2.2.1 直线的参数方程第二课时教学实录

极坐标与参数方程

考纲要求：1. 了解极坐标的概念.能进行极坐标与直角坐标的互化. 2.了解参数方程，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.能进行参数方程与普通方程的互化.。

一、

复习引入

π1、将点A2，的极坐标化为直角坐标为____________ 62、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

，则它的直角坐标方程是______ ．

x3cos(y4sin3、椭圆为参数）的离心率是_______．

二、例题讲解

3x6t,2在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数

，以坐标1yt.2x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，原点为极点，圆C的极坐标方程为2cos，

（1）求直线l的普通方程，及圆的直角坐标方程；

（2）

求圆C的圆心到直线l的距离。

（3）

设点P是圆上的动点，求点P到直线l的最大距离。

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能力提升：【2016高考新课标3】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程x3cos(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，为，建立极ysin坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()22．

（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标

三、小结

1、

极坐标和直角坐标的互化

设M点是平面内任意一点，其直角坐标为M（x,y）,极坐标为M(ρ,θ). 2x

[来源:Zx

tany2、常见曲线的参数方程

曲线

圆

圆心（0,0）,半径r

圆心(a,b),半径r

椭圆

2

4普通方程

x2+y2= r2

参数方程

x

yxarcos,（为参数）

ybrsin.xacos,（为参数）

ybsin.实轴长2a，

虚轴长2b，

3、欲求极坐标方程，一般先求直角坐标方程，再利用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ转化为极坐标方程即可．

4、将曲线的参数方程化为普通方程,注意其中的x，y(它们都是参数的函数)的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．

5、参数方程化普通方程常用的消参技巧有：代入消元、加减消元、平方后相加减消元、整体消元等．

四、巩固练习

x32sin1、若圆的参数方程为

,则其普通方程为__________. y12cos2、曲线的极坐标方程ρ=４化成直角坐标方程为____________. xsin3、在方程(θ为参数)所表示的曲线一个点的坐标是( )ycos21211A.(2,-7)

B.（，） C.(，)

D.(1，0)

3322

4、曲线C的极坐标方程为2cos,．曲线C的普通方程为_____ ．

5、在极坐标系中，直线

与圆

交于

，

两点，则

______．

4sinsin()2的最短距离为____ ．

6、圆C：上的动点P到直线l：4x3cos,*7、（2017年新课标I）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为ysin,xa4t,（t为参数）. （θ为参数），直线l的参数方程为y1t,（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到直线l的距离的最大值为17，求a.

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