课题研究教学目标

课题研究：数学方法在动量中的应用

一、教学分析

我国著名科学家钱学森说过：“从严密的综合科学体系讲，最基础的两门学问，一门是物理，是研究物质运动基本规律的学问；一门是数学，是指导推理、演算的学问”。在物理的学习中，得益于数学严密论证的逻辑思维力量，而且还需要运用各种数学方法进行比较、分析、推理、演算、检验、讨论并得出最终结果。目的是为了突出分析和解决实际问题的能力。数学方法在中学动量教学中，可培养学生运用数学方法研究物理问题的能力，运用数学方法表达物理过程、建立物理公式的能力，应用数学知识来推导物理公式的能力，运用数学表达式或图像来描述、表达物理概念和规律的能力，应用数学知识进行定量分析数量运算、判断、推理、论证和变换来解决物理问题的能力。有效培养学生的科学思维、探究能力等物理核心素养，体现社会主义核心价值观。

二、学情分析

学生已经学完高一高二物理课程，掌握了一些数学方法在物理中的应用。学生也学完动量守恒定律一章，掌握了动量守恒的条件及应用。数学方法在动量中的应用是在此基础上，对学生数学能力、解题能力、推理能力的一次综合性提升，难度较大，可充分利用信息技术突破难点。

三、教学目标

1.掌握平均值法、图像法、微元法、数列与递推等数学方法在动量问题上的应用。

2. 利用信息技术培养学生利用数学方法解决物理问题的能力，提高科学思维水平。

四、教学重难点

物理过程的分析和数学方法的选择与建模应用

五、教学过程

1.复***均值法、图像法在动量中的应用

平均值法：人船模型

图像法：滑块模型

2.方法教学

数学方法3：微元法

例3：金属棒ab质量为m，光滑的水平平行金属导轨MN和PQ宽度为L，电阻阻值为R，匀强磁场磁感应强度为B，其它部分电阻不计。求金属棒ab以初速度v0开始运动直至停下来的过程中滑行的距离。

方法引导：用微元法，将运动过程分成n段，每一段的时间为⊿t，取第i段，则该段的速度为vi，全过程用动量定理，即安培力的总冲量等于动量的改变量，涉及到求和计算。学生练习，教师讲解后，学生继续思考探究求该过程通过导体金属棒横截面的电量，引导学生仍用微元法，对电流和时间乘积求和得到电量。

数学方法4：数列与递推

例4：如图所示，在光滑水平地面上有一质量为M的小车，其左端放有一质量为m的重物（可视为质点），m=2M，重物与小车之间的动摩擦因数为μ．开始时，小车和重物以共同速度v向右运动，一段时间后，小车与墙发生弹性碰撞，小车足够长，可保证重物和墙不相碰，当小车与墙壁第1次碰撞后，求：（1）小车运动的总路程（2）重物相对小车能够继续运动多长时间？（重力加速度度为g）

方法引导：运用受力分析，算加速度，根据动力学判断小车和重物的运动情况，特别是往返情况，谁的速度先减小到0，谁会反向运动，这是解题的基础。再对重物每一次运动周期内运用动量定理，同时，对小车和重物系统运用动量守恒定律，采用递推办法得出数列求解。

六、教学反思

运用数学方法来分析、解决动量问题时，运用物理定律或公式分析解决实际问题时，一定要使学生在明确物理定律或公式是怎样建立或导出的基础上，弄清物理定律或公式的来龙去脉，而不能只是机械地记住物理公式或图像。表达物理概念或规律的公式都是在一定条件下成立的，在运用数学解决动量问题时，一定要使学生弄清物理公式的适用条件和应用范围，如例4，学生对动量守恒定律在哪一个过程成立比较模糊。忽略题设的物理过程是一个弱项，如例3，学生在分析时，知道不是匀减速直线运动，但一直被套在图像法中解题的思路。教学中要让学生加深对物理概念和规律的理解，有利于提高他们运用数学解答动量问题的能力，提高分析、解决实际问题的目的，培养科学思维等物理核心素养。