测试第一课时导学案

七年级数学第十三次假期作业（20190518）

1.

计算：

（1）﹣2+

（3）

2．求下列各式中的x．

（1）（4x﹣1）＝225

（2）

3．解方程组：

（1）

（4）

4．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．

（5）

（6）

（2）

22++|﹣|

（2）

+

（4）|1﹣|+（﹣2）

2（3）9（3x+2）﹣64＝0

2（3）

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5．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．

6．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．

7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，F为AB边上一点，且∠ADF＝∠CDB，射线DF、CB相交于点E，∠BFE＝∠CBD，求证：AB∥CD．

8．如图，若∠1+∠MEN+∠2＝360°，求证：AB∥CD．

9．如图所示的坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）．

（1）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A1的坐标为

；B1的坐标为

；

（2）求线段BC扫过的面积．

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10．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．

11．某加工厂生产A、B两种饮料均需加入同种甜味剂，其中生产1万瓶A饮料需加入甜味剂20千克，生产1万瓶B饮料需加入甜味剂30千克，已知该加工厂每月生产A、B两种饮料共100万瓶，且刚好需加入2700千克甜味剂．

（1）若设每月生产A饮料x万瓶．

①用含x的代数式可表示每月生产B饮料

万瓶；

②求每月生产A、B两种饮料各多少万瓶？

（2）已知A饮料的成本价为每瓶3元，B饮料的成本价为每瓶2元，由于冬季天冷影响了A饮料的销售，该加工厂决定按照原价的8折出售，此时A饮料的利润率为20%，那么A饮料的原价是每瓶多少元？B饮料的销售价为每瓶2.4元，该加工厂调价后每月销售完A、B饮料总共获得的利润是多少？【温馨提示：利润率＝】

12．已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED＝∠ABE+∠EDC．

（1）如图1，求证：AB∥CD；

（2）如图2，若∠ABE＝3∠ABF，且∠BFD＝30°时，试求的值；

（3）如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，画出图形，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系．

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13．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝4．

（1）求点B的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

14．已知长方形OABC的长AB＝5，宽BC＝3，将它的顶点O落在平面直角坐标系的原点上，顶点A，C两点分别落在x，y轴上，点B在第一象限内，根据下列图示回答问题：

（1）如图1，写出点的坐标：A（

），B（

），C（

）；

（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，则点D的坐标是（

）

（3）如图3，将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到C′D′，试计算四边形OAD′C′的面积．

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15．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．

（1）求：四边形ABCD的面积．

（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．

216．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）+|b﹣6|＝0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣B﹣C﹣A﹣O的路线移动．

（1）写出A、B、C三点的坐标；A

，B

，C

；

（2）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；

（3）当P运动14秒时，连结O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h＞0），得到O'P'，若O'P'将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．

18．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．

（1）写出点B的坐标（

）．

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（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

12．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD．

（1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°；

（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND的值．

21．黄岩是蜜桔之乡，今年桔子大丰收，某合作社要把240吨桔子运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批桔子，已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆．

（1）这两种货车各有多少辆？

（2）运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，其中调往A地的大车有a辆，求总运费．（用含a的式子表示）

22．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．

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（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？

（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利，求购进的甲、乙图书各多少本？

23．列二元一次方程组解应用题：

某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

32．已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（﹣4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动．连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点（如图）．

（1）在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是

，并写出当t＝2时，点C的坐标

．

（2）在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

（3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围．

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34．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．

35．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．

（1）如图，请直接写出点B的坐标

；

（2）若过点C的直线CD交长方形OABC的边于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，求点D的坐标．

10．用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具．

（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？

（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．

①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具

个，D型模具

个；

②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？

11．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．

（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；

（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标．

13．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．

（1）点O′的坐标为

，点A′的坐标为

；

（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．

第8页（共30页）

第9页（共30页）

2019年05月13日159****9038的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共37小题）

