3　粒子的波动性教学设计

第3节

粒子的波动性

1.知道光的本性的认识史，了解光的波粒二象性及其对立统一关系．

2.了解粒子的波动性，知道物质波的概念．

3．了解什么是德布罗意波，会解释有关现象．

一、光的波粒二象性

1．波粒二象性：光既具有波动性，又具有粒子性．

h2．光子的能量和动量：光子的能量ε和动量p可分别表示为：ε＝hν，p＝.能量ε和动λ量p是描述物质粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质波动性的典型物理量．普朗克常量h架起了粒子性与波动性之间的桥梁．

二、粒子的波动性及物质波的实验验证

1．粒子的波动性

(1)德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波．

(2)物质波的波长、频率关系式：

hε波长：λ＝

频率：ν＝. ph2．物质波的实验验证

(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．

(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．

(3)说明

①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出εh的ν＝和λ＝关系同样正确．

hp②宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性．

判一判

(1)光的干涉、洐射、偏振现象说明光具有波动性．(

) (2)光子数量越大，其粒子性越明显．(

) (3)光具有粒子性，但光子又不同于宏观观念的粒子．(

) (4)湖面上的水波就是物质波．(

)

(5)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．(

) 提示：(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

做一做

(多选)对光的认识，下列说法中正确的是(

) A．个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性

B．光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间的相互作用引起的

C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不具有波动性了

D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现明显

提示：选ABD．个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性；光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性；光的波动性与粒子性都是光的本质属性，因为波动性表现为粒子分布概率，光的粒子性表现明显时仍具有波动性，因为大量粒子的个别行为呈现出波动规律，故正确选项有A、B、D．

对光的波粒二象性的理解

实验基础

表现

(1)光子在空间各点出现的可能性光的

波动性

大小可用波动规律来描述；

干涉和衍射

(2)足够能量的光(大量光子)在传播时，表现出波的性质；

(3)波长长的光容易表现出波动性

(1)当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表光的

粒子性

光电效应、

康普顿效应

现出粒子的性质；

(2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性；

(3)波长短的光，粒子性显著

说明

(1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的；

(2)光的波动性不同于宏观观念的波

(1)粒子的含义是“不连续”“一份一份”的；

(2)光子不同于宏观观念的粒子

(多选)下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是

(

) A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著

D．康普顿效应表明光具有粒子性

[思路点拨] 求解此类题关键是抓住光的本性即波粒二象性，应从波粒二象性的特征分

析．另外光不同于实物粒子，它没有静止的质量．

[解析]

一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，光的有些行为(如光电效应、康普顿效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子．虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子，光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，粒子性就越显著，故选项C、D正确，A、B错误．

[答案]

CD

(多选)下面关于光的波粒二象性的说法中，正确的是(

) A．光电效应现象说明光具有波粒二象性

B．频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著

C．光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性

D．光不可能同时既具有波动性，又具有粒子性

解析：选BC．光电效应现象说明光具有粒子性，选项A错误；在光的波粒二象性中，频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著，选项B正确；光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性，选项C正确；光的波粒二象性是指光有时表现为波动性，有时表现为粒子性，二者是统一的，选项D错误．

对物质波的理解和波长计算

1．对物质波的理解

(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．

(2)粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．

(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．

2．计算物质波波长的方法

(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv. h(2)根据波长公式λ＝求解．

p(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量h1p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv. λ2

命题视角1

对物质波的理解

下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是(

)

A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波

B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的

C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性

[解析]

运动的物体才具有波动性，A项错；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错．

[答案]

C

命题视角2

物质波波长的计算

一颗质量为5.0 kg的炮弹：

(1)以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长多大？

(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大？

(3)若要使它的德布罗意波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？

[解析]

直接利用德布罗意关系式进行计算．

(1)炮弹的德布罗意波长

hh6.63×10－λ1＝＝＝

m＝6.63×1037m.

p1mv15×200(2)它以光速运动时的德布罗意波长

34hh6.63×10－43λ2＝＝＝ m.

8

m＝4.42×10p2mv25×3×10－－34hh(3)由λ＝＝，得

pmv6.63×1034h－28v＝＝ m/s. －9

m/s≈3.32×10mλ5×400×10－[答案]

(1)6.63×10(3)3.32×10－28－37m

(2)4.42×10－43m m/s

如何计算物质波的波长

h每一个运动的粒子都与一个对应的波(物质波或德布罗意波)相联系，其波长λ＝，其中pp为粒子的动量，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34

J·s.所以，计算德布罗意波长时要熟记h公式λ＝，有时还要结合粒子的能量ε与频率ν的关系ε＝hν进行求解．

p【通关练习】

1．(多选)根据物质波的理论，下列说法正确的是(

)

