练习五获奖说课稿

“生活中的比”课例设计

[设计理念]

《生活中的比》是一节概念课,数学概念的教学,一方面要体现概念的形成过程,让学生在解决问题的过程中体会概念的重要性,另一方面也依赖于学生已有的知识基础和数学思维能力。本节课的设计试图通过构造问题情境,引发学生的思考与讨论,让学生在猜想、验证的活动中感知、体验、概括、抽象,使学生充分经历获得比的概念的思维活动过程。体会到比是用来刻画事物不可度量的属性的,如长方形的形状,蜜水的甜度,虽然不可度量,但它们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录。让学生经历基于已有知识——分数与除法的关系、商不变的规律、分数基本性质,进行类比推理研究比与与分数、除法之间的关系的过程。诣在培养学生运用推理进行思考的思维方式的同时,帮助学生正确地揭示比的概念的内涵和外延,充分理解比的意义以及比在生活中的广泛应用,从而建构比的概念。

[教学内容]

《义务教育课程教科书•数学》(北师大版)六年级上册第69页及第70页练一练1、2题。

[学情与教材分析]

《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的,是《比的认识》这一单元的起始课。部分学生在生活中已经接触或使用过比,并有一些相关的活动经验,但学生对比的理解仅仅停留在形式上。

因此,教科书借助学生熟悉的生活问题“哪几张图片与图A比较像”,引导学生从几何的角度探究“长方形的长与宽有什么关系”,从而引入比,体会学习比的必要性。借助现实情境,逐步抽象出比的意义,由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中,体会生活中大量存在两个数量之间比的关系,以利于学生感受比产生的实际背景,理解比的意义,探索比与除法、分数等的密切联系,重建学生的认知结构。

[教学目标]

1.经历从具体情境中抽象出比的过程,通过猜测—验证---解疑,体会认识比的必要性,理解比的意义。

2.能正确读写比,会求比值,理解比与除法、分数的关系。

3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛应用。

[教学重点]

理解比的意义,认识比的各部分名称,并能正确读写比。

[教学难点]

正确理解生活中的比的意义。

[教学准备]

多媒体教学课件

[教学过程]

一、创设情境,引发思考

师:淘气新拍了一张照片,他用电脑软件编辑后出现了四张新的照片,观察这五张照片。

一问:哪几张与图A最像?哪几张不像?

二问:照片像不像可能和什么有关?

[设计意图:比是刻画事物不可度量的属性的,情境“像与不像”正是利用比刻画长方形的形状。创设此情境有利于激发学生主动思考并表达自己感受的欲望,让学生调动已有知识经验寻求其中隐含的道理。]

二、自主探究,构建新知

1.猜测验证,“做”中发现

师:我们把图片放在方格纸上来研究一下,究竟长宽之间有着怎样的关系。

学情预设:

方式一:基于学生已有经验,思考照片自身长和宽的关系。

图ABD的长都是宽的1.5倍

图C的长是宽的0.375倍

图E的长是宽的6倍

方式二:基于学生已有知识,思考照片与照片之间长和宽的关系。

图A的长和宽分别是图B的长和宽的2倍。

图A的长和宽分别是图D的长和宽的0.5倍。

图A的长是图C长的2倍,图A的宽是图C宽的0.5倍。

图A的长是图E长的0.5倍,图A的宽是图E宽的2倍。

[设计意图:新课程倡导学生主动参与、乐于探究的精神。让学生亲身参与数学活动,激发学生进行独立的数学思考,经历猜测验证的过程,打开学生的思维之门。]

2.分析归纳,“思”中感悟

师:分享了个人的发现,现在请整体进行观察,说说你又有什么发现?

学情预设:

学生尝试归纳:

照片自身的长除以宽,商相等,则照片像;商不等,则照片不像。

照片与照片相比,长和宽变化相同倍数,则照片像;变化不同倍数,则照片不像。

[设计意图:通过观察,可以从两个角度去分析:一种是观察自身长与宽的关系,一种是各图形之间长的关系,从而发现长方形的形状可以用它的长和宽这两个特征量来表示。] 3.操作编辑,引入概念

师:编辑照片时,会有这样一个选项“锁定纵横比”,是什么意思?

学情预设:

学生发现长除以宽还可以用比来表示。

师:引导学生把黑板上的除法算式写成比的形式,并解释所表示的意思。用比的知识解释长方形长和宽的关系。

学情预设:

学生理解比的意义并结合图表达:长是宽的几倍,或宽是长的几分之几。

[设计意图:数学来源于生活,借助编辑选项“锁定纵横比”自然引入比的概念,让学生感受到数学在实际生活中的价值。长方形像不像的问题是引入比的现实来源,长方形的形状

特征可以用它的长和宽这两个对等的量来刻画，就是这两个量的比。所以，使学生感受用比可以刻画长方形的形状。]

