五年级下册（通用）教案2

“图形的运动 (三)”教案

——

潘

丹

一、

教学内容：

人教版数学教材五年级下册第五单元第83—84页。

二、教材分析: 教材编写特点：本单元是小学阶段中图形的运动的最后一次教学，第一次是在二年级下册，初步感知生活中的对称、平移现象，初步认识轴对称图形；第二次是在四年级下册，进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上将一个轴对称图形补充完整，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；这一次是进一步认识图形的旋转，学习在方格纸上画一个简单图形旋转90°后的图形，能从对称、平移、旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步增强空间观念。本单元的内容有着承上启下的作用，既要关注新旧知识的联结点，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实基础。

教材的编排注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转，通过实际操作和解决问题，帮助学生理解图形的旋转，增强空间观念。教学中要注意让学生充分观察、想象图形旋转后的位置，再操作、验证，尝试用三要素描述图形的旋转，注意设计需要学生进行想象、猜测和推理的探究活动，感知图形旋转前后的对应关系，培养学生的空间想象力和推理能力。

三、学情分析： 在二、四年级，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。本单元学习的图形运动

内容是在上述基础上的发展，学生从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。

四、教学目标： 1．使学生掌握旋转的方向，明确旋转的含义和旋转的三要素，会用自己的语言简单地描述线段的旋转。 2．通过操作、观察、讨论等活动，学生提高空间想象能力和综合运用知识的能力。 3．学生在观察、讨论中发展空间观念，进一步培养对数学问题的敏锐眼光。 五、教学重难点：

教学重点：体会旋转的意义，理解旋转的三要素。

教学难点：在方格纸上按要求旋转简单图形。 六、教学过程： 1.谈话导入：出示课题“旋转”二字旋转形成的图案，让学生猜，感受旋转现象创造的神奇之美。 2．初步感知旋转现象：

(1)

出示

“美”字，展示按

“旋转中心不同”的方式旋转一次

后的样子，鼓励学生想象如果它旋转多次会形成什么图案，从而初步感知旋转中心不同，得到的图案也不同。

(2)

出示

“美”字按

“旋转中心相同，角度不同”的方式旋转一

次后的样子，继续鼓励学生想象会形成的图案，从而初步感知旋转角度不同，得到的图案也不同。 小结：旋转现象不仅与中心有关，还与角度有关。

师：这些文字旋转起来很漂亮，不过文字太复杂，不便于研究，要研究旋转现象，还是要从最简单的图形入手。

3．深入探究： (1)线的旋转。 ①想象：线段AB以点A为中心，旋转90°后，会到什么位置? (为了清楚地观察旋转的位置，可借助方格图来观察、想象) 它绕“点A旋转90°”后，会在哪里?

A

B

②想象后画图。

③作品展示(预设)：

a．L 集体判断是否正确，并请学生用教具(同样长度的线段塑料片)演示线段AB是如何旋转到此位置的。 引导学生理解：绕点A旋转，点A不动，点B旋转后的位置可以用B’表示。正好转出了一个直角，所以可以确定旋转了90°。 b．

辨析为什么与第一种答案不同，却也符合要求? 引导学生理解：两种结果转的方向不一样，研究旋转现象，我们还要关注它的方向。明确旋转方向分为顺时针方向和逆时针方向。 小结：我们研究旋转现象，不仅要关注中心、角度，还要关注方向。 c．L 集体判断是否正确，请学生说明原因。 引导学生理解：线段旋转前后，它的长度应该是保持不变的。 ④运用三要素描述旋转现象。 请学生尝试描述，“线段AB是如何从虚线位置旋转到实线位置

的”? 演示不准确的描述情形，让学生感受三要素的必要。

小结：为了准确地描述旋转现象，要说清楚中心、方向、角度这三个要素! ⑤巩固旋转的三要素：运用三要素准确地描述例1的旋转现象。

同桌合作相互说一说例1。

（3）

面的旋转。 ①旋转三角尺。

借助三角尺研究面的旋转，要研究它的旋转，先得让它转起来。

操作：拿出三角尺，试一试绕不同的点旋转，看看转动起来是什么样子。

教师展示利用三角板绕不同的点旋转出来的漂亮图案。

②想象旋转。

画下旋转的痕迹，就能得到如此漂亮的图案，尝试创造。

想象：三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，会到哪个位置? ③想象后画图。

④作品展示(预设) ： a．90°是到这个位置吗?请学生利用教具(同样大小的三角形塑料片)演示是怎么转过去的。 b．(错例)请学生检验。 这条边原来有7格长，现在只有6格长，那就不是原来的三角形了。 ⑤画法探究。 在创造漂亮图案的时候总是不小心出错，有没有什么办法能保证画得又对又快? 请学生回答。 小结：其实他们都是说的同一个办法，先画两条直角边，AB边原来是在这儿的，顺时针旋转9O°以后到了这，原来是7格长，现在也画7格长。AC边原来在……再连接BC就可以了!

