2、用计算器探索规律优秀教学实录

用计算器探索积的变化规律

【教学内容】

苏教版四年级下册P83页的例题、想想做做第1—2题。

【教材分析】

本节课是在学生已经学习了整数乘除法和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘除法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

在探索的过程中，引导学生经历“猜想——验证——表述——应用”的科学探究过程，发展数学思考。

【教学目标】

1.借助计算器的计算，使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。

2.使学生在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。

3.通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

【教学重点】

使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。

【教学难点】

在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考。

【教学准备】

学生每人计算器一个、课件、表格一张

【教学过程】

一、情境创设：

用计算器玩游戏

要求：在1－9中任意选一个数，然后用计算器把这个数乘3，再乘127，算出结果。只要一报出结果，老师马上能知道，一开始在1－9中任意选择的是哪个数。

二、揭示课题：

1、刚才我们用计算器玩了个小游戏，今天课上我们还要用到计算器，我们要用它来探索规律。（板书课题：用计算器探索规律）

2、看了这个课题，现在你最想了解的是什么？通过交流让学生感受到三个方面：①什么规律？ ②怎样研究？ ③有什么用？

三、探索规律

（一）建立猜想

1、用计算器计算：36×30的积。

2、36、30在这个乘法算式中叫做什么？1080又叫做什么？

3、猜想：如果其中的一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积可能会有什么变化呢？比如，一个因数36不变，把另一个因数30乘2，或者把30乘10，积会有什么样的

变化呢？再比如，一个因数30不变，另一个因数36乘8，或者乘100，积又会有什么样的变化呢？能不能来猜一猜？出示：

因数

36 36 36 36×8 36×100 因数

30 30×2 30×10 30 30 积

1080

4、小组交流，集体汇报。

5、通过对问题的观察，我们提出了自己的猜想。（板书：提出猜想）而且在交流的过程中还惊喜的发现，自己的那份猜想还得到了其它同学们的共鸣，就是“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几”。（板书完整规律）

（二）验证猜想

初次验证：

师生共同完成例题中第一小题的验证。

1、猜想毕竟只是猜想，我们的猜想到底是不是成立呢？可以怎么办？（板书：举例验证）

2、在第一小题中，变化后的因数是多少呢？（１２）现在的积又是多少？很快的用计算器算一算？（６０）一个因数不变，另一个因数乘３，根据猜想，它的积应该怎样变化呢？（等于原来的积乘３）现在的积到底是不是等于原来的积乘３呢？也请你算一算。（是的）

3、小结：一个因数不变，另一个因数乘３，得到的积是６０，通过计算、比较我们发现，得到的积就等于原来的积乘2。符合我们的猜想吗？

4、小组合作完成其余小题的验证。

一个因数不变，另一个因数在做什么样的变化，得到的积是多少呢？跟原来的积相比，积又在做什么样的变化呢？也请同学们算一算。要求：小组内注意分工合作，可以安排一位同学负责填表，其余三位同学负责计算，并且验证的过程中还要注意因数和积的变化。

小组合作，验证猜想。

5、交流汇报验证的过程与方法，并形成新的需求。

6、提问：先来观察一下因数的变化，再观察一下积的变化，是否也符合我们的猜想呢？

再次验证：

原有乘法算式中，学生举例验证。

1、提问：还是在这个乘法算式中，一个因数不变，另一个因数你打算让它乘几，得到的积是多少？得到的积跟原来的积相比，又在做什么样的变化呢？

2、请同学们拿出这样的一张表格，可以先填一填，再算一算，观察一下是否也符合我们的猜想。

出示：

24×3=72

7×15=105

16×5=80

24×30= 7×150=

16×20=

24×300= 7×1500=

16

×35=

3、学生自由举例验证，汇报交流。

①观察一下同学们举的这几个例子，发现都符合我们的猜想吗？（符合）

②其他同学通过填表、计算、验证之后，发现所举的例子符合自己的猜想吗？（符合）有没有谁举出的例子不符合猜想的？（没有）

③小结：，我们发现，一个因数不变，无论我们将另一个因数乘几，得到的积都符合我们的猜想。看来，在36×30＝1080这道乘法算式中，我们提出的猜想应该是成立的。

换一个乘法算式，继续举例验证。

1、谈话：刚才还有同学担心，在其它乘法算式中，这样的猜想是否还会成立呢？你觉得有没有必要来验证一下？要求：填表之前，可以先想两个因数，接着计算出它们的积，然后再根据猜想，举例验证。