A微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性

B．微观粒子和宏观物体都具有波动性

C．宏观物体的波动性不易被察觉，因为它的波长太长

D．速度相同的质子和电子，电子的波动性更为明显

解析：选BD．一切运动物体都有一种波与它相对应，所以宏观物体也具有波动性，选项A错误，选项B正确；物质波的波长与其动量成反比，因宏观物体的动量较大，所以其德布罗意波长非常短，不易观察到其衍射现象，选项C错误；速度相同的质子和电子，电子的质量较小，动量较小，物质波的波长较长，故波动性明显，选项D正确．

2．如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103

m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10解析：中子的动量为p1＝m1v，

子弹的动量为p2＝m2v，

h据λ＝知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为

phhλ1＝，λ2＝

p1p2hh联立以上各式解得：λ1＝，λ2＝

m1vm2v将m1＝1.67×10面两式可解得

λ1＝4.0×10－10－27－27 kg) kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×102 kg代入上－ m，λ2＝6.63×10－10－35 m.

答案：4.0×10 m

6.63×10－35 m

对光的本性的认识历程

从牛顿的光的微粒说，到托马斯·杨和菲涅耳的光的波动说，从麦克斯韦的光的电磁说，到爱因斯坦的光子说，人类对光的认识构成了一部科学史诗．

年代

代表

人物

实验

依据

微粒说

17世纪

牛顿

波动说

17世纪

惠更斯

电磁说

19世纪中期

麦克斯韦

能在真空中传播，是横波，光速等于电磁波速

光子说

20世纪中期

爱因斯坦

波粒二象性

20世纪初

公认

光的直线传播、光的反射

光的干涉、

衍射

光电效应、康普顿效应

光是由一份光既有波动现象，又有粒子特征

光是具有电磁本性的物质，既有波动性又有粒子性

内容

要点

光是一群弹性粒子

光是一种机械波

光是一种电磁波

一份光子组成的

关于光的本性，下列说法中正确的是(

) A．关于光的本性，牛顿提出微粒说，惠更斯提出波动说，爱因斯坦提出光子说，它们都说明了光的本性

B．光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子

C．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性

D．光的波粒二象性是将牛顿的粒子说和惠更斯的波动说真正有机地统一起来

[解析]

光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小可以用波动规律来描述，不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波，光的粒子性是指光的能量是一份一份的，每一份是一个光子，不是牛顿微粒说中的经典微粒．某现象说明光具有波动性，是指波动理论能解释这一现象；某现象说明光具有粒子性，是指能用粒子说解释这个现象．要区分说法和物理史实与波粒二象性之间的关系．选项C正确，选项A、B、D错误．

[答案]

C

(多选)人类对光的本性的认识经历了曲折的过程．下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是(

) A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的

B．光的双缝干涉显示了光的波动性

C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波

D．光具有波粒二象性

解析：选BCD．牛顿的“微粒说”认为光是一种物质微粒，爱因斯坦的“光子说”认为光是一份一份不连续的能量，显然选项A错误；干涉、衍射是波的特性，光能发生干涉说明光具有波动性，选项B正确；麦克斯韦根据光的传播不需要介质，以及电磁波在真空中的传播速度与光速近似相等，认为光是一种电磁波，后来赫兹用实验证实了光的电磁说，选项C正确；光具有波动性与粒子性，称为光的波粒二象性，选项D正确．

[随堂检测]

1．(2017·哈尔滨高二检测)下列各组现象能说明光具有波粒二象性的是(

) A．光的色散和光的干涉

C．泊松亮斑和光电效应

B．光的干涉和光的衍射

D．光的反射和光电效应

解析：选C．光的干涉、衍射、泊松亮斑是光的波动性的证据，光电效应说明光具有粒子性，光的反射和色散不能说明光具有波动性或粒子性，故选项C正确．

2．下列说法中正确的是(

) A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫做物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

解析：选C．物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，只有选项C正确．

3．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜d工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n>1，已知普朗克常量h、电子质量m和电子电n荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为(

) n2h2A．

med2d2h2C．

2men2mdh3B．n2e3

n2h2D．

2med2221hd解析：选D．由德布罗意波长λ＝知，p是电子的动量，则p＝mv

＝2meU，而λ＝，pnn2h2代入得U＝.故正确选项为D．

2med24．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n，光子平均波长为λ，太阳帆面积为S，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m. h光子动量p＝；

(1)求飞船加速度的表达式λ(2)若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？

解析：(1)光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为2p，设光对太阳帆的压力为F，单位时间打到太阳帆上的光子数为N，则N＝nS，由动量定理得FΔt＝NΔt·2p，所以F＝N·2p，h2nSh而光子动量p＝，所以F＝.

