数学广场——搭配第一课时评课稿

鸡兔同笼

教学目标:

1.了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性.

2.尝试通过列举、画图、假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力.

3.通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力.

教学重点:

让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程,体会解决问题策略的多样化。教学过程:

一、创设情境,提出问题

1、激趣导入:

周末老师去了农家乐,农场里有许多鸡和兔,就请同学们跟老师一起到农场里去参观一下。(出示)刚一进门就有3个笼子摆在面前,请根据所给的已知条件猜一猜,笼子里是兔还是鸡?(1号笼8只鸡、2号笼8只兔、3号笼呢?)

二、自主探索,解决问题

(出示):笼子里有鸡和兔共8只,一共22条腿。鸡和兔各有几只?

1、尝试多种方法解决问题

我们能用什么方法求出鸡和兔的只数呢?课前,同学们已经进行了预学,接下来就请同学们拿出课前你们所作的研学单进行小组合作交流。请大家按以下规则进行活动。(出示:规范)

交流:人人参与,有序发言,用规范的数学语言发表自己的见解。

倾听:专心听,勤思考。

操作:合理正确地使用学具,可与同伴合作,遇到困难主动寻求帮助。

3、小组汇报交流

谁来汇报一下你们小组的探究方法和结论?

(1)列举法:(实物投影出示)

预设1:(逐一列表法)

小结:像这样根据一定的规律,按顺序依次列举出的所有可能性,这种思考问题的方法叫做有序思考。课前老师发现有很多同学在研学单中也用到了这些方法。(PPT出示学生的研学单,其中包含居中列举法)

我还看到,xxx的方法是这样的,我们请他来介绍一下的。

交流预设2:居中列举法

为什么是往下调整数据?(先假设鸡和兔同样多。如果腿数多了,说明兔子多了,就减少兔子的只数,增加鸡的只数。)

小结:刚才我们有序思考,列举出了所有可能性,经过计算调整,找出了鸡和兔各有几只,这种方法就是我们研究问题时经常用到的列举法。(板书:列举法)

板书:鸡兔腿

4 4 24

5 3 22

（2

）图示

生介绍画图的方法：

（假设都是鸡） 第一步：先画8

8

个头

第二步：给每个头都配上

2条腿，共有16条腿（假设全是鸡）

第三步：一共少画了6条腿，因为每只兔子比每只鸡多

2条腿，所以6条腿

可以添在其中3个头上，3

只鸡就变成了3只兔。

大家都是这么画的吗？（是，就进入列式法）

生介绍画图的方法：（假设都是兔子）

第一步：先画8

8

个头

第二步：给每个头都配上

4

条腿，共

32条腿（假设全是兔）

第三步：一共多画了10条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以10

条腿可以从5个头上划去。5只兔就变成了5只鸡。

（3）列式

方法一：假设全是鸡（生汇报算式并说思考过程）

为了便于大家理解，我们可以把***列的算式与刚才画图的过程联系起来。

（板书） 假设全是鸡 2×8=16（条）

22-16=6（条）

兔： 6÷（4-2）=3（只） 鸡： 8-3=5（只）

检验： 5×2+ 3×4=22（条）

答：鸡有5只，兔有3只。

方法二：假设全是兔

刚才我们一起把它们假设成全是鸡，如果假设全是兔，你们也能用算式来表示吗？（生尝试）

（媒体演示）： 假设全是兔

4×8=32（条）

32-22=10（条）

鸡： 10÷（4-2）=5（只）

兔： 8-5=3（只） 检验：3×4+5×2=22（条）

4）刚才我们交流了许多方法来解决这个问题，它们有相同点吗？（小组讨论） 小结：我们刚才多种方法的交流，算出了鸡和兔的只数。我们来看，第一种是

通过有序思考的列举法；这里，我们先假设全都是某一种动作，然后通过列式把图示的过程表示出来，求出另一种动物的只数。这几种方法都蕴含了假设的思想方法（板书）---假设法。

（完善板书 ）

三、 巩固练习、建立模型 1、揭题：

同学们，刚才大家研究的这个问题啊，就是来自于1500多年前的《孙子算经》中的-----（板书）鸡兔同笼。学贵有疑，研究问题不能仅仅满足于会做题，还要经常问个为什么？生活中把鸡和兔子放在一个笼子里并不常见，那这个问题为什么我们研究到现在？它的实际价值在哪里？ 1、 基础练习-------龟鹤问题

我们研究了鸡和兔的问题，下面有一首儿歌是关于龟和鹤，用你喜欢的方法来解决。

动物园里龟和鹤,十只头来,二十四条腿。想一想来算一算,多少龟来多少鹤? (学生快速读题并找一找,与鸡兔同笼有什么内在联系)

2、变式练习------ 租船问题

1)小丽有5元和2元的人民币20张,共64元,两种人民币各有几张?

2)全班一共有38人,共租船8条船,大船坐6人,小船坐4人,每条船都坐满了。大、小船各租了几条?(请同学们找找鸡和兔的影子)

3、抽象建模

研究到这里,我们一起来回头看:从“鸡兔同笼”到“龟鹤问题”,再“人民币问题”到“租船问题”,虽然问题的情境都不一样,但在解决问题的过程中有什么共同的地方?

(预设:问题的结构都差不多,都是用鸡同笼的问题来解决的)

小结:像这样的问题生活中还有很多,我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼问题的价值,就在于找到解决这类问题的一种方法。以后在解决这类问题时,我们就能举一反三、触类旁通。

四、反思总结

1、今天你有什么收获?

2、完善思维导图:

除了列表法,假设法,鸡兔同笼问题的解法还有很多。五年级时我们将要学习到方程法。除此之外,历代的数学家和数学爱好者们就没有停止过研究的脚步,他们想出了很多奇思妙想,比如《孙子算经》中的抬腿法等等。希望我们能继承和发扬数学家们这种坚持不懈的精神,课后继续研究鸡兔同笼问题。

板书：

鸡兔同笼——假设法

列表 鸡 兔 腿 4 4 24 5 3 22

图示 兔：鸡： 列式

假设全是鸡

2×8=16（条）

22-16=6（条） ÷（4-2）=3（只）（只）

5×2+ 3

×4=22

（条）

6 8-3=5

课堂练习姓名()笼子里有鸡和兔共8只,一共22条腿。鸡和兔各有几只?

试一试:

1、动物园里龟和鹤,十只头来,

二十四条腿。

想一想来算一算,多少龟来多少鹤?

2、踢呖哒,踢呖哒,比赛结束正遛马。六十只足地上走,人马共有一十八。想一想来算一算,多少人来多少马?