命题、定理、证明1名师教学设计2

5.3.2命题

定理

证明

第一课时教学设计

一、教学目标

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；

2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

二、教学重点、难点：

1、教学重点: 理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论

2、教学难点: 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 三、教学过程：

环节一：问题发现，感受新知：

问题1：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

1)、对顶角相等；

2）、画一个角等于已知角；

3）、两直线平行，同位角相等；

4）、a、b两条直线平行吗？

5）、温柔的李明明；

6）、玫瑰花是动物；

7）、若a2＝4，求a的值；

8）、若a2＝b2，则a＝b。

学生分析、比较发现：找出1,3,6,8四个语句都是对一件事情作出了判断。继续追问，这四个语句中哪个判断是正确的？学生发现前两个是判断正确的，后面两个是判断错误的。

环节二：合作探究，获取新知：

1、命题的概念：

定义：判断一件事情的语句叫做命题。

注意：（1）、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角

（2）、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。

例题展示，运用新知：

例1：判断下列五个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

1）对顶角相等吗？

2）作一条线段AB=2cm; 3）我爱初一（1）班；

4）两条直线平行，同位角相等；

5）相等的两个角，一定是对顶角；

2.命题的组成：

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，

使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

例2：把下列命题写成“如果……那么……”的形式。并指出它的题设和结论。

1）、对顶角相等；

2）、内错角相等；

3）、两直线被第三直线所截，同位角相等；

4）、同平行于一直线的两直线平行；

5）、

直角三角形的两个锐角互余；

6）、等角的补角相等；

7）、正数与负数的和为0。

学生分析发现：有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

3.正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

例3：将下列的命题写成“如果…..，那么.….. ”的形式，并判断它的真假。

1）等角的余角相等；

2）内错角相等，两直线平行；

3）有理数一定是自然数；

4）两条直线平行，同位角相等；

5）相等的两个角，一定是对顶角；

4、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

5、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

注意：公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

环节三：实战演练

运用新知：

练习1：下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示。

1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（

）

2）两条直线相交，有且只有一个交点（

）

3）不相等的两个角不是对顶角（

）

4）一个平角的度数是180度（

）

5）相等的两个角是对顶角（

）

6）取线段AB的中点C；（

）

7）画两条相等的线段（

）

练习2：判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“×

表示。

1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（

）

2）一个角的补角大于这个角（

）

3）相等的两个角是对顶角（

）

4）两点可以确定一条直线（

）

5）若A=B，则2A = 2B（

）

6）锐角和钝角互为补角（

）

7）两点之间线段最短（

）

8）同角的余角相等（

）

9）同旁内角互补（

）

练习3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1）、猪有四只脚；

2）、内错角相等；

3）、画一条直线；

4）、四边形是正方形；

5）、你的作业做完了吗？

6）、同位角相等，两直线平行；

7）、对顶角相等；

8）、同垂直于一直线的两直线平行；

9）、过点P画线段MN的垂线；

10）、x＞2 环节四：理解新知，举例巩固：

公理举例：

1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。

2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。

5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。

定理举例：

1、补角的性质：同角或等角的补角相等。

2、余角的性质：同角或等角的余角相等。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。

5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

6、平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。

7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。

环节五：课堂小结

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常

可写成“如果…，那么…”的形式。

2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。

3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。

4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。