λλ由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为

F2nSha＝＝.

mmλ(2)若太阳帆是黑色的，光子垂直打到太阳帆上不再反射(被太阳帆吸收)，光子动量变化量为p，故太阳帆上受到的光压力为F′＝2nShnSh答案：(1)

(2)

mλmλ[课时作业] 一、单项选择题

nShnSh，飞船的加速度a′＝.

λmλ

1．关于光的波动性与粒子性，以下说法正确的是(

) A．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说

B．光电效应现象说明了光的粒子性

C．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一

D．以上说法均错误

解析：选B．爱因斯坦的光子说并没有否定电磁说，只是在一定条件下光是体现粒子性的，A错；光电效应说明光具有粒子性，说明光的能量是一份一份的，B对；光的波动性和粒子性不是孤立的，而是有机的统一体，C错．

2．下列说法正确的是(

) A．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点

B．光不具有波动性

C．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性

D．实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质

解析：选C．光的波动性和光的粒子性不同于宏观的机械波和粒子，属于微观世界，A错误；光既具有波动性又具有粒子性，B错误；光的波动性和粒子性是光的行为，即光具有波粒二象性，C正确；实物粒子虽然与光子具有某些相同的现象，但粒子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同，D错误．

3．如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们也相等的是(

) A．速度

C．动量

B．动能

D．总能量

h解析：选C．根据德布罗意波的波长公式λ＝可知，如果电子的德布罗意波长与中子p相等，则电子与中子一定具有相同的动量，故C项正确．

4．(2017·昆明高二检测)X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则(

) hλA．E＝，p＝0

chcC．E＝，p＝0

λhλhλB．E＝，p＝2

cchchD．E＝，p＝

λλhhc解析：选D．根据E＝hν，且λ＝，c＝λν可得X射线每个光子的能量为E＝，每个pλh光子的动量为p＝，故选D．

λ5．影响显微镜分辨率本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低．使用

电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图象．以下说法正确的是(

) A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强

B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显

C．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强

D．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱

12p2解析：选C．设加速电压为U，电子电荷量为e，质量为m，则有Ek＝mv＝eU＝，22mhh2又p＝，故eU＝，可得λ＝λ2mλ2h2.对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象2emU越不明显，故选项A、B错误；电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故选项C正确，选项D错误．

6．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大到2v，则描写该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)(

) A．保持不变

C．变为原来波长的一半

B．变为原来波长的两倍

D．变为原来波长的2倍

hh解析：选C．根据公式λ＝＝可以判断选项C正确．

pmv二、多项选择题

7．下列说法中不正确的是(

) A．质量大的物体，其德布罗意波波长短

B．速度大的物体，其德布罗意波波长短

C．动量大的物体，其德布罗意波波长短

D．动能大的物体，其德布罗意波波长短

h解析：选ABD．根据公式λ＝可以判断选项C正确，其余均错误．

p8．下列说法中正确的是(

) A．光的干涉和衍射说明光具有波动性

B．光的频率越大，波长越长

C．光的波长越长，光子的能量越大

D．光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s 解析：选AD．干涉和衍射现象是波的特性，说明光具有波动性，选项A正确；光的频率越大，波长越短，光子能量越大，故选项B、C错误；光在真空中的传播速度为3×108 m/s，故选项D正确．

h9．频率为ν的光子，德布罗意波波长为λ＝，能量为E，则光的速度为(

) p

EλA．

hEC．

pB．pE

h2D．

EphEλE解析：选AC．根据c＝λν，E＝hν，λ＝，即可解得光的速度为或，故选A、C．

php10．(2015·高考江苏卷)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有(

) A．光电效应现象揭示了光的粒子性

B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性

C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释

D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等

解析：选AB．光电效应现象、黑体辐射的实验规律都可以用光的粒子性解释，选项A正确，选项C错误；热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性，选项B正确；h由德布罗意波长公式λ＝和p2＝2mEk知动能相等的质子和电子动量不同，德布罗意波长不p相等，选项D错误．

三、非选择题

11．电子经电势差为U＝220 V的电场加速，在v

nm，由于电压U＝220 V，代入上式得λ＝

nm＝8.29×102 nm＝8.29×1011 m.

U220答案：8.29×10－11 m －1012．金属晶体中晶格大小的数量级是10 m．电子经电场加速，形成一电子束，电子束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样．问这个加速电场的电压约为多少？(已知电子的电荷量e＝1.6×10－19 C，质量m＝0.90×10－30 kg) 解析：据波长发生明显衍射的条件可知，当运动电子的德布罗意波波长与晶格大小差不多时，可以得到明显的衍射现象．

设加速电场的电压为U，电子经电场加速后获得的速度为v，对加速过程由动能定理得1eU＝mv2①

2h据德布罗意物质波理论知，电子的德布罗意波长λ＝，②

p其中p＝mv，③

h2解①②③方程组可得U＝≈153 V.

2emλ2答案：153 V