2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式教案和学案内容

《用含有字母的式子表示简单的数量关系》教学设计

【教学目标】

知识与技能目标：在具体情境中体会用字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系及计算公式，培养符号感。

过程与方法目标：通过数学活动，能感受到用字母表示数的优越性，感悟初步的代数思想。 情感态度与价值观目标：激发学生用字母表示数的兴趣，体会发现规律的快乐，感受用字母表示数的简洁美。

【教学重点】会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式

【教学难点】在具体情景中，理解字母和含有字母的式子所表示的实际含义，掌握简写规则。

【教学准备】教学课件

【教学过程】

一、创设情境，儿歌导课

1、师：同学们，今天的数学课，让我们从一首儿歌开始吧, (出示: 1只青蛙，1张嘴；2只青蛙，2张嘴

……)一起读读看!我们用对口令接着往下编:10只青蛙---( )张嘴,20只青蛙---,50只青蛙--- 师：对得这么快，有规律吗？（青蛙的只数和嘴巴的张数是相等的）

师：按这样的关系,我们说:100只青蛙，200只青蛙，1000只青蛙，这样说下去能说得完吗？谁有本事把复杂的问题变简单，用一句话表示出这首儿歌? 师：（很有想法、聪明、真简洁、有智慧的勇者）你能用字母表示这句话吗？

2、揭示课题：一个小小的字母把复杂的关系变简洁，作用真大！接下来我们就来学习用字母表示数。（板书课题）

二、师生互助，探索新知

1、教学例1。

（1）师：字母可以表示哪些数呢?请看大屏幕：摆一个三角形需要几根小棒？我们可以用算式1×3表示（板书）。摆2个这样的三角形需要的小棒根数用算式怎么表示?（板书）摆3个？

（2）师：能提出多少个这样的问题？师：请同学们仔细观察，三角形的个数和小棒的根数有什么关系？（三角形个数X3表示小棒根数）

师：你能试着用一个式子来表示吗？想一想然后与你的同桌说一说。

师：如果用字母a表示三角形的个数，那摆a个三角形所用的小棒根数可以怎样表示？（板书a a×3）

追问：“a个三角形”究竟是指几个三角形？这里的a可以表示哪些数？

指出：这里的a可以表示任意的自然数，但不能表示小数。

（3）启发思考：除了用字母a可以用别的字母吗？

小结：同一个数量我们可以用不同的字母表示。

2、教学例2。

（1）师：我们又发现了字母表示数的一个作用，真了不起！接下来我们来玩一个猜年龄的游戏，谁愿意做老师的助手?悄悄告诉老师你的年龄，板书c,这是老师的年龄还是他的年龄? 师:再给你一个信息：c+20。想一想,究竟哪一个表示的是老师的年龄呢? 你是怎么判断的? 师：看到这个式子,你能联想到什么呢?也就是说当他1岁时,老师多大?这里的c可以是500吗？

师：看来, 字母所表示的数是有一定范围的。

师：换个角度想:如果用m表示老师的岁数,那么学生的岁数怎样表示? 师：厉害，老师发现我们班有一群善于思考的同学。如果同学是c岁，那么老师就是c+20岁，如果老师是m岁，那么同学就是m-20岁，说明字母不仅可以表示数量，还可以表示数量之间的关系。

（2）、自学完成例2 接下来请同学们打开课本第99页，结合刚才我们所学的知识完成例2的填空，并思考：这里的字母b可以表示任意的自然数吗？

集体汇报。师：谁来说出你的答案？这里的字母b不仅可以表示整数也可以表示小数，但不应大于280的数。

3、教学例3。

（1）师：大家还记得正方形周长和面积的计算公式吗?如果用字母a表示正方形的边长，用大写字母C表示周长，用大写字母S表示面积，你能写出正方形的周长和面积的字母公式吗? (你说，板书C=a×4

S= a×a)

（2）师：其实这些式子还有更简便的写法，想不想知道？大家打开课本自学第100页例3的内容，然后小组合作完成以下问题：①你学到了什么？②哪些地方需要提醒同学们？③简写正方形的周长和面积公式

师：哪个小组来汇报你们的收获？收获真多，提醒得真好，谢谢你的帮助！（出示：1、式子中间的乘号可以记作小圆点“·”，也可以省略不写，在省略乘号时，要把数写在字母的前面。如a×4或4×a可以写成4·a 或者4a；2、1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如a×1或1×a相乘一般写作a；3、字母与字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如a×b记作ab，两个相同的字母相乘，如a×a可以写成a·a或者a2，a2读作a的平方。）

（4）师：刚才的学习同学们一定掌握了不少本领，老师要来挑战一下，你们有信心吗？口答下面各式。(4×b

x×5 a×c

1×x

x×x)不错，火眼金睛来判断：2a=a×2=a+a（a×a表示两个a相乘，应该记作a2,2a=a×2=a+a表示两个a相加，不仅读法不同意义也不同。）

三、拓展应用，巩固提高

1、完成“练习十八”第2题

师：来个更难的，请同学们从图中找出x、y分别表示哪段路程，x与y哪个表示的数比较大呢? 指出：在同一个问题中，不同的字母一般表示不同的数。

集体交流完成。

2、师：在刚上课时，我们读了青蛙儿歌，现在你能用所学的知识把这首儿歌补充完整吗？， 1只青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛 4 条腿

2只青蛙 2 张嘴， 4 只眼睛 8 条腿

3只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿

(n)只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿

四、全课总结，了解历史

1、今天我们共同研究了用字母表示数,学到这里,你对字母有了哪些新的认识,有哪些收获?说的真好，大家学到的本领还真不少。

2、介绍有关代数发展简史

师：用字母表示数给我们生活带来了方便和好处，而这个功绩要首推法国数学大师——韦达。

好，我们这节课就上到这里，谢谢聪明可爱的你们！下课！

五、板书设计：

用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式

三角形个数 小棒的根数

1 1×3 c c+20

2 2×3 m m-20

3 3×3 C=4×a＝4·a =4a ……

a a×3 S=a×a＝a·a =a2