1. 质点 参考系 空间 时间公开课教案

1.1 质点

参考系

空间

时间

[目标定位] 1.理解质点的概念，知道质点是一种理想化模型，并能判断物体是否可以被看做质点.2.理解参考系的概念，知道运动具有相对性.3.知道空间的概念，能区分时刻和时间，会在坐标轴上表示时间和时刻．

一、机械运动

物体运动有多种形式，其中最简单的一种是一个物体相对于另一个物体位置的改变，叫做机械运动．

二、质点

1．在研究一个物体的运动时，如果被研究物体的形状和大小在所讨论的问题中可以忽略，就可以把整个物体简化为一个有质量的点，这个用来代替物体的有质量的点称为质点．质点是一个理想化的物理模型．

2．一个物体能否看做质点，完全取决于所研究问题的性质，而不是看物体实际体积的大小．

想一想：

2013年10月1日，丽丽一家坐高铁从北京到成都，丽丽想测量列车经过一座大桥的时间，可不可以将高铁看做质点？

答案

不能

物体看成质点的条件是其大小和形状对所研究的问题没有影响．高铁的长度对测量时间有影响．

三、参考系

1．物体的运动和静止是相对的，要确定一个物体的位置并描述它的运动情况，就要选定某个其他物体做参考，这个被选作参考的物体叫做参照物，也称为参考系．

2．选择的参考系不同，对同一研究对象运动情况的描述就可能不同．参考系的选择原则是任意的，但在研究地面上

物体的运动时，通常取地面或相对于地面静止的物体为参考系．

想一想：

作为参考系的物体一定是静止在地面上的物体吗？

答案

不是；参考系的选取是任意的，可以选择静止在地面上的物体，也可以选择在地面上运动的物体．

四、空间

时间

时刻

1．任何物体的运动都是在空间和时间中进行的．

2．时刻：指某一瞬时．

3．时间：指两个时刻之间的间隔．

4．时刻和时间可以在表示时间的时间轴上表示出来，时间轴上的点表示时刻；时间轴上的一段距离表示的是时间．如果t1、t2分别对应于时间轴上的两个点，则两个时刻之间的时间Δt＝t2－t1.

想一想：

李爷爷起床后外出晨练，在公园遇到张爷爷．“您这么早！练多长时间了？”

“十五分钟左右吧．现在是什么时间？”张爷爷说．

“大约六点．”李爷爷说．

对话中两个“时间”，哪个是“时间”，哪个是“时刻”？

答案

第一个是时间，第二个是时刻．“练多长时间”，是指时间间隔；“现在是什么时间”指的是一个瞬间，所以是指时刻.

一、对质点的理解

1．质点不同于几何中的“点”．质点是用来代替物体的有质量的点，具有质量，没有大小、体积、形状；与几何中的“点”有本质的区别．

2．质点是一种“理想化模型”是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在．它是抓住了主要因素——物体的质量，忽略了次要因素——大小和形状，是典型的物理模型之一．

3．把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计．

例1 (2013浙江高一期中)关于质点，下列说法正确的是(

) A．很小的物体总可以看成质点，较大的物体有时也能看成质点

B．分析香蕉球(旋转的足球)的轨迹弯曲的成因时，可以把足球看成质点

C．研究运动员跨栏时的动作时，运动员可以看成质点

D．质点是为了突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的理想化模型

解析

物体看做质点的条件是物体的形状和大小对研究的问题没有影响，与物体大小无关，所以A错误，D正确；研究香蕉球的轨迹弯曲成因，足球各部分的运动情况不同，所以足球不能看做质点，B错误；研究跨栏运动员动作时进行技术分析，不能将运动员看做质点，C错误．

答案

D 借题发挥

一个物体能否看做质点不是以其大小而论的，更不能看物体的轻重，而是看物体的大小和形状对所研究的问题有无影响．

针对训练

在考察下列运动员的比赛成绩时，可将运动员看做质点的是(

)

解析

马拉松赛跑测量的运动员跑完全程的时间，与运动员的形状和大小无关；跳水、击剑、体操比赛时，要看运动员的肢体动作，所以不能看成质点．

答案

A 二、对参考系的理解

1．物体的运动是绝对的，静止是相对的，选定参考系之后，才能知道所研究物体的运动情况．

2．参考系的选取是任意的．在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便、简单为基本原则．通常选地面或地面上静止不动的物体为参考系．

3．对于同一个物体，选取不一样的参考系，观察的结果也会不同．

例2 如图111所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是(

) A．A船肯定是向左运动的

B．A船肯定是静止的

C．B船肯定是向右运动的

D．B船可能是静止的

解析

从河岸上的旗帜的运动方向，可以判断风向右吹，由此可以判断B船一定向右运动且比风速快；A图111 船可能静止，可也可能向左运动，还有可能向右运动，但是比风速慢．

答案

C 针对训练

以下说法正确的是(

) A．参考系就是不动的物体

B．任何情况下，只有地球才是最理想的参考系

C．不选定参考系，就无法研究某一物体是怎样运动的

D．同一物体的运动，对不同的参考系可能有不同的观察结果

解析

参考系是假定为不动的物体，实际上也运动，A错；同一物体选择不同的参考系，其运动形式的表述一般不同，选择时以方便、简单为主，不选取参考系，就无法描述物体的位置变化，无法研究其运动，故B错，C、D对．

