练习一优秀教学设计

求阴影的面积

学情分析:学生已经学习了各种规则图形面积计算方法,会计算各种规则图形的面积,也学习了求简易阴影面积的知识和方法。但对于求复杂一点图形的阴影面积,有时思路打不开,不能正确求解。

教学内容分析:这是一堂求阴影面积的专题课,通过画图,连线、拼接,了解比较复杂一点平面图形的构成,学会通过分解、合并,将复杂图形简单化,学会多种方法求阴影面积。

教学目标:

1、经历画图,连线、拼接,了解比较复杂一点平面图形的构成。

2、学会通过分解、合并,将复杂图形简单化,学会多种方法求阴影面积。

3、发展学生的空间观念,开拓学生思维,发展学生解决问题的能力,发展智力。

教学重点:了解比较复杂一点平面图形的构成,发展空间观念。

教学难点:学会多种方法求阴影面积。

教学过程:

一、知识回顾

我们已经学会了哪些平面图形面积计算?说一说。

二、新授

今天,专题学习求图形阴影的面积。

(一)画一画,了解阴影的构成,间接解决问题。

1、画图观察,直观体验空间观念。

(1)学生画图,感受阴影是如何形成的.

(2)小组讨论交流,充分交流画图时的观察、发现;

(3)学生汇报发现:椭圆是两个四分之一圆相交形成的。

2、仔细观察,合理划分图形。引导仔细观察图形,整个图形分成了几部分,各部分之间有什么特点?

学生观察发现整个正方形分成了三部分,如右图1、2、3三部分,并且1和3是形状相同、面积相等的两部分。为什么形状相同,面积相等?原因是1和3都是同一个正方形减去一个四分之一的圆所剩下的部分。

3、开拓发散思维,寻找间接解法。既然椭圆没有直接解法,那么能不能从其他部分入手,间接求出椭圆的面积,引导学生积极思考。由于学生经历了画图,认识了1和3部分的形成,很快发现了1或3的解法,这样,通过先求出1或3的面积,再计算出1和3的面积之和,然后通过正方形

的面积是1、2、3面积之和的关系,最后求出两者的差即是椭圆(阴影)的面积。

阴影面积=正方形面积—(图形1+图形2)的面积。

图形1面积=正方形—四分之一圆的面积。

S1=10x10-10x10x3.14x1/4=20.5,

S阴影=10x10-21.5x2=57

综合算式:10x10-(10x10-10x10x3.14x1/4)x2=57 (二)、连一连,将阴影分成简易图形,直接解决问题。

1、添加辅助线,复杂图形简单化。教师提示,有些图形,如果通过观察,发现不是平时学习过的简单图形,可以通过添加必要辅助线,将复杂图形分割成几个比较简单的学习过的图形,再运用已有的知识来解决问题。如果连接正方形相对的两点(对角线),如右图,仔细观察,图形由几部

学生观察发现:1和2,3和4他们分别是形状相同,面积相等的图形。再仔细观察,能不能通过求出谁的面积再来求出椭圆的面积。

2、撤除多余分割线,合并图形,复杂图形简单化。

学生看不出来,将1和4之间的弧线撤除,如右图。引导

学生思考2和5的关系,以及2和椭圆的关系。学生很快发

现,四分之一圆分成了2和5,2是椭圆的一半,只要求出

了图形2的面积,就能计算出椭圆的面积。

图形2面积=四分之一圆的面积-三角形的面积。

S2=10x10x3.14x1/4-10x10x1/2=28.5。

S阴影=28.5x2=57

综合算式:(10x10x3.14x1/4-10x10x1/2)x2=57

(三)、拼一拼,直观感知阴影的成因,简单解决问题,

1、学生动手操作。每人先剪一个圆,再将圆平分四等

份,将两份拼一拼。思考拼成的正方形与两个四分之一圆的

面积有怎样的关系,与椭圆又有什么关系?

2、学生通过拼一拼,没有发现两者关系,要求学生再

拼一拼、折一折、画一画,观察有什么发现?如下图:

图1 图2 图3 (1)慢慢引导学生发现:1、2、3构成了图1,2、3、

4构成了图2,图1和图2合并成图3只需要1、2、3、4四

部分,而2、3重复了,也就是两个四分之一圆合并成一个

正方形,部分重叠了,那重叠的部分就是椭圆(阴影),所

以椭圆面积等于两个四分之一圆减去正方形的面积:

10x10x3.14x1/4x2-10x10=57

(2)学生在拼一拼中也会发现,两个四分之一圆的两个三角形正好拼成了正方形,剩下的两部分正好拼成了阴影部分,也就是两个四分之一圆的面积比一个正方形大一个椭圆,即阴影部分所以椭圆面积等于两个四分之一圆减去正方形的面积:

10x10x3.14x1/4x2-10x10=57

三、全课小结

空间观念的形成和发展是一个渐进过程,要多通过动手画一画,做一做,分一分,拼一拼,多观察,发展空间观念。而计算图形阴影的面积,要学会全面观察、动手添加必要线段、多角度思考如何合成或相减的关系,必要拘泥于各种规则图形的面积计算方法,机动灵活地解决实际问题,发展自己的能力。

四、作业

1、求阴影

的面积

2、求阴影

的面积