1．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．

【分析】由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF＝∠EFB＝90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB＝∠1，结合∠1＝∠2可得出∠DCB＝∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数．

【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDF＝∠EFB＝90°，

∴CD∥EF，

∴∠DCB＝∠1．

∵∠1＝∠2，

∴∠DCB＝∠2，

∴DG∥BC，

∴∠ADG＝∠B＝45°．

又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，

∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键．

2．如图，若∠1+∠MEN+∠2＝360°，求证：AB∥CD．

【分析】过点E作EF∥AB，可得∠1+∠MEF＝180°，再根据∠1+∠MEN+∠2＝360°，可得∠FEN+∠2＝180°，根据同旁内角互补，可得出EF∥CD，进而得到AB∥CD．

【解答】证明：如图，过点E作EF∥AB，则∠1+∠MEF＝180°，

∵∠1+∠MEN+∠2＝360°，

∴∠FEN+∠2＝180°，

∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

又∵EF∥AB，

∴AB∥CD．

第10页（共30页）

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同旁内角互补，两直线平行．

3．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．

【分析】根据角平分线的定义和对顶角相等解答即可．

【解答】解：∵∠AOC＝40°，

∴∠BOD＝∠AOC＝40°，

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF＝20°，

∵OE⊥AB，

∴∠EOB＝90°，

∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．

【点评】本题主要考查了角的平分线和角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．

4．如图，点B、C、D在同一条直线上，CG⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为G、F，DF交AC于点E，CG是△ABC的角平分线，那么∠1与∠2相等吗？为什么？

【分析】求出CG∥DF，根据平行线的性质得出∠1＝∠BCG，∠2＝∠ACG，根据角平分线的定义得出∠BCG＝∠ACG，即可得出答案．

【解答】解：∠1＝∠2，

理由是：

∵CG⊥AB，DF⊥AB，

∴∠CGB＝∠DFB＝90°，

∴CG∥DF，

∴∠1＝∠BCG，∠2＝∠ACG，

∵CG是△ABC的角平分线，

∴∠BCG＝∠ACG，

∴∠1＝∠2．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

5．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．

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【分析】欲证明∠C＝∠D，只要证明AC∥DF即可．

【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠3，

∴∠1+∠3＝180°，

∴AE∥BF，

∴∠A＝∠CBF，

∵∠A＝∠F，

∴∠F＝∠CBF，

∴AC∥DF，

∴∠C＝∠D．

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，F为AB边上一点，且∠ADF＝∠CDB，射线DF、CB相交于点E，∠BFE＝∠CBD，求证：AB∥CD．

【分析】根据平行线的性质得出∠ADF＝∠E，求出∠E＝∠CDB，根据三角形内角和定理求出∠EBF＝∠C，根据平行线的判定得出即可．

【解答】证明：∵AD∥BC，

∴∠ADF＝∠E，

∵∠ADF＝∠CDB，

∴∠E＝∠CDB，

∵在△CBD中，∠C+∠CDB+∠CBD＝180°，

在△EFB中，∠E+∠EBF+∠EFB＝180°，

∵∠CBD＝∠EFB，

∴∠EBF＝∠C，

∴AB∥CD．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定和三角形内角和定理，能求出∠EBF＝∠C是解此题的关键．

7．已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED＝∠ABE+∠EDC．

（1）如图1，求证：AB∥CD；

（2）如图2，若∠ABE＝3∠ABF，且∠BFD＝30°时，试求第12页（共30页）

的值；

（3）如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，画出图形，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系．