答案

CD 三、对时间和时刻的认识

1．区别与联系

时间

时刻

物理意义

时间轴上的表示方法

对应运动描述量

时间是事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度

时间轴上的一段线段

路程、位移

时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志

时间轴上的一个点

位置

区别

“3秒内”“前3秒内”“后“3秒末”“第3秒末”“第4秒描述关键词

3秒内”“第1秒内”“第1初”“八点半”等

秒到第3秒”等

两个时刻的间隔即为一段时间，时间是能展示运动的一个过程，好比是一段录像；时联系

刻可以显示运动的一瞬间，好比是一张照片

2.两者在时间轴上的表示(如图112) (1)一段时间的结束是下一段时间的开始，所以第n s末与第(n＋1) s初是指同一时刻．

(2)第几秒内表示1 s的时间间隔．

(3)日常生活中所说的“时间”，有时指时间间隔，有时指时刻．在物理学中，时间的含义图112 就是时间间隔．

例3 以下的说法中指时间的是(

) A．成都开往苏州的L236次列车于08时41分从成都东出发

B．某人用15 s跑完100 m C．中央电视台新闻联播节目每天19时开始

D．某场足球赛甲队用时80分钟才攻入一球

解析

选项A、C中的数据都是时间轴上的一个点，指的都是时刻；而B项中15 s是与跑完100 m这一运动过程相对应，指的是时间间隔，故答案选B、D. 答案

BD 借题发挥

时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志，某一时刻与物体的某一位置相对应，在时间轴上对应一个点；时间间隔则是事物运动、发展、变化所经历的过程，是两个时刻之间的间隔，在时间轴上对应一段线段．

针对训练

关于时间和时刻，下列说法正确的是(

) A．时间很长，时刻很短

B．第2 s内和2 s都是指一段时间

C．时间就是时刻，时刻就是时间

D．“北京时间12点整”指的是时刻

解析

时间指一过程，时刻指某一瞬时，A项错；第2 s内和2 s都指时间间隔，B项对；时间和时刻的意义截然不同，C项错；12点整指的是时刻，D项对．

答案

BD

看做质点的条件

1．下列关于质点的说法中，正确的是(

) A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在

B．只有体积很小的物体才能被看成质点

C．万吨巨轮非常大，无论何时都不能看做质点来处理

D．如果物体的形状和大小与所研究的问题无关或属于次要因素，可把物体看成质点

解析

质点是由实际物体抽象而得到的，只有质量，没有大小，不占据空间，是一个理想化模型，实际上并不存在，A对；体积很小的物体不一定都能看成质点，体积较大的物体有时也能看成质点，B错；当物体的形状、大小与所研究的问题无关或属于次要因素时，可忽略其形状、大小，物体可看成质点，C错，D对．

答案

AD 2．(2014四川绵阳市期末)下列关于质点的说法正确的是(

)

A．用GPS定位系统研究出租车所在位置时，可以将出租车看做质点

B．研究火车通过一长度为200 m的隧道所需时间时，可以将火车看做质点

C．研究“嫦娥三号”绕月球运动一周所需时间时，可将“嫦娥三号”看做质点

D．研究地球上四季变化的成因时，可以将地球看做质点

解析

出租车的大小和出租车到卫星的距离相比可以忽略，出租车能看成质点；火车的长度和隧道相比不可忽略，火车不能看成质点；“嫦娥三号”离月球表面的高度与其自身大小相比，可以忽略自身大小而视为质点；地球上四季变化的形成是地球自转的原因，所以不能将地球看做质点．

答案

AC 参考系的选取

3．如图113所示，宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春日出游曾写下了一首诗，其中的两句是“卧看漫天云不动，不知云与我俱东”，表达了他对运动相对性的理解．诗中这两句涉及的参考系分别是(

) A．岸和船 B．船和岸 C．都是岸 D．都是船

解析

“卧看漫天云不动”是以船为参考系的，“不知云与我俱东”是以岸为参考系的，故B正确．

答案

B 对时间和时刻的认识

4．下列计时数据指时刻的是(

) 图113 A．“嫦娥三号”的发射时间是2013年12月14日21时11分

B．列车到站时间晚点5分钟

C．在2012年伦敦奥运会中孙杨在1 500米自由游中以14分34秒14的成绩打破世界纪录

－19D．η介子的寿命是3×10秒

解析

晚点5分钟、孙杨游泳的成绩和η介子的寿命都是指事物运动或发展过程，指的是时间间隔，A描述的是事件发生的时刻．

答案

A 5．关于时间和时刻，下列说法正确的是(

) A．物体在5 s时，指的是物体在5 s末时，指的是时刻

B．物体在5 s内，指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间

C．物体在第5 s内，指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间

D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻

解析

5 s时指的是5 s末这一时刻；5 s内指的是前5 s这一段时间；第5 s内指的是4 s末到5 s末这1 s时间；前1 s末和后1 s初是同一时刻，故第4 s末和第5 s初是同一时刻．故正确答案为A、C、D. 答案

