一元二次方程的概念公开课教案

《认识一元二次方程》教学设计

认识一元二次方程课程名称

（一）

学段学科

作者

一、学习目标

初中数学

张红娟

教材版本

学校

北师大版

岐山县益店镇西街初级中学

课时

第一课时

一、

知识与技能

通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

1．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

2．应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

二、

过程与方法

了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

三、情感、态度与价值观

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

2二、导学重难点

教学重点：

经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，理解一元二次方程相关概念、各项系数的辨别、一般形式。

教学难点：

由实际问题列出的一元二次方程。

三、学情分析

学生在前面的学习中较为熟练地掌握了一元一次方程、二元一次方程组、以及方式方程的概念等等，了解了方程是解决现实问题的有效数学模型。学生已理解了“元”与“次”的含义，在知识、能力储备上为本节课奠定了基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

四、教学方法

本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论探究法、练习法为辅的教学方法。

五、导学过程

一、复习回顾

1、什么叫方程？

2、我们已经学习过什么方程？

3、什么叫一元一次方程？

二、情境导入,初步认识

自主探究问题: 问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？

问题二：观察下面等式

102+112+122=132+142

你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余

四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？

问题三：一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动xm,那么你能列出怎样的方程? 你能设出未知数，列出相应的方程吗？

【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.

三、思考探究，获取新知

你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？

2x2

－

13x ＋

11 = 0

x2

－

8x －

20＝0 x2＋12 x －15 ＝0 【教学说明】

分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2.[来源:学科网]

【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式

ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）

这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 活动中教师应重点关注：

(1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点；

(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；[来源:

(3)强调定义中体现的3个特征：

①整式；②一元；③2次.[来源:学§科§网Z§X§X§K]

【教学说明】

让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的. 四、运用新知，深化理解

1、判别下列方程哪些是一元二次方程

(1)7x2-6x=0 (2)2x2-5xy+6y=0 (3)x2+2x-3=1+x2 (4) ax2+bx+c=0 (5)2x2- 1/3x -1=0 (6)x2-2+x3=0 2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）3x2＝5x－1 （2）(x＋2)(x －1)＝6 （3）4－7x2＝0 3、关于x的方程(k2-1)x2+(k-1)x+2k+2=0. 当k_____时，是一元二次方程

当k______时，是一元一次方程. 【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解，进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念的理解. 五、师生互动、课堂小结

本节课你学到了哪些内容和方法？

【教学说明】小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造数学活动中获得活动经验的机会.

六、布置作业：教材“习题2.1”中第1、2题.

教学反思

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且能够真正消化.