【分析】（1）延长BE交CD于点C，利用三角形外角的性质即可证明；

（2）分别过点E、F作AB的平行线，利用平行线的性质和角的转化即可得到答案；（3）按要求画出图形，利用平行线和角平分线的性质即可得到结论．

【解答】解：（1）如图1，延长BE交CD于点C，则∠BED＝∠C+∠EDC．

∵∠BED＝∠ABE+∠EDC，

∴∠ABE＝∠C，

∴AB∥CD；

（2）由（1）可知，AB∥CD，

∴∠ABD+∠BDC＝180°，

∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

∴∠BED＝（∠ABD+∠BDC）＝90°，

由∠ABE＝3∠ABF，设∠ABF＝α，则∠ABE＝3α

过F作FG平行于AB，如图2，

则有∠ABF+∠CDF＝∠F，

∴∠CDF＝30°﹣α

过E作EH平行于AB，则有∠ABE+∠CDE＝∠BED，

∴∠CDE＝90°﹣3α，∴∠FDE＝60°﹣2α

∴＝＝；

（3）如图3所示，∠BHD＝2∠EBI．理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠ABH＝∠BHD，

∵BE平分∠ABD，BI平分∠HBD，

∴∠ABE＝∠EBD，∠HBI＝∠IBD

∵∠ABH＝∠ABE+∠EBH＝∠EBD+∠EBH＝2（∠EBH+∠HBI），

∴∠BHD＝2∠EBI．

第13页（共30页）

【点评】本题考查了三角形外角的性质、平行线和角平分线的性质，利用这些性质进行角之间的转化是解题的关键．

8．计算：﹣2+2++|﹣|．

【分析】原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．

【解答】解：原式＝﹣4﹣3+4+4＝1．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．求下列各式中的x．

2（1）（4x﹣1）＝225；

3（2）+8x＝﹣116

【分析】（1）先根据平方根的定义得出4x﹣1＝±15，再分别求解可得；

3（2）先将x的系数化为1，再根据立方根的定义计算可得．

2【解答】解：（1）∵（4x﹣1）＝225，

∴4x﹣1＝15或4x﹣1＝﹣15，

解得：x＝4或x＝﹣；

3（2）∵+8x＝﹣116，

33∴8x＝﹣116﹣9，即8x＝﹣125，

∴x＝﹣∴x＝﹣．

【点评】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义计算可得．

10．解下列方程

2（1）（x﹣1）＝4

（2）

3，

【分析】（1）根据平方根的定义求解可得；

（2）先两边都乘以4，再根据立方根的定义求解可得．

2【解答】解：（1）∵（x﹣1）＝4，

∴x﹣1＝±2，

解得：x1＝3或x2＝﹣1；

（2）∵3，

∴（x﹣3）＝64，

则x﹣3＝4，

解得：x＝7．

【点评】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．

11．计算

（1）

（2）

第14页（共30页）

【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣3

＝﹣2；

（2）原式＝2﹣（2﹣）

＝．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

12．计算

（1）

（2）|1﹣|+（﹣2）

【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用绝对值的性质和实数加减运算计算得出答案．

【解答】解：（1）原式＝6﹣3+2

＝5；

（2）原式＝﹣1+4﹣

＝3．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

13．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．

（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；

（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标．

【分析】（1）根据“点M到y轴的距离为l”得|2m﹣3|＝2，求出m的值，再分别求解可得；

（2）由MN∥x轴得m+1＝﹣1，求得m的值即可．

【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为1，

∴|2m﹣3|＝2，

解得m＝2.5或m＝0.5，

当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5），

当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，0）；

综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，0）；

（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，

∴m+1＝﹣1，

解得m＝﹣2，

故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．

【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．

14．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD．

（1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°；

（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+2∠OND的值．

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABO＝∠DCO，然后结合等量代换证明；

（2）根据角平分线的定义、结合（1）中结论计算．

第15页（共30页）

【解答】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠ABO＝∠DCO，

∵∠DCO+∠CDO＝90°；

∴∠ABO+∠CDO＝90°；

（2）∵BM平分∠ABO，DN平分∠CDO，

∴∠MBO＝∠ABO，∠NDO＝∠CDO，

∴∠MBO+∠NDO＝（∠ABO+∠CDO）＝45°，

∴∠BMO+∠OND＝135°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，坐标与图形性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键．