ACD

(时间：60分钟) 题组一

对质点概念的理解

1．香港红磡体育馆是香港的综合室内多用途表演场馆，位于九龙油尖旺区红磡畅运道9号、港铁红磡站平台上，是众多明星开演唱会的重要场地．下列说法正确的是(

) A．观看蔡依林的钢管舞时，可把蔡依林看做质点

B．聆听张惠妹优美的歌声时，可把张惠妹看做质点

C．欣赏“鸟叔”的江南Style表演时，可把“鸟叔”看做质点

D．研究罗志祥的舞蹈动作时，可把罗志祥看做质点

解析

观看钢管舞、“鸟叔”的表演和罗志祥的舞蹈，都要看肢体动作，所以不能看做质点；而聆听张惠妹的歌声时，可以将其看做质点．

答案

B 2．下列关于质点的说法正确的是(

) A．只有质量很小的物体才可以看成质点

B．只要物体运动得不是很快，就一定可以把物体看成质点

C．质点是把物体抽象成有质量而没有大小的点

D．旋转的物体，肯定不能看成质点

解析

物体的质量、大小、运动状态都不是判断物体能否被看成质点的依据，物体的形状、大小是否对所研究的问题起主要作用，是判断能否把物体看成质点的唯一依据，A、B、D错；质点是抽象的理想化模型，有质量，没有大小，不占据空间，C对．

答案

C 3．下列有关质点的说法中，正确的是(

) A．研究“嫦娥三号”围绕月球运动的轨迹时，“嫦娥三号”可看做质点

B．研究4×100 m接力赛运动员交接棒的过程时，可以将运动员可看做质点

C．用GPS定位系统确定正在月球上考察的“玉兔号”月球车的位置时，月球车可看做质点

D．研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，可以把子弹看做质点

解析

“嫦娥三号”的大小与轨道的半径相比可忽略，故能看做质点，A对；若把运动员看做质点，无法研究其交接棒时的动作，故B错；在确定月球车的位置时，月球车的大小、形状对研究问题没有影响，可看做质点，故C对；研究子弹穿过一张纸的时间时，子弹的长度比纸的厚度大许多，不能忽略其长度，所以不能看做质点，故D错．

答案

AC 题组二

参考系的选取

4．有一个“形影不离”的成语，意思是人的身体和影子分不开，形容关系密切，经常在一起．在晴天的早上，某同学在操场上自南向北跑步，下列说法正确的是(

) A．以地面为参考系，影子是静止的

B．以地面为参考系，影子是运动的

C．以人为参考系，影子是静止的

D．以人为参考系，影子是运动的

解析

人的身体和影子的相对位置不变，两者相对静止；该同学在操场上跑步时，相对地面该同学的位置发生了变化，所以同学是运动的．

答案

BC 5．(2013北京西城期末)某同学在向西急速行驶的列车中观察铁道旁边的房屋，如果选择他乘坐的列车为参考系，则房屋(

) A. 向东运动

B. 向西运动

C. 保持静止状态

D. 运动方向与列车速度大小有关

答案

A 6．两列火车平行地停在一站台上，过了一会儿，甲车内的乘客发现窗外树木在向西移动，乙车内的乘客发现甲车仍没有动，若以地面为参考系，上述事实说明(

) A．甲车向东运动，乙车不动

B．乙车向东运动，甲车不动

C．甲车向西运动，乙车向东运动

D．甲、乙两车以相同的速度向东运动

解析

甲车内的乘客发现窗外树木在向西移动，说明甲车在向东运动，乙车内的乘客发现甲车仍没有动，说明乙车相对甲车静止，由于甲车相对地面向东运动，所以乙车相对地面也向东运动且与甲车速度相同，故D正确．

答案

D 7．(2013四川成都期中)无风的雨天，站在路旁的小明与坐在向左行驶的汽车中的小聪看到的雨滴的轨迹正确的是(

) A．小明看到雨滴向左下方运动

B．小明看到雨滴向右下方运动

C．小聪看到雨滴向左下方运动

D．小聪看到雨滴向右下方运动

解析

小明以地面为参考系看雨滴应该是竖直下落的，A、B错误；坐在行驶的汽车中的小聪是以汽车为参考系看雨滴运动的，雨滴在下落的同时还相对汽车向后运动，故小聪看到的

雨滴是倾斜落向后下方的，D正确．

答案

D 8．如图114所示是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美．请问摄影师选择的参考系是(

) A．大地 B．太阳

C．运动员 D．地面上的景物

解析

由于运动员和摄影记者以相同的速度运动，故以运动员作为参图114 考系，记者是静止的，故运动员的图片是清晰的，但由于背景相对于运动员是运动的，所以背景相对于摄像机是运动的，所以拍摄的背景是模糊的．故在“追拍法”中摄影师选择的参考系是运动员，故C正确．