4.看书交流，重建体系

师：关于比的知识，教材上又是如何表述的呢？自读课本并把自己觉得重要的词圈一圈，和同桌交流。

学情预设：

认识比中各部分的名称，知道比的概念，即两个数相除叫做两个数的比。

师：介绍比号由来的资料。比和除法、分数有什么关系呢？

学情预设：

学生发现：被除数除以除数，就是被除数与除数的比；分数可以看成分子与分母的比。

[设计意图: 学习并不是简单的信息积累，而是由新旧经验的冲突而引发的观念的转变和结构重组。学生通过看书认识比的各部分名称，很好地培养了学生的自学能力；比号由来地介绍又丰富了学生对数学文化的了解；在思考比与除法、分数的关系的这个过程中，学生又对新旧知识展开了更深层次的思考和认识，揭示了数学知识之间的关系，有利于重建知识结构。]

三、应用拓展，巩固延伸

1.介绍身体中很多有趣的的比。

婴儿的头长与身高小学生的头长与身成人的头长与身高模特的头长与身高 的比大约是1:4。高的比大约是1:6。的比大约是1:7。的比大约是1:9

。

你如何理解这些比？

[设计意图：新课标强调“几何直观”，借助线段图实现数形结合，先让学生解释比的意义，再尝试写出新的比，感受比是有顺序的。]

2.生活中还有很多事情是和比密切相关的，你在哪里见过比？

学情预设：

配比瓶，食用油，地图，比赛中的比等。

[设计意图：数学源于生活，借助大量的与学生已有经验密切联系的情境，帮助学生充分地深切地理解比的意义以及比在生活中的广泛应用。在交流碰撞中感受到，体育比赛中的比分，是一种比多少，也就是差比，并不是我们这节课所学习的比。]

3.请学生辨析小刚和小明的身高比是155:1。

[设计意图：借助这个问题体会同类量需要同一单位后比。]

4.有三杯咖啡，咖啡粉与水的比分别为1:1、1:5和5:1。（出示实物，二问后让学生亲

自尝一尝)

一问:怎么理解这些比?

二问:三杯咖啡味道一样吗?有什么区别?

三问:我喜欢1:5的这种口感,现在有15克咖啡粉,需要准备多少克水?喝掉一半,剩下的咖啡中,咖啡粉与水的比是多少?

[设计意图:现实生活中与许多事物的属性像形状,咖啡的浓度是不可以度量的,但是它们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录,让学生利用所学知识思考、分享交流后,通过实际品尝去感受,进一步体会比能够解决物体不可度量的属性的可比性,也就是比的本质。]

四、沟通联系,反思提升

师:通过这节课的学习,你有什么收获?

学情预设:

学生可能从知识技能和学法方面尝试小结收获。

[设计意图:回顾反思,感悟提升,通过这一环节不但让学生有知识技能方面的收获,还着重让学生有了学习的方法、情感态度方面的收获,再一次激起良好的情绪体验。]

[板书设计]

构建自主学习课堂,提升数学核心素养

——谈“生活中的比”的设计构想

一、读懂教材与学生,准确定位教学目标

比是数学中的一个重要的概念,而学生理解比的意义往往比较困难。这是因为物体除了如长度、面积、体积、质量等可度量的属性,还有不可度量的属性,如颜色、形状、质地等。度量解决了物体可度量的属性的可比性,比却能够解决物体不可度量的属性的可比性,这些属性虽不可度量,但可以比较,它们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录,这就是学习比的必要性。《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的,是《比的认识》这一单元的起始课。部分学生在生活中已经接触或使用过比,并有一些相关的活动经验,但学生对比的理解仅仅停留在形式上。为此,教科书结合“哪几张图片与图A比较像”,从几何的角度探究“长方形的长与宽有什么关系”,在此基础上抽象出比的概念。而后提供了大量的与学生已有经验密切联系的情境,引发学生的思考与讨论,使学生体会引用比的必要性以及比在生活中的广泛应用。由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中,体会生活中大量存在两个数量之间比的关系,有利于学生感受比产生的实际背景,理解比的意义,又通过探索比与除法、分数等的密切联系,帮助学生重建认知结构。

因此,依据2011版课程标准,对基本数学思想和基本活动经验的相关要求,结合教材内容和六年级学生的已有知识经验,制定了如下教学目标:

1.经历从具体情境中抽象出比的过程,通过猜测—验证---解疑,体会认识比的必要性,理解比的意义。

2.能正确读写比,会求比值,理解比与除法、分数的关系。

3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛应用。

二、构建自主学习课堂,提升数学核心素养

数学核心素养,指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性,包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。史宁中校长指出义务教育阶段的数学核心素养包括:数感、符号意识、推理能力、模型思想、几何直观、空间想象、运算能力和数据分析观念。而学生数学核心素养的形成需要在有效的数学活动中,去经历、去体验、去思考、去分享方可达成。

因此,整节课以探索活动为核心,力求让学生在有经历、有体验、有思考、有分享的过程中,寓数学思想方法于教与学的过程,使学生在理解和掌握基本数学知识与技能的同时,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验。为此,本节课特别注重以下四点: 1.情趣设计诱其乐思