出示：

因数

因数

积

积的变化

2、生自由举例验证，汇报交流。

①

评价：在学生交流汇报的过程中，因为学生是自由举例，并能运用计算器计算结果，所以在自由举例中作适当评价，所举的例子不管是一位数乘一位数、二位数乘二位数、三位数乘三位数甚至更大的数都符合先前的猜想。

②追问：其他同学任意所举的例子是不是都符合先前的猜想？有没有谁举出的例子不符合猜想的？

③小结：刚才我们举了那么多的例子，发现都符合我们的猜想。现在，你觉得先前的猜想成立吗？（成立）

四、拓展应用

（一）用发现的规律解释以前的知识。

1、口算24×20，想一想，我们是先算什么的？

2、24×2等于48，根据24×2＝48，那么24×20等于多少呢？你能不能也用我们今天发现的规律来解释一下？

3、小结：用今天发现的规律还能解释以前的口算乘法，你看，数学知识间联系是多么的紧密。

（二）解决具体的实际问题

1、谈话：根据第一列的积，运用我们今天发现的规律，就能很快的算出后面几列的积。想不想再来运用我们发现的规律解决一些实际问题？

2、出示：买同样一种计算器，４个需要１５２元，如果买２０个需要多少元呢？买４０个、４００个或８００个呢？

单价（元）

数量（双）

总价（元）

４

１５２

２０

４０

４００

８００

3、你能根据第一列中的数量和总价，很快的算出后几列的总价吗？生尝试一一解答。

4、设疑：为什么这里的单价不知道，也能很快的求出后几列的总价呢？

5、出示：长江三峡的双线五级船闸是由5个闸室组成的，每个闸室的长是280米，宽是34米。这5个闸室的水面一共是多少平方米？（用计算器计算）

６、学生汇报，集体订正。

７、小结：因为单价×数量＝总价，而这里的单价一直都没变，也就是一个数不变，另

一个数乘几，积也要乘几。

（四）拓展延伸积的变化规律。

1、谈话：运用我们发现的规律不仅能解决一些实际问题，其实还能让计算变的更加简便。

出示：15×4＝60

15×16＝

150×4＝

2、根据第一个乘法的积，能很快的算出第2、3两题的积。

3、根据第一个乘法算式的积，还能很快的计算出哪些题目的积呢？试着写一个。

4、自主操作，汇报交流。

5、指着算式150×40＝6000追问，这个乘法算式和前面几个乘法算式有什么不同？两个因数同时乘以了10，积可能会怎样变化呢？（乘100）这也是同学们的猜想，这样的猜想是否可以写成这样的形式即（因数×10）×（因数×10）=积×10×10（可以）如果不都乘10，乘的是另一个数，这样的猜想可以怎么说？能像这样用一个算式来表示吗？启发学生用（因数×a）×（因数×b）=积×a×b来表示。

6、谈话：既然同学有了上面的猜想，看来乘法算式中蕴含的好像还不止我们今天学到的一个规律。如果是这样，根据你以往的经验，你觉得乘法算式中还有可能蕴含着怎样的规律？小组可以先讨论，在讨论的基础上试着用像前面这样的一些算式表示出来。

7、展示学生的算式，并让学生根据算式说说自己的猜想。

A：（因数÷a）×因数＝积÷a B：（因数÷a）×（因数÷b）＝积÷a÷b C：（因数×a）×（因数÷b）＝积×a÷b ……

8、小结：通过今天的学习，同学们有了更多的猜想，这些猜想是否正确呢？可以怎么办？（举例验证）对啊，举例验证是我们发现规律的重要方法，关于这些猜想，请大家课后自己举例验证，好吗？

五、全课总结

对于今天的学习，你有哪些收获和体会？