频数分布图相关概念教案教学设计导入整理

10．2 直方图

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图．

2．通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图．

【过程与方法】

从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点，感受统计图的作用．【情感态度与价值观】

培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯．

二、重难点目标

【教学重点】

频数分布表和频数分布直方图的制作．

【教学难点】

如何确定组数和组距．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P145～P149的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．七年级五班20名女生的身高如下(单位：

cm)：

153

156

152

158

156

160

163

145

152

153

162

153

153

158

157

158

158 (1)请你在表中填出身高在以下各个范围的频数、频率；

身高

140～149

150～159

160～169 频数

频率

(2)上表把身高分成______组，组距是______；

(3)身高在________范围最多．

解：(1)填表如下：

身高

140～149

150～159

160～169 频数

1

15

4

150157

165

频率

(2)3

10

(3)150～159 0.05

0.75

0.20 2．某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的平时分布直方图(每组数据含左端点值，不含右端点值)．

(1)该同学家这个月一共打了多少次长途电话？

(2)通话时间不足10分钟的有多少次？

(3)哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？

解：(1)25＋18＋8＋10＋16＝77，

即该同学家这个月一共打了77次长途电话．

(2)通话时间不足10分钟的有25＋18＝43(次)．

(3)1～5分钟范围内的通话次数最多，10～15分钟范围内的通话次数最少．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) (一)对数据进行整理

【例1】(教材P145问题)为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：

cm)如下：

158

168

159

149

162

155

156

158

158

167

163

163

156

157

160

154

170

163

157

165

153

168

158

153

162

162

166

165

159

154

160

172

162

156

159

159

169

160

161

161

154

157

151

158

159

153

157

166

155

158

158

159

156

157

164

164

159 158 160 162 164 165 156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？

【互动探索】(引导学生思考)为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理．

【解答】略

(二)对数据分组整理的步骤

①计算最大与最小值的差．

最大值－最小值＝172－149＝23(cm)，这说明身高的变化范围是23 cm. ②决定组距和组数．

把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．例如：第一组从149～152，这时152－149＝3，则组距就是3. 最大值－最小值那么将所有数据分为多少组可以用公式：＝组数．

组距最大值－最小值172－149232如：＝＝＝7，则可将这组数据分为8组．

333组距注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上按照：100个数据以内分为5～12组较为恰当．

③列频数分布表．(频数：落在各个小组内的数据的个数) 每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表．如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表．

身高(x)

149≤x<152

152≤x<155

155≤x<158

158≤x<161

161≤x<164

164≤x<167

167≤x<170

170≤x<173

划记

正

正正

正正正

正正

正

频数(学生人数) 2 6 12 19 10 8 4 2 【教师点拨】划记也可以写成频数累计．

你能不能用更直观形象的方法来表示频数分布的情况呢？

④画频数分布直方图．

所以身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三个组的人数最多，共有12＋19＋10＝41(人)，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中选队员．以上四个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，选出了比较合适的队员．

(三)频数折线图

方法：

(1)取直方图上每一个长方形上边的中点；

(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距；

(3)将所取的这些点用线段依次连结起来．

【例2】幻灯片出示教材P148例题．

活动2

巩固练习(学生独学) 某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

时间(小时)

2≤t＜3

3≤t＜4

4≤t＜5

5≤t＜6

6≤t＜7

合计

(1)表中的a＝______，b＝______；

(2)请将频数分布直方图补全；

(3)若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名．

频数(人数)

4

10

a 8

12

40

频率

0.1 0.25 0.15 b

0.3 1

解：(1)6

0.2

(2)频数分布直方图如图所示：

(3)估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×(0.15＋0.2＋0.3)＝780(名)．

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例3】为增加环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查了多少个家庭？

(2)将图1中的频数分布直方图补充完整；

(3)求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭．

图1

图2

【互动探索】(引发学生思考)(1)根据用车时间在1.5小时到2小时的30个家庭在扇形统计图中对应的圆心角是54°可求出样本容量；(2)算出各个时间段的家庭人数后可补全频数分布直方图；(3)先算出用车时间在1～1.5小时家庭数所占百分比，再求其对应的扇形圆心角的度数；(4)用样本估计总体．

【解答】(1)由频数分布直方图可知用车时间在1.5～2小时的家庭数为30个，由扇形统

54计图知其圆心角为54°，所以30÷＝200(个)，即本次调查了200个家庭．

360(2)由扇形统计图知用车时间在0.5～1小时的家庭数所对应的圆心角为108°，

108所以用车时间在0.5～1小时的家庭数为200×＝60(个)．

360所以用车时间在2～2.5小时的家庭数为200－90－30－60＝20(个)．

补全后的频数分布直方图如图所示：

90(3)因为用车时间在1～1.5小时的家庭数为90个，所以其对应的扇形圆心角为×360°200＝162°. 即用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为162°. 90＋60(4)×1600＝1200(个)．

200即该社区用车时间不超过1.5小时的约有1200个家庭．

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题层次较多，结构复杂，包含的信息量大，且互相交错，所以弄懂每组信息的意义是解题的关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 计算最大值与最小值的差决定组距与组数布直方图的列频数分布表一般方法画频数分步直方图绘制频数分练习设计

请完成本课时对应练习！