15．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．

（1）点O′的坐标为

（2π，0）

，点A′的坐标为

（2π，1）

；

（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．

【分析】（1）由半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周时⊙O滚动的距离OO′＝AA′＝2π，据此可得；

（2）根据三角形的面积公式计算可得．

【解答】解：（1）∵半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，

∴⊙O滚动的距离OO′＝AA′＝2π，

则点O′的坐标为（2π，0），点A′的坐标为（2π，1），

故答案为：（2π，0）、（2π，1）；

（2）S△POO′＝×2π×1＝π．

【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是根据题意得出圆滚动一周时所经过的距离．

16．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．

（1）求：四边形ABCD的面积．

（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．

【分析】（1）过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C两点的直角三角形和直角梯形，即可得到四边形ABCD的面积；

第16页（共30页）

（2）依据四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，可得平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1．

【解答】解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，

∴S四边形ABCD＝S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB

∵S△ADE＝×1×4＝2，

S四边形DEFC＝（3+4）×1＝，

S△CFB＝×2×3＝3，

∴S四边形ABCD＝2++3＝；

（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，

∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，

∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），

∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．

【点评】本题主要考查了坐标与平移变换，解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．解决问题的关键是把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角三角形．

217．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）+|b﹣6|＝0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣B﹣C﹣A﹣O的路线移动．

（1）写出A、B、C三点的坐标；A

（4，0）

，B

B（0，6）

，C

C（4，6）

；

（2）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；

（3）当P运动14秒时，连结O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h＞0），得到O'P'，若O'P'将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．

【分析】（1）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后写出点A、B的坐标，再根据矩形的性质写出点C的坐标；

（2）根据三角形面积公式求出高，进一步求出点P的坐标即可；

（3）先求出CP的长，再除以2求解即可．

【解答】解：（1）由非负数的性质得：a﹣4＝0，b﹣6＝0，

解得a＝4，b＝6，

第17页（共30页）

所以A（4，0），B（0，6），C（4，6）；

（2）6×2÷4＝3，

点P的坐标为（0，3），（4，3）；

（3）14×1﹣6﹣4＝4，

h＝4÷2＝2．

故h的值是2．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，矩形的对边相等，平移的性质，比较简单，（3）求出CP的长是解题的关键．

18．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝4．

（1）求点B的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由点A的坐标结合AB的长度，即可得出点B的坐标；

（2）由线段AB的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；

（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），根据△ABP的面积为7，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标．

【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），点B在x轴上，且AB＝4，

∴﹣1﹣4＝﹣5，﹣1+4＝3，

∴点B的坐标为（﹣5，0）或（3，0）．

（2）∵C（1，4），AB＝4，

∴S△ABC＝AB•|yC|＝×4×4＝8．

（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），

∵S△ABP＝AB•|yP|＝×4×|m|＝7，

∴m＝±．

∴在y轴上存在点P（0，）或（0，﹣），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．

【点评】本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用两点间的距离求出点B的坐标；（2）套用三角形的面积公式求值；（3）根据△ABP的面积找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．

19．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度第18页（共30页）

沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．

（1）写出点B的坐标（

4，6

）．

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

【分析】（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；

（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；

（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．

【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；

故B的坐标为（4，6）；

（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，

当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，

此时P的坐标为（4，4），位于AB上；

（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：

P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；

P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．

【点评】根据题意，注意P得运动方向与速度，分析各段得时间即可．

20．用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具．

（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？

（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．

①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具

125

个，D型模具

250

个；

②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？

【分析】第（1）题，根据A型钢板数+乙型钢板数＝100，B型钢板数＝2×甲型钢板数+10，设未知数构建二元一次方程组求解；第（2）题，C型模具的总数量＝A型钢板数制成C型模具数+B型钢板数制成C型模具数，D型模具的总数量＝A型钢板数制成D型模具数+B型钢板数制成D型模具数，分别求出C、D模具总数；总利润＝C模具的总利润+D模具的总利润，建立一元一次方程求解．

