阅读与思考　为什么√2不是有理数教学教案设计

【人教版初中数学七年级下册“阅读与思考”】

《为什么说2不是有理数》教学设计

一、

教学内容和教学内容解析

1.教学内容

判断一个数是有理数还是无理数，证明2是无理数的过程, 了解2的发展历史. 2.教学内容解析

初中阶段对数的研究仅限于实数，本节内容学习之前，我们已经研究了数的分类，历经了数的发展，这些都是教材中直接定义，而不知为什么要这样定义，为什么要用这样的方式来区别有理数和无理数，在这种情况下，我们需学习“阅读与思考”《为什么说不是有理数》. 二、

教学目标

1.理解2不是有理数的证明过程；

2.了解无理数的出现历经血的教训、培养学生敢于质疑的勇气；

3.培养学生“会阅读”、“会思考”的能力. 三、学情分析

本节内容是在学生学习了数的开方基础上引进了无理数的概念，并将数的范围从有理数扩充到实数.学生在学习中历经从有理数到实数的过程，是数的范围的一次重要扩充，对今后高中阶段继续历经数的扩充奠定基础.而本章的学习是在数的开方运算的基础上让学生了解无理数和实数的意义，本节课则要求学生了解无理数和有理数为什么要如此划分.

从学生学情上分析，本节课例针对七下学生，进入初中第二学期，他们已经熟悉初中生活，了解初中教材与小学阶段的区别，初步生成基本数学方法和数学技能，并具备初步应用数学知识解决数学问题的能力；但受年龄限制，他们的思维不够成熟和完善，教师在编排上因考虑由易到难，层层递进，重点知识需重点突破．

四、

教学过程设计

环节一 知识储备

1.复习引入

回顾实数的分类

【师生活动】

问1：我们现在学的数是在什么范围？

问2：那是怎样进行分类的？

问3：那有理数和无理数又是如何区别的？

2．归纳小结

有理数——任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. (整数或是两个互质的整数比) 【设计意图】本节课作为“阅读与思考”教学课例，主要是通过证明的方法说明“为什么说2不是有理数”，而要充分证明这个结论，需要体会数的生成史、数的分类，从而体会有理数都可以改写成“整数或两个互质整数比”这个知识储备，为进一步理解“为什么说2不是有理数”铺平道路．

环节二

探索新知

例1请将下列小数化成分数. (1)0.1= (2)0.125= (3)0.3 (4)0.47 (5)0.45

问1：题目中（1），（2）化成分数分别是什么? 【设计意图】有限小数化成分数是我们最基本的知识，由小数和分数的互化这一基础知识顺势过度到较复杂的无限循环小数化成分数的运算，便于后面知识的总结，达到归纳的目的. 问2：（3）化成分数是什么？（抽学生回答并解释理由）

师用方程的思想讲解与展示．

&解：设x=0.3=0.333333……①

...则10x=3.333333…… ②

由②-①得：9x=3 ∴x=

&&问2:请用类比方法将0.45化成分数（学生到黑板板演）；

13问3：3能写成两个互质整数比的形式吗？（学生回答）

问4：根据前面几个问题，你能得到什么结论？（结论：所有有理数都能写成“两个互质整数比”的形式．）

【设计意图】章建跃博士说过，“几何构建模型，代数重在归纳”，练习的设计由浅入深，层层递进，通过授课教师的展示板演和学生动手操作强化储备知识要点，并及时归纳生成知识要点，体现数学知识生成过程．

环节三

初读指导

阅读教材58页第二、三自然段中给出2不是有理数的证明方法.

【师生活动】阅读方法指导：

（1）、试着理解推理论证过程

（2）、勾画出存在疑惑的地方

（3）、在本子上复写推理过程

【设计意图】随着中考文字阅读量越来越大，学生中普遍存在不认真读题或文字内容较多而放弃读题的行为，或者存在不知怎样读题等，针对这种情况，对学生做这样的阅读要求就可以帮住学生指明阅读方向，掌握阅读方法，明确怎样阅读题目，怎样在题目中抓好重点难点，怎样提取有用信息，以致达到高效准确的解决问题. 环节四 证明板演

1.证明2不是有理数．

【师生活动】学生集体口答证明过程，教师在黑板上板书. 证明：假设2是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q,p使得2=,

q

于是p2q.两边平方得p22q2.说明p是偶数.则有(2s)22q2,即q22s2,q是偶数，由p,q都是偶数，所以它们不互质，

与假设矛盾因此2不能写成分数的形式,那么它就不是有理数，是无理数.

其中教师强调p,q是互质的整数，并指出什么是互质数.

2. 练习——仿照2的证明过程证明6是无理数

【师生活动】学生先思考，在小组讨论，最后展示小组成果.

【设计意图】通过证明2不是有理数的推导过程，让学生更进一步感知有理数就是能写成p(p,q互质整数)的形式，而不能写成比值的q形式则不是有理数是无理数．通过教师的板演，重在规范学生的书写，边证明边板演，让学生亲历知识的生成过程；授课教师在讲解板演的同时，及时解读关键点，这样将复杂的问题具体化、简单化、形象化，化难为易，便于学生理解．在学生证明过程中，让学生体会学以致用和类比的数学方法对数学问题的解决非常有益；教师巡视与指导，利于针对不同学情学生，做到因材施教的目的．学生思考，小组讨论，再展示成果的设计，即是对当堂知识的检验，同时也让学生学会无理数的证明通法. 环节五 再读指导

1.教师指明阅读内容及范围，出示阅读指导：

“人物：……

事件……

主要矛盾……”

2.结合问题指导学生阅读①是谁发现的？②这部分材料中有哪些人物？他们之间是什么关系？③他们之间就什么问题产生分歧？

3.视频展示

出示微课，无理数的发现历史．

【设计意图】“的发现史”是数学领域的一次沉血史，授课教师将这个材料的阅读设计成语文角度故事分析过程，抓住“人物、事件和主要矛盾”这些关键要素，这样有助于学生读懂材料，起到画龙点睛的作用．同时，授课教师设计的三个问题，可加深学生对这部分材料

的理解和认识．同时，引导学生查阅有关资料，了解无理数的发现过程挖掘数学知识的文化内涵. 环节六

趣味练习

出示趣味练习题：

数轴上每个正整数点都埋有一颗地雷。有一个机器 人从原点出发，沿着数轴的正方向一直前进。它的每一步长度都相同，设为

x（x>0），

（1）请你给x取一个值，使得机器人永远不会踩上地雷，并说明理由. （2）这样的值唯一吗？怎样的数符合要求？

01234

【师生活动】学生小组讨论,每小组一个学生做好记录，每小组选一个发言人.如果有学生回答不完整的请其他小组的同学做补充. 【设计意图】趣味练习以活动的形式增强练习的趣味性，进一步理解有理数和无理数的区别和联系，感悟知识生成的基础上通过应用体现价值．本题在问题设计上注重让学生学以致用和拓展延伸相结合．

环节七

小结作业

（1）通过让学生谈收获的方式总结本节内容：①了解了无理数的证明方法；②阅读材料的理解和学习方法．

（2）作业布置：①用类似的方法，你能证明32不是有理数吗？②数轴上有理数多还是无理数多？

【设计意图】课堂小结的设计，旨在让学生整理和归纳今天所学内容，让知识结构系统化、条理化，以巩固新知，形成技能．作业布置体现学以致用，特别是第二题的设计，出示第二题后学生普遍认为是有理数多，教师适时引导学生善于质疑，通过思考和证明说明结论，到此，教师课堂戛然而止，很好的完成本节课的教学．