答案

C 题组三

对时间和时刻的认识

9．下列计时数据指时间的是(

) A．《爸爸去哪儿》每周六晚8点播出

B．“嫦娥三号”于北京时间2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心成功发射

C．第六届东亚运动会女子100米自由泳决赛中，中国选手唐奕以54秒66的成绩夺得冠军

D．“嫦娥三号”历经13天在月球表面虹湾区实现软着陆

解析

每周六晚8点、北京时间2013年12月2日1点30分都是指具体某一时刻，A、B错误；自由泳决赛成绩54秒66指的是一段时间，C正确；13天表示时间轴上的一段，即时间，D正确．

答案

CD 10．下列关于时间和时刻的两种说法意义相同的是(

) A．第2 s末和第3 s初 B．前3 s内和第3 s内

C．第3 s末和第2 s初 D．第1 s内和第1 s末

解析

同一时刻在时间轴上对应同一个点，所以仅A正确．

答案

A 11．2013年10月15日晚7点，第六届东亚运动会闭幕式在天津礼堂大剧场举行，经过10天的激烈角逐，本届东亚运动会正式落下帷幕．以上记录时间的数据分别指的是(

) A．“晚7点”是时刻，“10天”是时间间隔

B．“晚7点”是时间间隔，“10天”是时刻

C．“晚7点”和“10天”都是时刻

D．“晚7点”和“10天”都是时间间隔

解析

2013年10月15日晚7点指的是闭幕式召开的时刻；10天是指比赛所用的时间，指的是时间间隔，故A正确．

答案

A 12．在如图115所示的时间轴上标出：①3 s内；②第3 s内；③第3 s初；④第2 s末．同时判断它们是时刻还是时间，并图115 说明理由．

解析

本题考查时刻与时间间隔之间的“点”与“段”的区别．有一个小技巧可以试一下：(1)凡有“在××秒内”词汇出现，多指时间“段”：①指的是从0时刻开始的长度为3 s的时间“段”：②指的是从0时刻起的第3个长度为1 s的时间“段”；(2)凡有“初”“末”等词汇出现，多指时刻“点”：③指的是从0时刻起的第3个长度为1 s的时间“段”的起始“点”；④指的是从0时刻起的第2个长度为1 s的时间“段”的终止“点”．如图所示，其中③与④指的是同一时刻．

答案

见解析

1.2 位置变化的描述

[目标定位] 1.理解坐标系的概念，会用一维坐标系描述物体的位置及位置变化.2.理解位移的概念和矢量性，知道位移和路程的不同.3.知道矢量和标量的运算差异，能进行一维情况下矢量的运算．

一、确定位置的方法

1．为了定量地描述物体(质点)的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．

2．如果物体沿一条直线运动，只需建立直线坐标系就能准确表达物体的位置；如果物体在一平面运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置．

3．坐标系的三要素：原点、单位长度和正方向．

想一想：

2013年10月在天津举办的第六届东亚运动会上，中国队选手陈静文在女子400米决赛中以53秒76的成绩成功卫冕．为了准确的描述她在跑道上不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？

答案

运动员在400米赛跑时，要经过弯道，故建立平面直角坐标系．

二、位移

1．定义：物体在一段时间内位置的变化称为位移．

2．表示：从初位置到末位置的一条有向线段．

3．直线运动的位置和位移：描述直线运动的位置和位移，只需建立直线坐标系，用坐标表示位置，用坐标的变化量表示位移．

如图121所示，物体在时刻t1处于“位置”x1，在时刻t2运动到“位置”x2.那么，x2－x1就是物体的“位移”，记为Δx＝x2－x1，可见，物体位置的变化可用位移来表示．

想一想：

图121 物体在运动过程中的路程相等，位移一定相等吗？

答案

不一定

路程是指轨迹长度，可以是曲线，也可以是直线；而位移指初、末位置的线段长度，是直线，所以两者不一定相等．

三、矢量和标量

1. 标量：只有大小而没有方向的物理量叫做标量．如：质量、时间、路程、温度等．

2．矢量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量，如位移、力、速度等．

想一想：

我们初中物理学习过许多物理量，比如体积、密度、质量、温度、力等等，这些物理量中，哪些是矢量？哪些是标量？

答案

体积、密度、质量和温度这几个物理量只有大小，没有方向，所以都是标量；而力有大小也有方向是矢量.