【解答】解：（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：

解得：，

，

即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块．

第19页（共30页）

（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，

∴C型模具的数量为：2×25+1×75＝125（个），

D型模具的数量为：1×25+3×75＝250（个）；

故答案为125，250．

②设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100﹣m）块，依题意得：

80×[2m+1×（100﹣m）]+100×[1×m+3（100﹣m）]＝34400，

解得：m＝30

答：A型钢板有30块．

【点评】本题综合考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，同时解方程组的过程中也体现了消元的思想；方程的应用题破题关键找到积的等量关系及和的等量关系．

21．解方程组

【分析】利用加减消元法解之即可．

【解答】解：①×2﹣②得：

7x＝7，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：

5+2y＝5，

解得：y＝0，

方程组的解为：．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

22．某加工厂生产A、B两种饮料均需加入同种甜味剂，其中生产1万瓶A饮料需加入甜味剂20千克，生产1万瓶B饮料需加入甜味剂30千克，已知该加工厂每月生产A、B两种饮料共100万瓶，且刚好需加入2700千克甜味剂．

（1）若设每月生产A饮料x万瓶．

①用含x的代数式可表示每月生产B饮料

（100﹣x）

万瓶；

②求每月生产A、B两种饮料各多少万瓶？

（2）已知A饮料的成本价为每瓶3元，B饮料的成本价为每瓶2元，由于冬季天冷影响了A饮料的销售，该加工厂决定按照原价的8折出售，此时A饮料的利润率为20%，那么A饮料的原价是每瓶多少元？B饮料的销售价为每瓶2.4元，该加工厂调价后每月销售完A、B饮料总共获得的利润是多少？【温馨提示：利润率＝】

【分析】（1）①根据生产了A、B两种饮料共100万瓶，分别列出关系式即可；

②利用2700千克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100万瓶，得出等式求出即可；

（2）设A饮料的原价是每瓶m元，利用利润率×原价＝利润，列方程解答即可，进一步求得总利润即可．

【解答】解：（1）①由题意可得：B种饮料生产了（100﹣x）万瓶．

故答案为：（100﹣x）．

②A种饮料共需要添加剂为20x千克，B种饮料共需要添加剂为3（100﹣x）千克，由题意得：

20x+30（100﹣x）＝2700，

解得：x＝30，

100﹣30＝70（万瓶）．

故每月生产A种饮料30万瓶，生产B种饮料70万瓶．

（2）设A饮料的原价是每瓶m元，由题意得：

0.8m﹣3＝20%×3

解得：m＝4.5

3×20%×30+（2.4﹣2）×70＝46（万元）．

第20页（共30页）

故A饮料的原价是每瓶4.5元，该加工厂调价后每月销售完A、B饮料总共获得的利润是46万元．

【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．

23．黄岩是蜜桔之乡，今年桔子大丰收，某合作社要把240吨桔子运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批桔子，已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆．

（1）这两种货车各有多少辆？

（2）运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，其中调往A地的大车有a辆，求总运费．（用含a的式子表示）

【分析】（1）设载重量为15吨/辆的货车有x辆，载重量为10吨/辆的货车有y辆，根据两种车型共20辆且一次可运货物240吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）由调往A地的大车有a辆，可得出调往A地的小车有（10﹣a）辆，调往B地的大车有（8﹣a）辆，调往B地的小车有（2+a）辆，根据总运费＝每辆车所需运费×数量，即可用含a的式子表示出总运费．

【解答】解：（1）设载重量为15吨/辆的货车有x辆，载重量为10吨/辆的货车有y辆，

依题意，得：解得：．

，

答：载重量为15吨/辆的货车有8辆，载重量为10吨/辆的货车有12辆．

（2）∵调往A地的大车有a辆，

∴调往A地的小车有（10﹣a）辆，调往B地的大车有（8﹣a）辆，调往B地的小车有（2+a）辆，

∴总运费为630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）＝10a+11300（元）．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用总运费＝每辆车所需运费×数量，可用含a的代数式表示出总运费．