亚里士多德说:“思维是从惊讶和问题开始的。”因此为学生创造良好的学习氛围,激发学生的兴趣,唤起学生的学习欲望是提升学生数学核心素养的前提。

为此,课一开始抛出“照片像与不像”的问题,首先引导学生通过观察直接判断出像与

不像。然后巧设悬念:“为什么图片有的像,有的不像,到底隐藏着什么秘密?”引导学生从数学的角度去观察和思考,“这里面有什么奥妙?是否跟数学有关联呢?”可贵的数学意识由此而生。接着把这5张照片的形状放在方格图上,引导学生探索这些长方形之间的关系,在此基础上抽象出比的概念。然后利用照片编辑器中的“锁定纵横比”选项引出比的概念。此外,比号由来的介绍,后续练习中学生喜闻乐见的生活情境,都有效地激发了学生的学习兴趣和探究欲望。在这个过程中,学生用数学的眼光观察生活中的问题,用数学的思维思考问题、用数学的语言表达想法,这实际上就是数学教育的终极目标。

2.猜想求证助其深思

法国教育家弟斯多说过:“教学艺术的本质不在于传授本领,而在于激励、唤醒、鼓励。”在学生自主探究过程中,学生不可能一下子获得整体系统的理论知识,也不可能在探究知识的过程中采用的方法总是科学的。让学生经历过程,就是让学生在“做”中感悟,在“行”中积累,这是学生实现自主发展不可或缺的宝贵财富,是由“体验性”学习发展到“思考性”学习的过程,是一系列心智活动在头脑中建立起相应的认知结构的过程。

比如本节课中,并不是一下子就归纳出“比”的概念,而是充分创设时间、空间,通过猜测—验证---解疑,让学生小组合作,动手实践,探索图片“像”与“不像”的秘密,分享交流中发现可以从两个角度去分析:一种是观察自身长与宽的关系,一种是各图形之间长与宽的关系,从而发现长方形的形状可以用它的长和宽这两个特征量来表示,这就是学习比的必要性,本节课的板书也很好地将学生思考过程呈现出来。

事实上长方形像不像的问题是引入比的现实来源,长方形的形状特征可以用它的长和宽这两个对等的量来刻画,就是这两个量的比。所以,比是用来刻画事物不可度量的属性的。如颜色、形状、浓度等都是不可度量的,但它们都是可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录的,这就是学习比的必要性。于是在课的最后我设计了一个品尝咖啡的环节,就是希望能够让学生感受到咖啡的浓度虽然不能度量,但却可以通过咖啡粉和水的质量比来进行刻画,帮助学生体会比的概念的本质。

3.分享交流引其善思

在《数学课程标准(2011年版)》中特别倡导要把学生看成是独特的人,因为每个学生都有自身的独特性,面对同样的问题,他们的思维方式、采用的手段和方法也是有差异的。而个体的认知需要经过集体的分享与交流才能得到更好地修正和完善。这也是学生将碎片化的认知进行系统化、结构化的过程,是学生将旧知纳入新知,将知识及经验提升的过程。

如在认识比的各部分的名称、读写法及求比值的方法之后,引导学生思考、分析比和除法以及和分数的关系。让学生试着用数学的思维去思考,体验如何运用新旧知识间的联系和迁移去分析和解决问题,培养了学生好学善思的学习品质。于是当课堂上出现“球赛的比分是不是比”的问题时,有的学生指出体育比赛中的比分,是一种比多少,也就是差比,并不是我们这节课所学习的比;还有的同学指出从4﹕0这个比出发,根据求比值的方法,4﹕0=4÷0=?这个问题,根据除法中除数不能为0和分数中分母不能为0,得知比的后项不能是0,所以这不是我们这节课所学的比。

4.充分体验促其广思

史宁中校长曾说过:“我们必须清楚,世界上有很多东西是不可传递的,只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少,而依赖知识的运用、依赖经验,教师只能让学生在实际操作中磨炼。”

《数学课程标准(实验稿)》中指出“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。”本节课将数学知识与学生生活实际紧密地联系起来,为学生提供了大量生活中的比,课的引入采用学生熟悉的“照片像不像”的实际问题,给学生充分的探究空间和时间,使学生亲身经历学习的过程,在动手操作、自主探究、合作交流中,获得观察、猜想、验证、推理、归纳等一系列数学体验。随后借助编辑选项“锁定纵横比”自然引入比的概念,让学生一次次地感受、体会、解释比在不同生活情境中的意义,逐渐加深对比的理解的同时,感受到数学在实际生活中的价值。

此外,学习并不是简单的信息积累,而是由新旧经验的冲突而引发的观念的转变和结构重组。在思考比与除法、分数的关系的这个过程中,学生对新旧知识展开了更深层次的思考和认识,利用转化的思想,揭示了数学知识之间的关系,有利于重建知识结构。

总之,我们要转变观念,努力创设自主学习核心课堂,给每一个学生提供自主探究的时间和空间,让他们在有经历、有体验、有思考、有分享的过程中,在理解和掌握基本数学知识与技能的同时,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验,从而提升数学核心素养。