尝试画出三角形继续旋转后的位置，感受简单的三角形经过运动变成了风车。 3．拓展提升：

(1)欣赏旋转形成的美丽图案。 (2)图形的运动在数学中的应用。 平移、旋转这样的运动不仅可以产生漂亮的图案，还可以帮助我们解决一些数学问题。例如，我们曾经利用平移推导出三角形、梯形的面积计算公式。

(3)提出问题并总结课堂：

引导学生思考并总结课堂。

让学生感受：学着学着，可能我们会发现更多的问题，可以在今后的学习中去解决。

4．板书设计：

图形的运动（三）

中心 旋转 方向

角度

五、教学反思(重难点突破): 根据学生的心理特点和已有的知识基础，在教学设计中我让学生在想象、猜测、验证的过程中，亲身体验知识的形成过程，探索图形旋转的特征和性质，学习在方格纸上画简单图形旋转90°后的图 形，发展空间观念。图形的旋转是学生学习的难点，难在哪里?图形

旋转后会是什么样子，学生心中不明确，因而在画的时候显得非常困难。为了突破这一难点，我这节课主要从以下两方面进行了努力。

1.分散难点。

与平移只要两个要素 (方向和距离)相比，旋转有三个要素。因此，在方格纸上将一个简单图形旋转，就要同时考虑这三个要素，从而比在方格纸上平移一个简单图形更复杂，更难。基于这个考虑，本节课上，我没有把三要素同时揭示出来，而是逐个突破。在文字旋转的过程中，利用

“中心不同，旋转后得到的图案不同”，初步认识旋转中心这一要素，利用

“中心相同，角度不同，旋转后得到的图案仍然不同”，认识旋转角度这一要素。在点的旋转中再次感知旋转中心，再通过线的旋转进一步认识中心

、角度

，利用

“以同一旋转中心旋转相同角度得到的图形不同”产生认知冲突，认识旋转方向这一要素对旋转现象的影响。随后，在对线段旋转情况的描述中，深刻感知三要素的意义。我们知道，线段的旋转是平面图形旋转的基础，平面图形的旋转完全可以看作是与旋转中心相连的线段的旋转，因为平面是由线段组成的，旋转是牵一发而动全身的。所以，我们在对三要素进行了深入理解后，再感受面的旋转，尝试进行三角形的旋转。 2．充分积累感性经验。 从文字的旋转到线、面的旋转，我都借助课件演示了文字、线段等图形的旋转过程，并请学生上台演示线段、三角形旋转的过程，让所有学生感受了三角尺旋转起来的样子，帮助学生从感性材料的旋转中积累经验。

教材中，例2是新增加的内容，是让学生观察图中旋转前后的三角尺位置变化，明确图形旋转的特征

“旋转前后的图形，旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同”，小精灵提示学生初步发现

“旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了”。初次看到教材时，我十分不理解，这样的特征学生怎么能观察出来?我甚至觉得自己都无法从中得到相关信息。

于是，我在初次备课时直接忽略了此例题，通过把三角形分解成线段，从线段的角度教学旋转后图形的画法，孩子们的作图正确率非常高。可是，我始终觉得这么处理欠妥当，却也说不出为什么。在其他老师的指导下，我才意识到，这样的画法建立在程序记忆的基础上，与旋转的联系较少，那学生如何从中感受旋转现象，发展空间观念呢?由此可见感性材料对于本节课内容的重要性。我们要做的，不是让学生学会如何作图，而是在学会作图的过程中积累充分的感性经验，以此帮助他们抽象、想象，培养学生的空间想象力和推理能力。从利用图形的运动解决问题这一环节的反馈情况来看，我们所做的努力是有必要的，没有实物，孩子也能想象出它旋转起来是什么样子。