练习一PPT配套教学设计内容

《圆周长的练习》

教学内容:北师大版教材六年级上册圆周长的练习。

教学目标:

1.通过复习整理圆的性质、圆的周长计算等重点知识,使学生所学的知识形成系统,能运用圆的知识熟练地解答圆的周长的计算问题。2.通过将圆的知识与其他知识进行整合,进一步提高学生解决问题和综合应用的能力,发展学生的空间观念。

3.在自主探究圆周长的学习中,积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力,感受数学学习的乐趣。

教学重点:能正确、熟练地进行圆周长的计算。

教学难点:从探究活动过程中去发现圆在生活中的关系。

教学准备:课件,学具。

教学过程:

一、复习旧知,梳理体系

老师在网上无意中搜到一个视频,很有意思,大家一起来欣赏一下!

同学们,听出来了吗?对,这就是用钢琴演奏的π之歌,你们可真有音乐天赋啊!我听说音乐天赋强的孩子数学天赋会更强,相信你们一定会顺利完成今天的学习任务的。下面带着满满的自信,走进今天的课堂,

我们知道,π是周长与直径的比值,也就是圆周率,那你知道这些吗?1706年英国人琼斯首次用π代表圆周率,而我国祖冲之在

公园406年把π值算到小数点后第7位,这项世界纪录保持了1千多年,直到1596年,由荷兰的数学家卢道夫打破,计算到了35位,随着计算机的问世你们知道现在已经算到多少位了吗?4.8亿位。π的计算经历了几千年的历史,它的每一次重大进步都标志着技术和算法的革新,那π这么重要你会用π来计算吗?今天我们就来一次圆周长的练习课。

师:计算这个圆的周长还需要哪些条件?

生:半径、直径

师:那已知半径或直径求周长怎么算?

已知周长求直径、半径呢?

师:这是对周长的计算公式进行简单的复习,那现在老师再给你补充一个条件,这个圆的周长是多少? 先说公式,再说算式。

C=πd 10×3.14=31.4厘米

(看来这样的问题对咱们班的同学来说太简单了,这个圆的周长你会计算了吗?所以变化无处不在,马上开始应对。

师:别急着做,老师再问,3.14×10÷2+10求的是什么?

生:圆周长的一半。

师:10呢?生:直径

师:为什么加上10 ?生:半圆周长多一条直径。师:那老师再问一下,半径和圆周长的一半一样长吗?

生:不一样,半圆周长等于圆周长一半加直径。

师:你们总结的太棒了!这是半圆周长,这是圆周长的一半,半圆周

长等于圆周长的一半加直径。数学真奇妙啊!词语换一下位置意思就不同了。

二、基本练习,整合知识

下面有这样一个问题,这里有两条线,一条是蓝色的,一条是黑色的。这条黑色的线正好是圆的?(直径)蓝色的线正好是圆的什么?请问,哪条线长?为什么?

生:两点之间,线段最短。

师:你反应真快,一下子就想到了这句话。对,因为两点之间线段最短,所以蓝线长。

师:现在老师子在这两点之间再画一条线,那你再来判断一下,红现长还是蓝线长?

生:蓝线长。

师:大家都是这样认为的吗?有不同意的吗?

大部分同学的想法都是相似的,那我们就找几个有代表性的同学来给大家说一下他的想法。

现在老师把这条线放大,请你仔细观察,这条线它是怎样构成的呢?现在它可不是直线了,而是由100个这样的小半圆弧连接而成的。这个时候请问你是否改变自己的想法吗?哪条线长?

生:蓝线长,(红线长)一样长。

师:这是你们自己的猜想,那下面我们就一起去验证一下自己的猜想是对的还是错的,我们从下面3个方面去验证。

师:你的结论是你通过文字表达出来的,也非常清楚。那你真像一位

小老师,讲得头头是道。这个方法很好,当题中缺少条件时,通过设置一个具体的数值使问题简单化,这种方法叫做“设数法”。还有哪位同学也用的是这种设数法,但数值是不同的,请这位来说一下d=100cm

100×3.14÷2

d=1cm

1×3.14÷2×100

小结:通过验证,结论都是一样长,设数法能把复杂的问题简单化,帮助我们更好地解决问题。还有其他方法吗?没有,那老师给大家介绍一种方法,我可以用公式推导出来。

πD÷2

πd÷2×100

=πd/100÷2×100

=πd÷2

小结:这是通过把大圆直径平均分成100份,我们用“设数法”公式推导得出了这样的规律,那在大圆直径不是平均分的情况下,还能用这个规律吗?我们试一下

师:思维很清晰,可见今天学的知识掌握的很好,这位同学用的是那种方法?能用设数法吗?对也可以的。

小结:可见不管把大圆直径平均分还是不平均分,因为圆的周长是直径的π倍,所以只要小圆直径的和等于大圆直径,那小圆周长和就等于大圆周长。

三、探究学习,培养能力

如果把圆变成这样的图,你会计算它的周长吗?

你的方法真好!

小结:我们可以通过转化方法,把这3个小图形周长转化为一个大圆周长的一半,两个拼在一起就是一个圆的周长,你能用这种方法比较这两个图形的周长吗?

你很善于观察,直接看出了有4个圆周长一半。

小结:做这类题,通过先分析部分与整体之间的关系,然后把不规则图形转化为规则图形,可以使计算更简便,而且更准确效率更高。这种方法简便吗?老师这里还有一种更简单的方法,可以直接比较出谁的周长长,想知道吗?

这是一个直径为10dm的圆,这是一个直径为5dm的圆,因为它们直径是2倍的关系,所以他们的周长也是2倍的关系,这里刚好是2个圆的周长,所以是相等的。

小结:这种用简单方法化解复杂的数学问题,就叫做化繁为简。现在有关圆图形问题解决了,那生活中的问题你会吗?下面这个问题有时候经常会引起我们的误解,不知道今天你们能不能想明白他。唉,为什么这两个圆半径相差这么大,最后增加的却是一样呢?圆周长增加的长度和谁有关和谁无关呢?

四、回顾总结,交流收获

小结:对增加的周长和原来的半径无关,和增加半径有关。

全课小结:同学们,这节课马上就要结束了,回顾这节课的学习内容,

在对圆周长的整理和复习时,经历了:猜想、验证、结论这样的学习过程。在验证环节中,我们使用设数法、公式、化繁为简来进行验证,这就是复习的意义,温故而知新。

五、板书:

圆周长的练习

猜想设数

验证公式

结论化繁为简

六、教学反思

通过《圆周长的练习》这节课的思考,我认为练习课有以下特点,从过程看,问题的解决可能存在多种方法;从结果看,问题有多个不同答案;练习课中会有多项同类任务,单个看都不难,但需要有更多机会引导学生参与。课堂上提供了合适的内容,还需要给学生充裕的时间,引导学生自主思考,偶尔也让学生把思考的过程写下来,不要只写结果。

当然,本节课带给我的不仅仅是这些收获,还有关于教学不足的思考,比如课堂纪律和学生活动,小组交流和独立思考,全部参与和个体培养等等的关系处理,这也是我在今后教学中,应该注意的问题。

整节课下来,学生学习效果较好,我想,这得益于事先让学生准备的比较充分,得益于学生的动手操作,也得益于提出的问题引起了

学生的思考。这节课后,我深切的感受到以学生为主体的本质就是激发和唤醒学生学习的兴趣与思考。