会说棱的最中间有2块。

师:嗯,确实如此。每条棱上有4块小正方体,顶点的有2块是三面涂色的,那中间就剩2块两面涂色的了,我们也可以用4-2=2来计算。

(3)一面涂色:正面有4块,在正中间,有6个面,一共就有4×6=24块。

追问:4怎么算?(棱长-2)²(它还是一个正方形)

(4)没有涂色:这个正方体一共有

4³=64个小正方体组成,64-8-24-24=8块。

师:还有没有更简便的方法呢?

学具和课件演示:将三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,

激发学生寻找更简单的方法。

发现:没有涂色的部分也是一个正方体,它的棱长就是(引导学生说)

4、猜想,发现规律并加以验证。

师:通过刚才探究这三个图形,我发现大家都是实力派,探究能力很强啊!

师:按这样的规律摆下去,接下来大正方体是什么样子的?

师:是,课件出示:棱长为5cm、6cm的大正方体。你知道三面、两面、一面和没有涂色的小正方体各有多少块吗?请你先来猜想一下。

师:根据之前的经验,请你先猜想,并记录在作业纸上。

生汇报。

师:你猜想的的对吗?一起来验证一下吧!

课件演示。

5.

总结归纳规律。

师:咦?你怎么猜想的这么准确呢?(有规律)

师:

有规律?现在我们来静静地思考一下,每种涂色小正方体的位置和块数有什么规律?同桌两人互相讨论讨论。

生讨论后汇报。

师:如果用n来表示大正方体棱长,你自己试着来表示一下这个规律吧。写在探索单的最下面。

生汇报,课件出示,不正确的订正。

三面涂色:8

两面涂色:12(n-2)

一面涂色:6(n-2)²

没有涂色:(n-2)³

预设学生可能发现和正方体的棱长公式、表面积公式、体积公式有关。

三、应用规律,解决问题

1.现在你能解决我们最初的这个问题了吗?

四、巩固迁移

1.课本

P44

如果摆成下面的几何体,你会数吗?

2.如果是长方体呢?出示:长5cm,宽4cm,高3cm的长方体。

五、全课小结

通过这节课《探索图形》,你有哪些收获?

这节课,我们用化繁为简的方法探索图形,发现了正方体表面涂色问题中的一些规律。在数学的王国里还有很多奥秘等着你去发现,相信细心观察,善于发现,积极思考的你会有更多的收获!