6. 匀变速直线运动位移与时间的关系名师教学设计2

一、课堂导入

匀变速直线运动规律：

1、加速度：

avvv0

ttt02、速度公式：v＝v0+at 3、位移公式：xv0t计算：

在某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型号的战斗机在跑道上加速时可产生的加速度是5m/s2，起飞速度为50m/s,如果航母甲板跑道为100m，问：

弹射系统应至少使飞机产生多大的初速度？

12at

2二、新课传授

知识点1、匀变速直线运动位移与速度的关系

速度公式：v＝v0+at 又由位移公式：xv0t12at

2v2v022ax

注意：

22位移与速度的关系式v－v0＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：

(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．

(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．

(3)适用范围：匀变速直线运动．

解题时巧选公式的基本方法是：

①如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；

12②如果题目中无末速度v，也不让求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at；

222③如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v－v0＝2ax.

例1：射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中5的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a

=5×10m/s2，枪筒长x

=

0.64m，求子弹射出枪口时的速度。

5解：v0=0, a = 5×10m/s2，x=0.64m，设子弹出射速度为v。

2由v2v02ax得：

v2axv02251050.640m/s800m/s

例2：某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？

2解：v0=216 km/h=60 m/s, a = -2 m/s，v=0 x=? 2由v2v02ax得：

2v2v002(60m/s)2x



2a2(2m/s2)故跑道的长度至少应为900m。

例3、如图所示，滑块由静止从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B，之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C点．已知经过B点时速度大小不变，AB＝4m，BC＝6m，整个运动解析：设滑块经时速度大小为v，在AB、BC上运动的加速用了10s，求滑块沿ABB、BC运动的加速度分别多大？

度大小分别为a1、a2

v

对AB段t1＝sAB①

2

2

v＝2a1sAB②

v对BC段

t2＝sBC③

22v＝2a2sBC④

又∵t1＋t2＝t总⑤

由①②③④⑤代入数据得：

122

a1＝0.5m/s

a2＝m/s

3

知识点3、匀变速直线运动中中间时刻瞬时速度总小于中间位移瞬时速度

例4、一个滑雪者从80m长的山坡上沿一直线匀变速滑下，初速度是2m/s，末速度是6m/s，他通过这段山坡需要多长时间？

平均速度法：

vv06m/s2m/sv4m/s

22x80mt20s

v4m/s知识点3、追击和相遇问题

2例5、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：

(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？

(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？

解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果．

1122解：(1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝a甲t，x乙＝v乙t，根据追及条件，有a甲t22＝x0＋v乙t，代入数值，解得t＝40s和t＝－20s(舍去) 这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40m/s＝20m/s 甲离出发点的位移

11x甲＝a甲t2＝×0.5×402m＝400m. 22(2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙，甲、乙之间的距离达v乙5到最大值．由a甲t＝v乙，得t＝＝s＝10s.即甲在10s末离乙的距离最大．

a甲0.51xmax＝x0＋v乙t－a甲t2

212＝200m＋5×10m－×0.5×10m＝225m. 2例6、汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s2的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？

解析：在汽车做减速运动的过程中，自行车仍在作匀速运动．当汽车的速度大于自行车速度时，两车间距离在减小；当两车速度相等时，距离不变，当汽车速度小于自行车速度时，距离增大；因此，当汽车速度减小到与自行车速度相等没有碰撞时，便不会碰撞．因而开始时两车间距离等于汽车与自行车位移之差．

三、课堂达标检测

v2－v201．关于公式x＝，下列说法正确的是

(

B

)

2aA．此公式只适用于匀加速直线运动

B．此公此也适用于匀减速直线运动

C．此公此只适用于位移为正的情况

D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况

2．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶；当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，其刹车距离为(

A

)

A．40 m

B．20 m

C．100 m

D．4 m

4．某一质点做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，末速度为15 m/s，运动位移为25 m，则质点运动的加速度和运动的时间分别为

(

A

)

A．2.5 m/s2,

2 s

B．2 m/s2,

2.5 s

C．2 m/s2,

2 s

D．2.5 m/s2,

2.5 s

5．汽车在关闭发动机后前进60 m的过程中，速度由7 m/s减小到5 m/s，若再滑行10 s，则汽车又将前进(

B

)

A．60 m

B．40 m

C．70 m

D．80 m

10．(1)物体的初速度为2 m/s，加速度为2 m/s2，当它的速度增加到6 m/s时，所通过的路程x为多少？

(2)某物体的初速度为2 m/s，用4 s的时间使其速度增加到6 m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移为多少？

(3)飞机着陆后在跑道上做匀减速直线运动，已知初速度是60 m/s，加速度大小是6 m/s2，则飞机着陆后12 s内的位移是多少？

2解析

(1)v0＝2 m/s，a＝2 m/s，v＝6 m/s. 22v2－v26－2022由v－v0＝2ax得x＝＝ m＝8 m. 2a2×2(2)v0＝2 m/s，v＝6 m/s，t＝4 s，

v－v06－222解法1：由v＝v0＋at得a＝＝ m/s＝1 m/s. t41212由x＝v0t＋at得x＝(2×4＋×1×4) m＝16 m. 22

四、师生小结 匀变速直线运动位移与速度的关系：xv0t12at

2匀变速直线运动中中间时刻瞬时速度总小于中间位移瞬时速度