观察与猜想　看图时的错觉ppt配套的教学设计方案

巧作平行线解决“拐点”问题教学设计

铁城初级中学

刘显清

教学目标：1、能利用平行线的判定和性质进行合理推理，并用准确的几何语言加以描述，

得出关于“拐点”问题的常规解法；

2、学生通过独立思考和小组合作探究，提高分析问题解决问题的能力。

3、通过对一系列问题的探究，让学生体会分类讨论和转化思想。

教学重点：运用平行线的判定和性质探究关于“拐点”问题的常规解法。

教学难点：解决数学探究问题的思路。

教学过程：

一、温故知新

1、平行线的判定方法有哪几种？

2、平行线的性质有哪些？

3、它们之间有何区别与联系？

（设计意图：复***行线的判定和性质，以及二者之间的区别与联系，为本节课利用平行线的判定和性质探究关于“拐点”问题做铺垫。）

二、合作探究

探究一：巧作一条平行线

如图1，木杆AB与CD平行，BD是拉直的橡皮筋，在BD上任取一点E，试解答下列各题：

（1）向左拉动点E，如图2所示，B,E,D之间有何数量关系？

（设计意图：从实际问题出发探究关于“拐点”问题的常规解法。）

（2）向右拉动点E，如图3所示，B,E,D之间有何数量关系？

（设计意图：将点E拉至不同的位置，进一步探究并总结出关于“拐点”问题的常规解法——过“拐点”处做平行线转化为“三线八角”或“三线平行”的基本图形。）

（3）你还能将图1中的橡皮筋拉成什么样的形状？（E点不落在AB、CD上）你能画出相应的几何图形吗？并说明

B,E,D之间有何数量关系？

（设计意图：先独立思考，后小组讨论点E所有有可能的位置，自行画出图形并写出相应的结论，进一步巩固关于“拐点”问题的常规解法，旨在提高学生分析问题解决问题的能力，同时也提高学生合作交流的能力，在探究中获得成功的喜悦。）

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练习：

1、一大门的栏杆（如图所示），BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABCBCD=（

）

A、180

B、270

C、280

D、295

2、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过．如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度?为什么？

（设计意图：运用关于“拐点”问题的常规解法解决两道生活实际问题，进一步巩固关于“拐点”问题的常规解法，同时也让学生体会数学源于生活。）

探究二：巧作多条平行线

从探究一的图2中，我们知道：当AB∥CD时，∠B，∠E，∠D之间存在一定的关系。试猜想：

（1）如图（a），AB∥DC，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之间又会有何关系？为什么？

（2）如图（b）AB∥DC，∠B，∠E1，∠E2，∠En，∠F1，∠F2，∠Fn-1，∠D之间又会有何关系？为什么？



（设计意图：从以上探究中的图2出发，抓住问题的实质，在实质不变的情况下，将问题进一步提升得出一般性结论。）

三、小结

1、为解决平行线间的折线问题,可以过“拐点”作平行线，构造“三线八角”或“同时平行的三条直线”的基本图形。

2、作平行线的目的：构造截线，使得平行线都有截线。

3、过“拐点”作平行线，把直线的关系问题转化为角度之间的关系问题（转化思想）。

（设计意图：引导学生从知识、技能和思想方法三方面总结本节课的收获，提高学生归纳总结能力和语言表达能力。）

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四、课堂练习：

3、如图，直线l1∥l2,A125,B85，则12（

）

A、30

B、35

C、36

D、40

4、如图：（1）已知AB∥CD，求1234的度数；

思考：

（2）若将（1）中的条件与结论互换，是否依然成立？说明理由。

（3）如图，若AB∥CD，试探究∠1+∠2+∠3+……+∠n的度数。

5、如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平行ABC与CED。若BCE140，求BFE的度数。

（设计意图：一组练习旨在进一步提升学生运用关于“拐点”问题的常规解法解决数学几何问题，教会学生学会将所得结论推广到一般，并能在复杂的图形中挖掘基本图形。）

五、布置作业

1、《全效学习》20页。

2、课后思考题：

如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1,l2交于点C和D，P为直线l3上的一动点，A，B分别是直线l1,l2上的定点。

（1）若点P在线段CD（C，D两点除外）上运动时，问1,2,3之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？

（2）若点P在线段CD之外时，1,2,3的关系又怎样？说明理由。

（设计意图：课后巩固关于“拐点”问题的常规解法解决数学几何问题，

让学生学会在复杂的图形中挖掘基本图形。）

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