一、坐标系的建立

1．意义：借助适当的坐标系可以定量的描述物体的位置及位置的变化．

2．方法

种类

适用的运动

建立方法

直线坐在直线上规定原点、正方向和标度，就建立物体沿直线运动，即做一维运动

标系

了直线坐标系

在平面内画两条相互垂直的数轴(x轴和y二维坐物体在某一平面内做曲线运动

轴)即可组成平面直角坐标系，物体的位置由标系

一对数确定

在空间画三个互相垂直的数轴(x轴、y轴、z三维坐物体在空间运动

轴)，即可组成三维坐标系，这时物体的位置标系

由三个数来确定

例1 一质点沿x轴运动，各个时刻的位置坐标如下表所示：

t/s 0 1 2 3 4 x/m 0 5 －4 －1 －7 位置点

A B C D E (1)请在图122中的x轴上标出质点在各时刻的位置．

5 1 F 图122 (2)哪个时刻质点离坐标原点最远？有多远？

解析

(1)根据各个时刻的位置坐标对应情况，标出位置如图所示．

(2)质点在1 s、2 s、3 s、4 s、5 s时离坐标原点的距离分别为5 m、4 m、1 m、7 m、1 m，所以4 s时质点离原点最远，为7 m. 答案

见解析

借题发挥

当描述直线运动的物体的位置及变化时，只需建立直线坐标系；当物体在同一平面内运动时，要用平面直角坐标系才能定量描述物体的位置及位置变化．

二、位移与路程的区别与联系

比较项目

路程

位移

表示物体运动

意义

表示物体位置的变化

轨迹的长度

大小

等于轨迹的长度

等于从初位置到末位置的有向线段的长度

方向

无方向

有方向：从初位置指向末位置

(1)二者单位相同，都是长度单位；

(2)都是描述质点运动的空间特征的物理量；

联系

(3)同一运动过程的路程，不小于位移的大小，只有质点在单向直线运动中，位移的大小才等于路程. 例2 关于位移和路程，下列说法中正确的是(

) A．在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的

B．在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的

C．在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程

D．在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程

解析

位移为零，只能说明初末位置是同一位置，不能判断出物体是否运动，故A正确；物体只要运动，路程就不会为零，因此，路程为零说明物体没有运动，即物体静止，B错误；除了单向直线运动位移的大小等于路程外，其他的运动中位移的大小都小于路程，C错误，D正确．

答案

AD 借题发挥

(1)如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零．(2)如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能运动又回到了出发点，路程也不一定为零．

例3(2013北京西城期末)如图123所示，某同学沿图示路径从开阳桥出发，经西单，到达王府井．从开阳桥到西单的距离为4 km；从西单到王府井的距离为3 km.两段路线相互垂直．整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为(

) A．7 km、7 km B．5 km、5 km C．7 km、5 km D．5 km、7 km 图123 解析

位移是指从初位置指向末位置的有向线段，大小为开阳桥到王府井的有向线段的长度，即为5 km，路程表示开阳桥到王府井的路径长度，故为7 km，所以D正确．

答案

D

三、对标量和矢量的理解

1．矢量的表示方法：

(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．

(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正负数来表示矢量，“＋”“－”号表示方向(“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”表示与坐标规定的正方向相反)，用数字的大小表示矢量的大小．

2．矢量和标量的区别

(1)矢量有方向，标量没有方向．

(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．

(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“－”只代表方向．

例4 下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是(

) A．两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同

B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则x甲＜x乙

C．温度计读数有正负，其正号表示温度的方向

D．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正负不能代表方向

解析

位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A错；矢量比较大小时，比较绝对值即可，B正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错，D对．

答案

BD 四、利用坐标系表示位移和路程

向东行驶500 m例5 如图124所示是小灰灰一家周末外出的行车路线：从狼堡

――→超市向东行驶450 m向西行驶150 m向西行驶――→羊村――→博物馆――→狼堡．小灰灰想分析一下一天的行程，超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m建立了一个直线坐标系，试求：

图124 (1)在该坐标系上标出超市、博物馆、羊村和狼堡的位置；

(2)小灰灰一家从狼堡经羊村到博物馆的位移与路程分别为多少？

解析

(1)如下图

(2)从狼堡经羊村到博物馆的位移为

x＝300 m－(－500)m＝800 m，位移方向向东．

其路程为l＝500 m＋450 m＋150 m＝1100 m. 答案

(1)见解析

(2)800 m 向东

1 100 m

1．2015年吴桥杂技节上，一名杂技演员将手中的球从高出地面3 m的位置竖直向上抛出，它上升5 m后回落，最后到达地面，如图125所示，分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格：

图125

坐标原点

落地点

的设置

的坐标

以地面

为原点

以抛出点

为原点

解析

本题中的物体沿直线运动，可以在该直线上建立直线坐标系，来定量描述物体的位置．若以地面为原点，则出发点、最高点、落地点的坐标分别为x1＝3 m，x2＝8 m，x0＝0；若以抛出点为原点，则x1′＝0，x2′＝5 m，x0′＝－3 m. 答案

3 m 8 m 0 0 5 m －3 m 2．如图126所示，2013年12月15日4时35分，“嫦娥三号”着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，登陆月球后“玉兔号”月球车将在月球上开展3个月巡视勘察．若以着陆器所在地为坐标原点，以月球车运动方向为x轴的正方向，建立一个一维坐标系．月球车从距离原点5 m处出发，沿直线运动，经过一段时间后到达距离出发点15 m处．月球车最初位置坐标和最终位置坐标分别是(

