4　概率波优秀教学实录

4 概率波

5 不确定性关系

学

习

目

标

1.了解经典的粒子和经典的波的基本特征．(重点) 2．了解并掌握光和物质波都是概率波．(重点) 3．知道不确定性关系的具体含义．(重点、难点)

概

率

波

知

识

脉

络

[先填空] 1．经典的粒子和经典的波

(1)经典的粒子

①含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还带有电荷．

②运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．

(2)经典的波

①含义：在空间是弥散开来的．

②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．

2．概率波

(1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固定的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，1

光波是一种概率波．

(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．

[再判断] 1．经典粒子的运动适用牛顿第二定律．(√) 2．经典的波在空间传播具有周期性．(√) 3．经典的粒子和经典的波研究对象相同．(×) 4．光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些．(√) 5．电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×) [后思考] 1．对于经典的粒子，如果知道其初始位置和初速度，能否确定其任意时刻的位置和速度？

【提示】

能．经典粒子的运动规律符合牛顿运动定律，其运动轨迹也是可以确定的，因此，某时刻的位置和速度也可以确定．

2．是否可以认为光子之间的相互作用使它表现出波动性？

【提示】

不可以．实验说明：如果狭缝只能让一个光子通过，曝光时间足够长，仍然能得到规则的干涉条纹，说明光的波动性不是光子之间相互作用引起的，是光子本身的一种属性．

[合作探讨] 在光的双缝干涉实验中，设法控制入射光的强度，使光子一个一个地通过狭缝，经过不同的时间相继得出如图17-4-1光子在胶片上的分布图片．

图17-4-1 探讨1：图甲说明什么问题？

2

【提示】

少量光子表现出光的粒子性，但其运动规律与宏观粒子不同，其位置是不确定的．

探讨2：图乙说明什么问题？

【提示】

大量光子表现出光的波动性，光波强的地方是光子到达的机会多的地方．

探讨3：图丙中暗条纹处一定没有光子到达吗？

【提示】

暗条纹处也有光子到达，只是光子到达的几率特别小，很难呈现出亮度．

[核心点击] 1．正确理解光的波动性

光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的．在双缝干涉实验中，使光源S非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子，这样就排除了光子之间的相互作用的可能性．实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布．可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的．

2．光波是一种概率波

在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的．光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小．

这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波．

3．物质波也是概率波

对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．

1．(多选)下列说法正确的是

(

) A．概率波就是机械波

B．物质波是一种概率波

C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象

D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则无法确定这个光子落在哪个3

点上

【解析】

机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的几率大小可以通过波动的规律来确定．故其本质不同．A、C错，B对；由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定．D对．

【答案】

BD 2．关于电子的运动规律，以下说法正确的是

(

) A．电子如果表现粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律

B．电子如果表现粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律

C．电子如果表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律

D．电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律

【解析】

由于运动对应的物质波是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵循牛顿运动定律，A、B错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且概率遵循波动规律，C正确，D错误．

【答案】

C 3．在做双缝干涉实验中，观察屏的某处是亮纹，则对某个光子来说到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率________，该光子________到达光屏的任何位置．

【解析】

根据概率波的含义，一个光子到达亮纹处的概率要比到达暗纹处的概率大得多，但并不是一定能够到达亮纹处．

【答案】

大

可能

对光子落点的理解

1．光具有波动性，光的波动性是统计规律的结果，对某个光子我们无法判断它落到哪个位置，我们只能判断大量光子的落点区域．

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2．在暗条纹处，也有光子达到，只是光子数很少．

3．对于通过单缝的大量光子而言，绝大多数光子落在中央亮纹处，只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处．

不

确

定

性

关

系

[先填空] 1．定义

在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．

2．表达式

hΔxΔp≥4π.其中Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量．

3．物理模型与物理现象

在经典物理学中，对于宏观对象，我们分别建立粒子模型和波动模型；在微观世界里，也需要建立物理模型，像粒子的波粒二象性模型．

[再判断] 1．经典的粒子可以同时确定位置和动量．(√) 2．微观粒子可以同时确定位置和动量．(×) 3．对于微观粒子，不可能同时准确地知道其位置和动量．(√) [后思考]

对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？

【提示】

不能．微观粒子的运动遵循不确定性关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而不可能用“轨迹”来描述微观粒子的运动．

[合作探讨] 5

探讨1：对于宏观物体，我们能同时精确确定其位置和动量吗？

【提示】

可以．

探讨2：对于微观粒子，我们能同时精确确定其位置和动量吗？

【提示】

不可以．

探讨3：不确定性关系是说微观粒子的位置坐标和动量都测不准，这种说法对吗？

【提示】

不对，不确定性关系是说微观粒子的位置和动量不能同时测准．

[核心点击] 1．位置和动量的不确定性关系

hΔxΔp≥4π. h由ΔxΔp≥4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．

2．微观粒子的运动没有特定的轨道

h由不确定性关系ΔxΔp≥4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．

3．经典物理和微观物理的区别

(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．

(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．

h4．对不确定性关系ΔxΔp≥4π有以下几种理解，其中正确的是(

) A．微观粒子的动量不可能确定

B．微观粒子的坐标不可能确定

C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定

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D．不确定性关系只适用于电子和光子等微观粒子，不适用于其他宏观物体

h【解析】

不确定性关系ΔxΔp≥4π表示确定位置、动量的精确度互相制约，此长彼消，当粒子位置的不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微．

【答案】

C h5．已知4π＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．

(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；

(2)电子的质量me＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子的数量级)．

【解析】

(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m，

hh由ΔxΔp≥4π，Δp＝mΔv知Δv1≥4πΔxm

15.3×10－35＝－6m/s＝5.3×10－29 m/s.

10×1.0(2)me＝9.0×10－31 kg，Δx2＝10－10 m

5.3×10－35hΔv2≥4πΔxm＝－10

m/s

10×9.0×10－312e＝5.89×105 m/s.

【答案】

(1)5.3×10－29 m/s

(2)5.89×105 m/s

对不确定性关系的两点提醒

h(1)不确定性关系ΔxΔp≥4π是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略不计．也就是说，宏观世界中的物体质量较大，位置和速度的不确定范围较小，可同时较精确测出物体的位置和动量．

(2)在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了．

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