24．解方程组：

（1）

（2）

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1）②﹣①得：x＝6，

把x＝6代入①得：y＝﹣1，

则方程组的解为

（2）方程组整理得：②﹣①得：4x＝8，

解得：x＝2，

第21页（共30页）

，

；

，

把x＝2代入①得：y＝3，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

25．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．

（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？

（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利，求购进的甲、乙图书各多少本？

【分析】（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，根据总价＝单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100﹣m）本，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，

依题意，得：解得：．

，

答：购进甲图书60本，乙图书40本．

（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100﹣m）本，

依题意，得：20×0.85m+45（100﹣m）﹣15m﹣35（100﹣m）＝[15m+35（100﹣m）]，

解得：m＝75，

∴100﹣m＝25．

答：购进甲图书75本，乙图书25本．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

26．解方程组

（1）解方程组：（2）解方程组：．

．

【分析】（1）方程利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1）把①代入②得，3x+10x＝26，

解得：x＝2，

将x＝2代入①得，y＝4，

所以，方程组的解是（2），

；

，

②×2﹣①得，3x＝﹣3，

解得：x＝﹣1，

将x＝﹣1代入①得，y＝4，

第22页（共30页）

所以，方程组的解是．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

27．解下列方程（组）

（1）

（2）

（3）2

（4）9（3x+2）﹣64＝0

【分析】（1）直接利用加减消元法求解可得；

（2）将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得；

（3）利用加减消元法求解可得；

2（4）先移项，再将（3x+2）的系数化为1，继而两边开方，进一步计算可得．

【解答】解：（1），

①+②×5，得：13x＝26，x＝2，

将x＝2代入②，得：4﹣y＝3，y＝1，

所以方程组的解为

（2）将方程组整理成一般式为①+②，得：6x＝14，x＝，

将x＝代入①，得：7﹣2y＝8，y＝﹣，

，

；

所以方程组的解为

（3），

；

①+②，得：3x+4y＝24 ④，

③+②，得：6x﹣3y＝15，即2x﹣y＝5 ⑤，

④+⑤×4，得：11x＝44，x＝4，

将x＝4代入⑤，得：8﹣y＝5，y＝3，

将x＝4，y＝3代入②，得：4+3+z＝15，z＝8，

所以方程组的解为

第23页（共30页）

；

（4）∵9（3x+2）﹣64＝0，

2∴9（3x+2）＝64，

则（3x+2）＝∴3x+2＝，

．

22，

解得x1＝，x2＝﹣【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成其余两个未知数的二元一次方程组．

28．已知方程组①m的值；

②原方程组的解．

【分析】①由题意得出方程组解之可得；

②由①可得答案．

【解答】解：①由题意知，

，解之求得x、y的值，代入x+2y＝m+1，的解x，y的和等于2，求：

①+②，得：3x＝6，

解得x＝2，

将x＝2代入②，得：y＝0，

将x＝2，y＝0代入x+2y＝m+1，得：m+1＝2，

解得m＝1；

②由①知．

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

29．列二元一次方程组解应用题：

某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价＝单价×长方形的面积即可求出结论．

【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，

依题意，得：，

第24页（共30页）

解得：，

∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．

答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

30．解方程（组）：

（1）（2）

【分析】（1）按解一元一次方程的步骤求解即可；

（2）用加减消元法求解即可．

【解答】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝12x﹣4，

去括号，得4x﹣2+3x+3＝12x﹣4

移项并合并，得5x＝5，

解得，x＝1．

（2）①×2+②×3，得13x＝26，

所以x＝2

把x＝2代入②，得6+2y＝12

所以y＝3

所以原方程组的解为

【点评】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法．题目难度不大，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．