) A．0 m,15 m B．5 m,15 m C．0 m,20 m D．5 m,20 m 解析

根据题意建立的坐标系，出发点距离原点距离为5 m，坐标为5 m，末位置距离原点20 m，坐标为20 m，所以D正确．

图126 答案

D 对位移和路程的考查

3．某同学的家到学校的直线距离为1 000 m，但他从家出发步行到学校，要先向东走400 m，然后再向北走600 m，最后再向东走400 m才能到达学校，如图127所示．则他从家到学校的位移大小为______m，走过的路程为______m. 解析

位移是矢量，是指从初位置指向末位置的有向线段，家到学校的直线距离为1 000 m；路程是实际走过的轨迹，故路程为400 m＋600 m＋400 m＝1400 m；

答案

1 000 1 400 4．(2014江苏高一期中)400 m比赛中终点在同一直线上，但图127 起点不在同一直线上，如图128所示，关于这样的做法，下列说法正确的是(

) A．这样做目的为了使参加比赛的同学位移大小相同

B．这样做目的为了使参加比赛的同学路程大小相同

C．这参样做目的是为了使加比赛的同学所用时间相同

D．这样做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利

解析

因为跑道外圈半径大于里圈，当终点在同一直线上时，起点就不图128 在同一直线上，这样做的目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同，B正确．

答案

B 利用坐标系表示位置和位移

5．一质点沿x轴运动，开始时位置为x0＝－2 m，第1 s末位置为x1＝3 m，第2 s末位置为x2＝1 m．请分别求出第1 s内和第2 s内质点位移的大小和方向．

解析

第1 s内，Δx1＝x1－x0＝3 m－(－2 m)＝5 m，方向沿x轴正方向；第2 s内，Δx2＝x2－x1＝1 m－3 m＝－2 m，方向沿x轴负方向．

答案

5 m，沿x轴正向

－2 m，沿x轴负向

坐标系的建立

出发点

最高点

的坐标

的坐标

(时间：60分钟) 题组一

坐标系的建立

1．关于坐标系，下列说法正确的是(

) A．建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置变化

B．坐标系与参考系都是为了研究物体的运动而引入的

C．物体做直线运动时必须建立平面直角坐标系

D．物体在平面内做曲线运动，需要用平面直角坐标系才能确定其位置

解析

坐标系是建立在参考系上用来定量描述物体的位置及位置变化的，A、B正确；描述做直线运动的物体时需要建立一维直线坐标系，做平面曲线运动时需建立平面直角坐标系，C错误，D正确．

答案

ABD 2．一只皮球从5 m高处由静止落下，被地面弹回，在距地面1.5 m处被小明接住．以抛出点正下方距地面2 m处为坐标原点，向上为正方向建立坐标轴．则皮球抛出点、落地点、被接住点的位置坐标分别是(

) A．5 m、－2 m、0.5 m B．3 m、－2 m、－0.5 m C．－3 m、－2 m、0.5 m D．5 m、2 m、－0.5 m 解析

以2 m处建立直线坐标系，向上为正方向，抛出点在原点上方，所以坐标为正，接住点和落地点在原点的下方，坐标为负，根据三点据原点的距离可知抛出点坐标为3 m，落地点坐标为－2 m，接住点坐标为－0.5 m；故答案选B. 答案

B 3．以北京长安街为坐标轴x，向东为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标，一辆汽车最初在原点以西3 km处，几分钟后行驶到原点以东2 km处．

(1)这辆汽车最初位置和最终位置分别是(

) A．3 km 2 km B．－3 km 2 km C．3 km －2 km D．－3 km －2 km (2)如果将坐标原点向西移5 km，则这辆汽车的最初位置和最终位置分别是(

) A．5 km 7 km B．2 km 5 km C．2 km 7 km D．3 km 5 km 解析

(1)坐标轴的正方向向东，则位置在坐标原点以东为正，在坐标原点以西为负，汽车最初在原点以西且距原点3 km处，所以最初位置是－3 km，同理最终位置是2 km，故B正确．

(2)坐标原点向西移5 km后，最初位置在原点的东方，距原点2 km.最终位置还在原点以东，距离变为7 km，故C正确．

答案

(1)B (2)C 题组二

矢量和标量

4．下列物理量属于矢量的是(

) A．时间 B．路程 C．位移 D．温度

答案

C 5．关于矢量和标量，下列说法中正确的是(

) A．矢量是既有大小又有方向的物理量

B．标量是既有大小又有方向的物理量

C．时光不能倒流，说明时间有方向，是矢量

D．－10 ℃比5 ℃的温度低

解析

由矢量的定义可知，A正确，B错；时光不能倒流是指事件的发展，与我们所指的矢量的方向不同，时间没有正负之分，即时间是标量，C错误；温度的正、负表示比0 ℃高还是低，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，故D正确．

