阅读与思考　为什么√2不是有理数教案推荐

7.3 教材分析：

2是不是有理数

教材从计算腰长为1的等腰直角三角形的斜边的长这一具体问题出发，先用刻度尺量出斜边的长近似值（1.4或1.5），然后用勾股定理求出斜边的长是2．通过这个过程，使学生体验2来源于生活和生产实际，是确实存在的一个数．

学情分析：

本节课对学生来说在以前学习的有理数的基础上学习无理数有一个转变过程．

学习目标：

知识与技能：1．经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学

生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具. 2．能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系．

过程与方法：在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

情感态度和价值观：对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．

学习重难点：

重点：进一步加深生对无理数概念和数轴的认识．

难点：对2是无限不循环小数的探究过程．

教学过程：

合作探究

(1)作一个腰长是1的等腰直角三角形ABC，利用勾股定理，你能计算斜边AB的长吗？

(2) 2可能是整数吗？如果不是，你能估计出 2在哪两个连续整数之间吗？

【设计意图】：

通过学生的动手操作，感受 2这个数是实际存在的，对于腰长是1的等腰直角三角形的斜边让学生量的结果后，对问题进行讨论．

2显然不是整数，那它是分数吗?

1=1，2=4，3=9 越来越大，所以a不可能是整数

2可能是分数吗?试说出原因．

2不可能是分数．

两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以 222

2=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603......

它是一个无限不循环小数

归纳：无理数

像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数．

无限不循环小数叫无理数．

（圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数，像上面提到的 2等都是无理数) 任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 思考：无理数一般有哪些形式? （1）像 7, 3, 12的开不尽方的数是无理数 （2）圆周率π及一些含有π的数都是无理数

（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数 例题讲解

例1．用有理数估计下列各数的算术平方根的范围(精确到0.001) (1)29 (2)91 当堂检测:

1．判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？

226, , 1.23, , 36271.232232223(两个3之间依次多一个2)2．判断题

(1)有限小数是有理数; （ ）

(2)无限小数都是无理数; （ ）

(3)无理数都是无限小数; （ ）

(4)有理数是有限小数. （ ） 课堂小结:

本节课学习了勾股定理，谈谈自己的收获？ 作业:

本节课学习了无理数，谈谈自己的收获？

板书设计: 7.3 合作探究

归纳：无理数的定义

例1

2是不是有理数