用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教案及板书设计

第二章

一元二次方程

-----用配方法求解一元二次方程（二)

一、学生知识状况分析

1、学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学***方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。

2、学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。

二、教学任务分析

在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是：

①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；

②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；

③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.

三、教学过程

（一）、

复习回顾

回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。

教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，

例如，x2-6x-40=0 移项，得 x2-6x= 40 方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得

1

x2-6x+32=40+32

即 （x-3）2=49 开平方，得 x-3 =±7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4 学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：

通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。

配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式a＋2ab＋b＝（a＋b）进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。

（二）、情境引入

1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.

1.x2+2x+________=(x+______)2

2.x2-4x+________=(x-______)2

3.x2+________+36=(x+______)2

4.x2+10x+________=(x+______)2

5. x2-x+________=(x-______)2

2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别

1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24=0 探讨方程2的应如何去解呢？

（三）、讲授新课

1、活动内容1：讲解例题

2 222

例2

解方程3x2+8x-3=0 解：方程两边都除以3，得

8x2x103移项，得x

28x13

配方，得

x8442xx1333425x39222451,x1,x23333通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成(xm)2n(n0)形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。另外，4554x得到 后，在移项得到x要注意符号问题，这一步在计3333算过程中容易出错。

2、应用提高（做一做）：

一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？

解：根据题意得

15t-5t2=10 方程两边都除以-5，得

t2-3t=-2 配方，得

33t23t222

223

通过例3进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。大部分学生通过独立思考，根据题意很快列出了方程，解方程的过程比较顺畅，最终得到两个时间t的值分别为1和2，根据实际情景怎样理解这两个时间呢？这就是很好的数学应用，体现数学的价值，很多学生能想象出当时间为1秒时，小球上升到离出发点10米的地方，当时间为2秒钟时，小球是处于下降状态，离出发点也是10米，激发了学生学习数学的热情。

（四）、巩固与提高

活动内容：课本习题2.4问题解决2. 印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。

解：可设猴子的总数是x，由题意可得

1(8x)2+12=x 13t422t3122t12,t21解得x1=16 x2=48 答：这群猴子可能是16只，也可能是48只。

（五）、课堂小结

1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；

4

2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。

（六）、布置作业

⑴课本42页习题2.4第1题；

⑵一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？

⑶有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程： ax2+bx+c=0 (a不为0)的解法.

四、教学反思

这节课作为配方的第二节主要是以习题训练为重点，所以我依照书上的例题为重点展示了解方程的基本步骤，另外，添加了辅助性的3个习题；将书上的做一做转化成一个例题，让学生体会利用一元二次方程解决问题的感受；另在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关。基础较好的学生对于基础性的计算比较快，与此同时，班级中的有大多数名学生对于数据计算有懒惰的思想，速度慢，时间长，因此如何调控教学进度成为教学中的一个难点。也是我以后必须解决的问题，同时也是这节课的不足。

5