答案

AD 6．物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图129所示，图129

一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是(

) A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数

B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小

C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较

D．物体由A到B的位移Δx＝Δx1＋Δx2＝－4 m 解析

位移是矢量，正负号表示方向，比较大小时，只要看绝对值即可，A、C错，B对；物体由A到B的位移：Δx＝Δx1＋Δx2＝－9 m＋5 m＝－4 m. 答案

BD 题组三

位移和路程的考查

7．下列哪种情况下指的是位移(

) A．出租车司机按里程收费

B．标准田径场的周长是400 m C．乘飞机由北京到上海的直线距离约为1 080 km D．铅球运动员的成绩是指铅球通过的位移

解析

位移的大小是始末位置间的距离，可知B、D错误，C正确；而出租车通常并不沿一直线单向前进，故A错误．

答案

C 8．关于路程和位移，下列说法中正确的是(

) A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移

B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小

C．物体通过一段路程，其位移可能等于零

D．两物体通过的路程不相等，但它们的位移可能相同

解析

路程和位移是两个不同的概念，一个是矢量一个是标量，不能称路程就是位移，A错；但单方向的直线运动，路程等于位移大小，B正确；路程是指物体实际轨迹的长度，所以路程不为零，位移可能为零，C正确；位移是指从初位置指向末位置的有向线段，轨迹可能不同，但是位移可能相同，D正确；故选B、D. 答案

BCD 9．如图1210所示，某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)(

) A．25 m、25 m

B．65 m、25 m C．25 m、－25 m

D．65 m、－25 m 解析

通过的路程s＝(20＋20＋25)m＝65 m，通过的位移为x＝－25 m，故选D. 图1210 答案

D 10．2013年10月2日01时30分57秒，搭载着“嫦娥三号”卫星和“玉兔号”月球车的火箭在西昌卫星发射中心点火发射．经过9天的飞行和多次的近月制动，于12月10日21时20分，“嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨控制，进入预定的月面着陆准备轨道．进入着陆准备轨道，卫星绕月球飞行一圈时间为120分钟．则下列说法正确的是(

) A．“01时30分57秒”和“120分钟”，前者表示“时刻”，后者表示“时间”

B．卫星绕月球飞行一圈，它的位移和路程都为零

C．地面卫星控制中心在对卫星进行近月制动调整飞行角度时可以将飞船看成质点

D．卫星月球飞行一圈过程中最大位移小于最大路程

解析

时间在时间轴上为一条线段，对于一段运动过程，时刻为一个状态，位移为初位置指向末位置的有向线段，而路程为一个标量，是路径的长度，物体能否看做质点是在物体的形状和大小对所研究的问题忽略不计时的条件下．A、D对．

答案

AD 11．学校举行秋季运动会，操场的400 m跑道如图1211所示，图中AF、CD是百米直道，其余部分是两个等长的百米半圆弯道．某运动员图1211

参加200 m径赛，起点是A点，求参赛过程中运动员的位移大小，并在图中标出其方向．

解析

该题的关键是要知道200 m跑道的特点，运动员的参赛项目为200 m径赛，即他跑过的路程为200 m，所以该运动员由A点出发，沿弯道ABC到达C点，接着沿直道CD到达终点D结束比赛．由A点向D点引有向线段，该线段的长度即为运动员的位移．

因弯道ABC的长度为100 m，故

2×100AC＝ m≈63.7 m π由直角△ACD得位移大小为

2222x＝AD＝AC＋CD＝63.7＋100 m≈118.6 m 方向如右图．

答案

118.6 m，方向见解析

12．如图1212所示是一个半径为R的中国古代八卦图，中央S部分是两个半圆，练功人从A点出发沿相关路线进行(不能重复)，在最后又到达A点．求在整个过程中，此人所经过的最大路程和最大位移分别为(

) A．0；0

B．2R；2R C．(3π＋2)R；2R

D．2πR＋2R；2R 图1212 解析

根据位移和路程的定义，位移指的是位置的变化，所以该题中最大的位移为2R，路程为物体实际的轨迹，如图，沿大圆弧ABC，经小圆弧COA，再经大直径AOC，最后再沿大圆弧CDA，回到出发点路程最长，最大值为(3π＋2)R. 答案

C 13．质点沿一边长为2 m的正方形轨道逆时针方向运动，每1 s移动1 m，初始位置在某边的中点，如图1213所示，分别求下列情况下的路程和位移大小，并在图上画出各位移．

(1)从A点开始到第2 s末时；

(2)从A点开始到第4 s末时；

(3)从A点开始到第8 s末时．

解析

(1)位移：x1＝2 m，

图1213 路程：l1＝2 m. (2)位移：x2＝2 m，路程：l2＝4 m. (3)位移：x3＝0，路程：l3＝8 m．位移矢量如右图所示．

答案

见解析

14．如图1214所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100 m到达C点时，求此同学的位移和路程．

解析

如图所示，过C点作AB的垂线，交AB的延长线于D点．

解得DC＝BCsin 60°

图1214 3＝100× m＝503 m 21BD＝BCcos 60°＝100× m＝50 m 2显然位移的大小为x＝AC＝AD＋DC

＝150＋(503) m≈173.2 m 方向由A指向C 路程为AB＋BC＝100 m＋100 m＝200 m. 答案

173.2 m，方向由A指向C 200 m 4．如图186所示，物体A在斜面上由静止开始匀加速滑行距离x1后，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面图186 2222