31．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．

【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数＝105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数＝110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；

（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．

【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，

据题意：解得：，

，

答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；

（2）①由题意得：20m+45n＝400，

∴n＝，

∵m、n为非负整数，

第25页（共30页）

∴或

或，

∴租车方案有三种：

方案一：小客车20车、大客车0辆，

方案二：小客车11辆，大客车4辆，

方案三：小客车2辆，大客车8辆；

②方案一租金：150×20＝3000（元），

方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），

方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），

∴方案三租金最少，最少租金为2300元．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．

32．已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（﹣4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动．连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点（如图）．

（1）在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是

0≤t≤8，且t≠6

，并写出当t＝2时，点C的坐标

（1、0）

．

（2）在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

（3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围．

【分析】（1）如果设直线AB与y轴的交点为R的话，如果要使M、Q、D、C能构成四边形，那么P点必在线段AB上运动，且不在直线QM上．由此可求出t的取值范围；当t＝2时，PR＝2，根据MR：OM＝2：1，可得出OC＝1．即C（1，0）；

（2）如果△PMQ是轴对称图形，那么△PMQ必为等腰三角形，应有两个符合条件的P点：

①P在MQ的垂直平分线上，可设出P点的坐标，然后用坐标系两点间的距离公式表示出PQ，PM，由于此时PQ＝PM，据此可求出P的坐标；

②根据Q和M的坐标可知：如果连接RQ，那么三角形MQR是等腰直角三角形，因此R点即（0，3）也符合条件．（当PQ＝QM时，在直线AB上，还有一点，但是那点在直线QM上，因此不合题意舍去）；

（3）本题只需求出S的最大值即可，分三种情况讨论：

①当0≤t＜4时，过Q作QM⊥x轴于N，此时四边形MCQD的面积可用梯形MQNO的面积+三角形QND的面积﹣三角形MOC的面积求得．由此可得出关于S，t的函数关系式；

