阅读与思考　为什么√2不是有理数PPT专用教学设计内容｜教案在线预览

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为什么说2不是有理数教材分析：教材从用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形这一具体问题出发，先剪出两个小正方形，然后把这两个小正方形分别沿对角线剪开，最后将所得的4个直角三角形拼成一起，得到一个大的正方形，边长就是过这个方法，使学生体验学情分析：本节课对学生来说，在以前学习的

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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2019-06-29 10:21:00

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学校：云南外国语学校

阅读与思考　为什么√2不是有理数PPT专用教学设计内容

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为什么说2不是有理数

教材分析：

教材从用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形这一具体问题出发，先剪出两个小正方形，然后把这两个小正方形分别沿对角线剪开，最后将所得的4个直角三角形拼成一起，得到一个大的正方形，边长就是过这个方法，使学生体验学情分析：

本节课对学生来说，在以前学习的有理数的基础上学习无理数有一个循序渐进的过程。

学习目标：

知识与技能：1．经历222。通来源于生活，是确确实实存在的一个数。

的产生以及证明2是无理数的探索过程，使学生体验数学的发展离不开实践、数学都有严格的证明。

2．能用有理数估计与联系。

3．理解反证法的证明思路。

过程与方法：在探究问题中，体验如何解决问题，如何合作交流，如何反向思维。

情感态度和价值观：证明定义出发。

学习重难点：

重点：理解反证法，如果用其证明难点：对教学过程：

合作探究

让学生先剪出两个面积为1dm2小正方形，然后把这两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一起，得到一个大的正方形。

提问：这个大正方形的边长是多少？

答：

22的大致范围，体会无理数与有理数的区别2是无理数，从正面无法进行时，如何从有理数的2是无理数。

2不是有理数，是无理数的探究证明过程。

设计意图：

通过学生的动手操作，感受

课堂讲解

计算机计算可得：

22这个数是实际存在的，并测量2近似值多少？

=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603...... 看着是一个不循环小数，那它是无限的吗？该如何证明？

命题：2不是有理数

a证明：假设2是有理数，则可设2，其中a,b互质，

b22a2b且a与b都是正整数，则可知a是偶数，

2222设a=2c,则4c2b，b2c，可知b也是偶数，

因此a、b都是偶数，这与a,b互质矛盾！

所以2是无理数。

（希帕索斯就是用这种方法证明了2不是有理数，动摇了毕达哥拉斯学派的“万物皆数(任何数都可表示成整数之比)”的数学信仰。）

思考：还有没有其他证明方法？

归纳总结：

反证法的思想：

在命题条件下设结论不真，经推理推出和已有知识或者与该命

题条件矛盾的结果。由此证明在命题条件下结论成立。

证明过程中需要注意的问题：

推理过程中，除应用命题的条件外还可用此前已经证明的所有结论。

课堂小结:

本节课学习了证明了2不是有理数的过程，谈谈自己的收获？作业: 证明22不是有理数。

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数PPT专用教学设计内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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