上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(

)

1A．a1＝a2 B．a1＝2a2 C．a1＝a2 D．a1＝4a2

2解析

设物体到达斜面底端时的速度为v，则

2v＝2a1x1

①

20－v＝－2a2·2x1

②

由①②得：a1＝2a2，故选B. 答案

B 题组二

平均速度公式的应用

5．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时为匀变速运动，则子弹在墙内运动的时间为(

) x2x2xxA. B. C. D.

vvv2vv2x解析

由v＝和x＝v t得t＝，B正确．

2v答案

B 6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(

) vtA．vt B. C．2vt D．不能确定

20＋vv解析

因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝v t＝t＝t.B正确．

22答案

B 2题组三

重要推论Δx＝aT的应用

7．从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图187所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.小球的加速度和拍摄时小球B的速度分别为(

) 22A．30 m/s

3 m/s B．5 m/s

23 m/s 22C．5 m/s

1.75 m/s D．30 m/s

1.75 m/s 图187 解析

小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．

－2－2ΔxxBC－xAB20×10－15×1022(1)由推论Δx＝aT可知，小球加速度为a＝2＝＝ m/s＝5 22TT0.12m/s. (2)由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即

－2－2xAC20×10＋15×10vB＝vAC＝＝ m/s＝1.75 m/s. 2T2×0.1答案

C 8．(2013～2014河北高一月考)为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图188所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(

) 2222图188 A．1 m/s B．2.25 m/s C．3 m/s D．4.25 m/s

2解析

据匀变速直线运动规律，Δx＝x2－x1＝aT，读出x1、x2，代入即可计算．轿车总长4.5 m，相当于提示我们图中每一小格为1.5 m，由此可算x2－x121－1222出两段距离分别为x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，则a＝2＝ m/s＝2.25 m/s.2T2

故选B. 答案

B 9．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(

) A．第2 s内的位移是2.5 m B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s 2C．质点的加速度是0.125 m/s

2D．质点的加速度是0.5 m/s

x4－x32.5－2222解析

由Δx＝aT，得a＝2＝ m/s＝0.5 m/s，x3－x2＝x4－x3，所以2 s内的2T1位移x2＝1.5 m，A、C错误，D正确；第三秒末的速度等于第3～4 s内的平均速度，所以x3＋x4v3＝＝2.25 m/s，B正确；故选B、D. 2t答案

BD 题组四

综合题组

10．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为(

) 2A．nv0 B．nv0 C.nv0 D．2nv0

22解析

由v＝2ax得：v0＝2a·l

2v＝2a·nl

联立解得：v＝nv0，故选C. 答案

C 11．(2013陕西高一期中)为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：

(1)它刚开上桥头时的速度有多大？

(2)桥头与出发点的距离多远？

解析

(1)设汽车刚开上桥头的速度为v1，

v1＋v2则有x＝t 22x2×120v1＝－v2＝(－14) m/s＝10 m/s. t10v2－v114－1022(2)汽车的加速度a＝＝ m/s＝0.4 m/s

t102v 1001桥头与出发点的距离x＝＝ m＝125 m. 2a2×0.4答案

(1)10 m/s (2)125 m 12．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300 m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20 s停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：

(1)火车滑行的加速度；

(2)火车关闭气阀时的速度；

(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．

解析

设初速度为v0，x＝300 m，

v022滑行前300 m的过程，有：()－v 0＝2ax，

2v0后20 s的过程有：－0＝at2

22两式联立可得：v0＝20 m/s；a＝－0.5 m/s

22减速全程，由速度—位移公式有：2ax总＝0－v 0

代入数据，解得x＝400 m

答案

(1)－0.5 m/s

(2)20 m/s (3)400 m 13．(2013四川宜宾期中)高速公路给人们带来极大方便，但由于在高速公路上行驶的汽车速度很大，雾天曾出现过几十辆车追尾相撞的事故，造成极大的人生伤害和财产损失．现假设某条高速公路限制速度为120 km/h，某种雾天的能见度(即观察者与能看见的最远目标间2的距离)为37 m，汽车紧急制动的最大加速度大小为8 m/s，制动时司机的反应时间(即司机发现状况到踩下刹车的时间，该时间内汽车仍然匀速运动)为0.6 s，求：

2(1)当汽车速度为120 km/h时，突然以8 m/s的最大加速度紧急制动，从踩下刹车到汽车停止运动，汽车滑行的距离x；

(2)在该雾天，为了安全，汽车行驶的最大速度v. 100解析

(1)v1＝120 km/h＝ m/s v2＝0 32222ax＝v 2－v 1，a＝－8 m/s，

625x＝ m＝69.4 m. 9(2)能见度37米为停车总位移，反应时间位移为x1，刹车位移为x2有

22x1＝v0t,2ax2＝0－v 1，0＝v1＋at，且x1＋x2＝37 v0＝20 m/s 答案

(1)69.4 m (2)20 m/s

2