解决问题优秀教学实录

《圆环的面积》教学设计

教学内容：人教版数学六年级上册第69页例2。

教学目标：

1、使学生认识圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法，并能应用圆环的面积计算公式解决问题。

2、在具体的教学情境中，培养学生动手操作能力，通过观察、操作、验证、讨论推导出圆环面积的计算公式。

教学重难点：

重点：掌握圆环面积的计算方法。

难点：理解圆环面积公式的推导及运用。

教学准备：

教师准备：课件、圆环图纸、环形实物等。

学生准备：圆规、剪刀等。

教学过程：

一、复习

师：春秋时期，我国伟大的思想家、教育家孔子曾说过：“温故而知新”。大家知道是什么意思吗？（复习学过的知识，不但达到巩固知识的目的，而且能获得新的认识，

新的发现。

师：大家还记得圆面积的计算方法吗？

生：圆的面积等于圆周率乘半径的平方。

（板书：S =лr²) 师：说得好。你们会运用圆的面积计算公式求圆的面积吗？

生齐回答：会。

投影出示一个半径3厘米的圆，让学生求这个圆的面积。

学生独立完成，反馈。

二、探究圆环的特征

1、从生活中认识圆环

师：老师带来了一些物体，请同学们欣赏。（几个是圆形物体，几个是环形物体。）

师：（先出示几个圆形物体）这几个物体是什么形状的？（圆形）（再出示几个环形物体）这几个物体跟刚才的几个物体的形状相同吗？是什么形状呢？

师拿出环形纸片演示说：像这样的图形，我们给它起一个好听的名字是＿？ 生：圆环或环形。（师板书：圆环。）

师：请你们想一想，我们生活当中还有哪些物体的形状跟环形相似呢？

生展开想象、交流。(如光盘、耳环、透明胶、有些机器的零件、轮胎等) 2、了解圆环

（1）课件出示图片：

1

师：这几幅中，哪幅是圆环？

生齐说：D。

师：其他三个图形为什么不是圆环呢？

生1：A图中小圆在大圆的外面。

生： B、C图中小圆没有在大圆的正中间。

师：怎样才能使小圆正好在大圆的正中间？

生：大圆和小圆的圆心在同一个点上。（同心圆）

（2）一个圆环具有哪些特点？

生：同心圆。

生：两个圆间的距离处处相等。

3、认识圆环各部分的名称

（1）出示圆环纸片

师：一个圆环是由几个圆组成的？

生：两个。

师：两个什么样的圆呢？

生：一大一小的圆。（同心圆）

（2）结合环形图纸介绍。

外圆：圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用“R”表示。

2

内圆：圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用“r”表示。

环宽：两个圆之间的宽度叫做环宽。

三、探究圆环的面积

1、实践活动（剪制圆环）

师：我们已经了解了圆环的特征，同学们会不会画这样的圆环呢？

生：会。

（1）探讨画圆环的方法。（学生交流后教师总结：先画一个圆，然后扩大或缩小圆规两脚之间的距离，圆心不变，在这个圆的外面或里面再画一个圆就可以了。

（2）学生动手操作剪制圆环。（展示作品）

2、探究圆环面积的计算方法。

师：我们已经学会了制圆环，

谁有办法求出圆环的面积来？

生：可用计算的方法，用大圆的面积减去小圆的面积，得到圆环的面积。

师：同学们说这个方法可以吗？

学生互相评价。

师：刚才同学们的想法是一种比较好的方法。大家请看：

3

圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积（板书）

师：这就是我们今天学习的一个重点内容——圆环的面积。（板书：的面积

）（把课题补充完整）

3、推导圆环面积计算公式

师：现在你们知道了圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。我们就一起来试一下。

教学例2：（出示题目）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少？

师：请同学们独立完成，再全班交流。

（把学生列的算式板书在黑板）

3.14×6 -3.14×2

3.14×(6

-2 ) =113.04- 12.56

=3.14×32 =100.48( cm)

=100.48 ( cm)

答：它的面积是100.48平方厘米。

师：请同学们比较一下这两个算式，你觉得哪种方法简便些？

师：如果外圆的半径用R表示，内圆半径用r表示，你能用字母表示圆环面积的计算公式吗？ 反馈：

4 222222

生：圆环的面积:S=лR² -лr²

师：大家同意吗？有没有别的表示方法？

生：可以用乘法分配律的逆运算，得到圆环的面积: S=л（R²

-r²

）

4、认识外圆半径、内圆半径、环宽三者之间的关系。

师：如果环宽用字母a表示，谁能表示出外圆半径、内圆半径、环宽三者之间的关系呢？

生：R=r+a r = R -a a = R - r 四、巩固深化

1、判断：

（1）在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个环形。（ ）

（2）环宽=外圆半径-内圆半径。 ( ) （3）任何一个圆环都有无数条对称轴。 （ ）

学生自由发表意见，全班交流。

2、教材第69页“做一做”的第2题。

理解题意，学生独立完成，集体订正。

3、拓展练习：

在一个半径是2米的圆形花坛周围，修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？

五、全课小结

5

这节课我们学习了什么？你有什么收获？

六、布置作业

练习十六第4题。

七、板书设计：

圆环的面积

圆环的特征：同心圆

圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积S=лR²

–лr²

S=л（R²

-r²

八、教学反思：

6

）