②当4≤t≤5时，其面积可用梯形MOQN的面积+三角形MCO的面积+三角形QND的面积求得；

③当5＜t≤8（t≠6）时，其面积可用四边形三角形QNC的面积﹣梯形MONQ的面积﹣三角形MOD的面积求得；

根据上述三种情况得出的函数关系式及各自的自变量取值范围，可求出S的最大值，即可得出S的取值范围．

【解答】解：（1）0≤t≤8，且t≠6；点C的坐标为（1，0）；

第26页（共30页）

（2）若△PMQ可能是轴对称图形，则△PMQ必为等腰三角形．

①当PQ＝QM时，设P点坐标为P（a，3），则有：

PQ＝＝，

易知MQ＝∴，

＝，

解得a＝2，a＝0，

当a＝2时，AP＝4+2＝6，即t＝6不合题意，舍去．

∴P点坐标为（0，3）；

②当PM＝PQ时，设P点坐标为P（b，3），则有：

PQ＝，PM＝，

∴＝，

解得b＝﹣1，

∴P点坐标为（﹣1，3）．

综上所述：点P的坐标为（﹣1、3）、（0、3）；

（3）当0≤t＜6时，S＝﹣t+当6＜t≤8，S＝t﹣，Smax＝．

，Smax＝；

．

∴四边形MCDQ的面积S的范围是0＜S≤【点评】本题是点的运动性问题，考查了图形面积的求法、等腰三角形的判定、一次次函数的应用等知识．综合性强，难度较大．

33．如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）．

（1）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A1的坐标为

（2，1）

；B1的坐标为

（9，2）

；

（2）求线段BC扫过的面积．

【分析】（1）根据平移规律确定对应点的坐标；

（2）线段BC扫过的面积即两个平行四边形（▱BCC′B′与▱B′C′C1B1）面积的和．

【解答】解：（1）根据题意，把各点的横坐标加2，纵坐标加1得对应点的坐标，即A1（2，1），B1（9，2）．

第27页（共30页）

（2）线段BC扫过的面积＝▱BCC′B′面积+▱B′C′C1B1面积＝1×3+2×4＝11．

【点评】此题考查了平移规律及运用规律解决相关问题，难度不大．

34．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．

【分析】本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积．

【解答】解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：

S＝S△OED+SEFCD+S△CFB

＝×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．

＝×2×7+×（7+5）×5+×2×5＝42．

故四边形ABCD的面积为42平方单位．

【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式和图形有机结合起来的解题方法．

35．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．

（1）如图，请直接写出点B的坐标

（3，5）

；

（2）若过点C的直线CD交长方形OABC的边于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，求点D的坐标．

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【分析】（1）根据矩形的对边相等可得BC＝OA，AB＝OC，然后写出点B的坐标即可；

（2）先求出长方形OABC的周长，然后求出被分成两个部分的长度，判断出点D一定在AB上，再求出BD的长度即可得解．

【解答】解：（1）∵A（3，0），C（0，5），

∴OA＝3，OC＝5，

∵四边形OABC是长方形，

∴BC＝OA＝3，AB＝OC＝5，

∴点B的坐标为（3，5）；

（2）长方形OABC的周长为：2（3+5）＝16，

∵CD把长方形OABC的周长分为3：1两部分，

∴被分成的两部分的长分别为16×＝12，16×＝4，

①C→B→D长为4，点D一定在AB上，

∴BD＝4﹣3＝1，AD＝5﹣BD＝5﹣1＝4，

∴点D的坐标为（3，4），

②C→B→A→O→D长为12时，点D在OC上，OD＝1，不符合题意，

所以，点D的坐标为（3，4）．

【点评】本题考查了坐标与图形，主要利用了矩形的对边相等的性质，（2）判断出点D在AB上是解题的关键．

36．已知长方形OABC的长AB＝5，宽BC＝3，将它的顶点O落在平面直角坐标系的原点上，顶点A，C两点分别落在x，y轴上，点B在第一象限内，根据下列图示回答问题：

（1）如图1，写出点的坐标：A（

3，0

），B（

3，5

），C（

0，5

）；

（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，则点D的坐标是（

3，4

）

（3）如图3，将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到C′D′，试计算四边形OAD′C′的面积．

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【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点结合长方形的性质写出点A、B、C的坐标即可；

（2）根据长方形的周长公式求出长方形的周长，再根据比例求出OC+OA+AD的和，然后求出AD的长度，从而得解；

（3）求出OC′与AD′的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：（1）∵长方形OABC的长AB＝5，宽BC＝3，

∴点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（3，5），C（0，5）；

（2）长方形OABC的周长＝2（5+3）＝16，

∵长方形OABC的周长分为3：1两部分，

∴OC+OA+AD＝×16＝12，

即5+3+AD＝12，

解得AD＝4，

∴点D的坐标为（3，4）；

（3）线段CD向下平移2个单位，

则OC′＝5﹣2＝3，AD′＝4﹣2＝2，

所以，四边形OAD′C′的面积＝（2+3）×3＝答：四边形OAD′C′的面积为．

．

故答案为：（1）A（3，0），B（3，5），C（0，5）；（2）D（3，4）．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了矩形的性质，平面直角坐标系的特点，平移变换，理清点的动态变化过程是解题的关键．

37．+＝0，求a+3的平方根．

【分析】首先根据立方根的定义可得2a﹣3+7﹣3a＝0，解方程求得a的值，再代入求出a+3的值，进一步求出a+3的平方根．

【解答】解：∵+＝0，

∴2a﹣3+7﹣3a＝0，

解得a＝4，

a+3＝4+3＝7，

7的平方根是±．

【点评】本题考查了平方根，一个正数的平方根互为相反数；立方根，如果一个数x的3立方等于a，即x的三次方等于a（x＝a），那么这个数x就叫做a的立方根．

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