5. 匀变速直线运动速度与时间的关系第二课时教学实录

1.5 匀变速直线运动速度与时间的关系

教学目标

1.知道什么是匀变速直线运动．

2.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt=v0+at，会用其解简单的匀变速直线运动问题．

3.知道匀变速直线运动的v-t图象特点，知道图像的斜率反映匀变速直线运动的加速度．

重点难点

重点：掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系式及应用

难点：匀变速直线运动v-t图象的理解及应用

设计思想

通过本节教学，不但要使学生认识掌握匀变速直线运动的规律，而且要通过对这一问题的研究，使学生了解和体会物理学研究问题的方法，图象、公式、以及处理实验数据的方法等，这一点可能对学生更为重要，要通过学习过程使学生有所体会．本节在内容的安排顺序上，既注意了科学系统，又注意学生的认识规律．讲解问题从实际出发，尽量用上一节的实验测量数据．运用图象这种数学工具，相对强调了图象的作用和要求，这是与以前教材不同的．在现代生产、生活中，图象的运用随处可见，无论学生将来从事何种工作，掌握最基本的应用图象的知识，都是必须的．学生在初学时往往将数学和物理分割开来，不习惯或不会将已学过的数学工具用于物理当中，在教学中应多在这方面引导学生．本节就是一个较好的机会，将图象及其物理意义联系起来．

在本节教材最后，通过图象提出了一般变速运动（非匀变速运动）的问题，这是对问题自然的扩展和引伸，目的是开阔学生思路，并不是要深入讲解非匀变速运动．教学中对基础较好的学生要求掌握，以利因材施教，使学生各得其所．

教学资源

《匀变速直线运动速度与时间的关系》多媒体课件

教学设计

【课堂引入】

活动：图1-5-1是玩具小车的频闪照片，频闪的时间间隔为0.1s，测得的小车运动的数据如下表所示．

图1-5-1

小车做匀变速直线运动的频闪照

时间t/s 位置坐标x/cm 瞬时速度v/（cm·s）

-10 0.08

0.1 0.32

0.2 0.72

0.3 1.28

0.4 1.99

0.5 2.87

0.6 3.91

0.7 5.10

1、取与某点相邻的两个计数点间的平均速度为该点的瞬时速度，并填在下表中：

时间t/s 位置坐标x/cm 瞬时速度v/（cm·s）

-10 0.08

0.1 0.32 2.4 0.2 0.72 4.0 0.3 1.28 5.6 0.4 1.99 7.1 0.5 2.87 8.8 0.6 3.91 10.4 0.7 5.10 11.9 2、在图1-5-2中按实验数据描点，并用一条平滑曲线将坐标系中的点连接起来，你能看出该物体速度的变化有什么特点吗？从图中求出该物体的加速度．

图1-5-2 【课堂学习】

学习活动一：匀变速直线运动

问题1：v-t图象是一条直线，该物体的速度是怎么变化的？从图中求出该物体的加速度．

（该物体的速度随时间是均匀变化的（匀变速直线运动），avv1.6m/s2，斜率代tt

表物体的加速度．）

问题2：什么是匀变速直线运动？

（在物理学中，速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动被称为匀变速直线运动

（uniformly accelerated rectilinear motion）．飞机在起飞阶段的运动，火车、汽车等交通工具在起动和刹车阶段的运动，小车在斜面上的运动等，都可以看成是匀变速直线运动．）

问题3：匀变速直线运动有哪些特点？

（速度均匀变化，加速度恒定，v-t图象是一条倾斜的直线．）

（过渡：除了图象外，还可以用什么方法表达物理规律？启发引导学生用数学公式来表达．）

学习活动二：速度与时间的关系

问题1：匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，是加速度不变的运动．设初始时刻速度为v0，t时刻速度为vt，则加速度的表达式是什么？avvtv0

tt问题2：设初始时刻速度为v0，加速度为a，则经过时间t的速度vt=？

vtv0at

通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定．（1）当a与v0同方向时，a>0，表明物体的速度随时间均匀增加；

（2）当a与v0反方向时，a<0，表明物体的速度随时间均匀减少．）

学习活动三：匀变速直线运动的v-t图像

问题1：匀变速直线运动的规律除了用公式vtv0at表示，还可以用什么表示？

v-t图像

问题2：从v-t图像中我们可以得到哪些信息？

（①任意时刻的速度；②物体做何种运动，匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直

线，匀加速直线运动的速度图象是一条斜向上倾斜的直线，匀减速直线运动的速度图象是一条斜向下的倾斜的直线．③物体的加速度，图象的倾斜程度（斜率）反映速度变化的快慢，代表加速度．）

问题3：根据下列图象说明质点的运动情况．

问题4：如图所示是一个物体运动的速度一时间图象，从以下三个方面说明它的速度是怎样变化的：

（1）物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度?

（2）运动的方向是否变化?

（3）速度的大小是否变化?怎样变化? 参考答案：（1）具有一定的初速度（2）是，t3时刻改变方向（3）是，略

问题5：（1）物体运动的速度怎样变化? （2）在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等吗? （3）物体在做匀加速运动吗?

参考答案：（1）变大（2）不等（3）不是，相同时间内变化量变化量变小了，加速度变小了，

切线的斜率代表加速度。

问题1：一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？

解析：质点的运动过程包括加速一匀速一减速三个阶段，如图．

图示中AB为加速，BC为匀速，CD为减速，匀速运动的速度既为AB段的末速度，也为CD段的初速度．这样一来，就可以利用公式方便地求解了．

由题意画出图示，由运动学公式知：

vBv0at＝5m/s，vCvB＝5m/s 由vv0at应用于CD段（vD0）得：a与v0方向相反．）

问题2：足够长的斜面固定在水平地面上，一物体以v0=4m/s的初速度从斜面底端向上滑行，加速度大小a=2m/s2，如图所示。求：

（1）物体经过多长时间到达最高点．

（2）经过时间t1=1s，速度v1多大？

（3）经过时间t2=3s，速度v2多大？

解析：（1）由vtv0at得：0=4m/s+(-2m/s2)t，解得t=2s （2）由vtv0at4(2)12(m/s)，1s后汽车的速度大小为2m/s，方向与初速度相同．

（3）由vtv0at4(2)32(m/s)，3s后汽车的速度大小为2m/s，方向与初速度相反．

问题3：一辆汽车以20m/s的初速度做匀减速刹车，若刹车过程的加速度大小为3m/s2，求8s后此汽车的速度．

解析：错误解法：由vtv0at20(3)84(m/s)，认为8s后汽车的速度大小为vDvC052.5m/s2（负号表示at2

4m/s，方向与初速度相反．

汽车刹车运动，可能在8s前就停下来了，而汽车在实际运动中停下后不会继续匀减速即向反向匀加速，所以此题必须先解出汽车停下来所用的时间t′=206.67s，即汽车刹车后36.67s已停下，速度为零，因此8s时的速度也为零．可见解匀减速运动问题，在求末速度时，必须考虑实际情况，先求出停止所用时间，看所求的时刻物体是否已经停下来，然后再计算末速度．

【课堂小结】

问题1：什么是匀变速直线运动？

问题2：速度与时间关系的表达式是什么？

问题3：从v-t图像中我们可以得到哪些信息？

【板书设计】

第五节

匀变速直线运动速度与时间的关系

一、匀变速直线运动

二、速度与时间的关系式

1．表达式：vtv0at

2．（1）当a与v0同方向时，a>0，速度随时间均匀增加；

（2）当a与v0反方向时，a<0，速度随时间均匀减少．

三、匀变速直线运动的v-t图像