课题研究教学设计及教案分析

《力学中的曲线运动》的教学设计

一、

任务分析

本节《力学中的曲线运动》主要涉及必修二模块的第五章，它不仅要讨论曲线运动的规律，同时要用牛顿运动定律对有关曲线运动进行分析。因此说，本章实际上是运动学和动力学在曲线运动上的具体应用，是学生所学必修一知识的进一步拓展和延伸。同时本章曲线运动的相关基础知识也是下一章《万有引力与航天》，高二学生学习带电粒子在电场中的类平抛运动、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动知识的基础。这些都是高考要考察的重点内容，所以本章也是高中阶段比较重要的一章。

二、学情分析

学生比较容易掌握这节的基础内容和基本规律，但在实际应用中，对运动的分解和临界极值问题较难进行分析。 三、教学设计流程 (一)、展示教学目标

1、掌握曲线运动的条件和特点。

2、掌握处理曲线运动的基本方法：运动的合成与分解。

3、掌握抛体运动、圆周运动规律，并且会求解抛体运动和圆周运动相结合的问题。

(二)、构建知识网络

解力学中的曲线运动问题思维流程

曲线运动

与v不共线）（∑F

匀变速曲线运动平抛、类平抛、复合场（匀强电

F为恒定的值）―→场及重力场）中的曲线运动（∑

（∑F大小不变1.一般匀速圆周运动

2.天体运动匀速圆周运动

方向指向圆心）3.带电粒子在磁场中做圆周运动

变加速曲线运动

绳球模型圆周运动（∑F不恒定）非匀速圆周运动

杆球模型

带电粒子在复合场（电场、

变加速曲线运动―→

磁场及重力场）中的运动

(三)、典例精讲



高考热点一：运动的合成与分解

1．运动分解题型总结

运动分解题型

运动分解的对象

运动分解的规则

运动分解的优点

运动的分解即位移、速度、加速度的分解

运动的分解遵从平行四边形定则

是将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动

两分运动互不干扰，此为运动的独立性原理，时间是联系两分运动及合运动的桥梁

1. 小船过河

运动分解

常见模型

2．杆两端速度分解

3．绳两端速度分解

4．两物体相接触速度分解

运动分解独立性

2.绳、杆、接触面三种模型中速度的分解方法

分解方法

绳或杆

沿绳(或杆)与垂直于绳(或杆)的两个方向上正交分解

接触面

沿接触面与垂直于接触面的两个方向上正交分解分解矢量图

vAcosα＝vBcosβ

(aAcosα＝aBcosβ)

矢量关系

因绳、杆的长度不能改变，则任一时刻沿绳、杆方向上的分速度必相同，故任一时刻的加速度分量也相同

vAsinα＝vBsinβ

(aAsinα＝aBsinβ)

因两个物体相接触，对于刚性的接触面不能发生变，则垂直于接触面方向上的速度、加速度分量相同

应用体验

1．一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，物块以速度v向右运动，试求当杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度vA ?

解析：B点的实际速度（合速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2，因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解．由速度矢量分解图得v2=

vsinθ，设此时OB长度为a，则a=h/sinθ，令棒绕O点转动角速度为ω，则ω=v2/a=vsin2θ/h，故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h． 2．一个半径为r的半圆柱沿水平方向向右以速度v0匀速运动．在半圆柱上放置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆运动的速度．

解析：设竖直杆运动的速度为v1

，方向竖直向上，

由于弹力沿OP方向，所以有v0、 v1在OP方

向的投影相等，即有v0sinθ=v1cosθ，解得

v1= v0tanθ．

高考热点二：抛体运动

平抛及类平抛运动解题思维

(1)一般将平抛运动分解为水平的匀速直线运动及

竖直的自由落体运动．

平抛运动的规律

(2)

(3)平抛运动的推论

①解平抛及类平抛问题的关键：“位移、速度两个矢量三角形”．

②s与v方向的关系：tanβ＝2tanα.

③v的反向延长线交平抛运动水平位移的中点．

gx④平抛运动轨迹方程：y＝2

2v0

2

应用体验1.如图所示,半圆轨道固定在水平面上,将一小球(可视为质点)从B点沿半圆轨道切线方向斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处时,小球的速度刚好水平。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球在A点正上方的水平速度为（）33gR3gRA. B. 2C. D.3gR223gR3解析：小球的运动可以倒过来看。设运动到B点时位tan30y移与水平方向的夹角为θ，则tan θ= ,3R22V33gR3y，故A项正确VV22gygR，y20tan3002

2.如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出，若初速度为va，将落在圆弧上的a点，若初速度为vb，将落在圆弧上的b点，已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则初速度大小之比为(

)

A.C.

sinα

sinβcosβcosαsinα

sinβB.cosβ

cosαcosβ

cosαsinαD.

sinβ

答案

D

分析

两球做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度，从而得出初速度大小之比．

1解析

设圆弧MN的半径为R.对a，根据Rcosα＝gt12得，t12＝2RcosαRsinα，则va＝＝Rsinαgt1g；对b，根据Rcosβ2Rcosαg.解得2Rcosβ1＝gt22得，t2＝2vasinα＝

vbsinβ

2RcosβRsinβ，则vb＝＝Rsinβgt2cosβ，故选D项．

cosα

高考热点三：一般圆周运动

1．解圆周运动的思维流程

2．解决圆周运动的一般步骤

(1)首先明确研究对象．

(2)确定轨道所在的平面、圆心的位置、半径．

(3)在特定位置对其受力分析，明确向心力的来源．

(4)结合牛顿第二定律和向心力表达式列方程．

(5)根据题意写出其他辅助方程．

(6)联立方程求解．

应用体验

1．(多选)如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑

动摩擦力，下列说法正确的是(

)

A．此时绳子张力为T＝3μmg

B．此时圆盘的角速度为ω＝2μg

rC．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外

D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动

答案

ABC

解析

两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得：T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得：T＝3μmg，ω＝2μg，故A、B、C三项正r确；此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D项错误．

2.如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC＝37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板，圆弧轨道C端的切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，圆弧轨道半径R＝0.75 m，物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)小物块在B点时的速度大小；(2)小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．

解析

(1)从A点到B点，小物块做平抛运动，有

1H－h＝gt2

2到达B点时，竖直分速度vy＝gt

vytan37°＝

v0联立解得：vB＝v02＋vy2＝5 m/s

11(2)从A点到C点，有mgH＝mv22－mv02

22设小物块在C点受到的支持力为FN，则：

v22FN－mg＝m

R联立解得：v2＝27 m/s

142FN＝

N

3由牛顿第三定律可知，小物块在C点时对圆弧

142轨道的压力大小为

N

3(3)小物块与长木板间的滑动摩擦力为

Ff＝μ1mg＝7 N

长木板与地面间的最大静摩擦力为

F′f＝μ2(M＋m)g＝10 N

由Ff

长木板静止不动

故长木板的长度至少为L＝v22＝2 m

2μ1g